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1、丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（理科）一、选择题1.复数z=在复平面内对应的点位于(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限结束否是开始输出k2. 设为等比数列的前项和，则 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 53. 执行右边的程序框图，输出k的值是(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 64已知变量满足约束条件，则的最大值是(A) (B) (C) 1 (D) 5.已知命题p:；命题q:,则下列命题为真命题的是(A) (B) (C) (D) 6. 已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是(A)
2、13 (B) 18 (C) 21 (D) 267. 如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程 ，那么正确的选项是(A) y=f(x)是区间（0，）上的减函数，且x+y(B) y=f(x)是区间（1，）上的增函数，且x+y(C) y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y(D) y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y8动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积(A) 有最大值8 (B) 有最小值2 (C) 有最小值3 (D) 有最小值4 二 填空题9.在平面直角坐标系中，已知直线C:（是参数）被圆C:截得的弦长为 ；1
3、0. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到频率分布直方图（如图所示）则分数在70,80)内的人数是_。OPDFE11如图，已知直线PD切O于点D，直线PO交O于点E,F.若，则O的半径为 ； . 12.在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点， 则 . 13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_.14. 已知M是集合的非空子集，且当时，有.记满足条件的集合M的个数为，则 ； 。 三、解答题15. 已知函数（）求函数的最小正
4、周期和单调递增区间；（）求函数在上的值域.16如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD平面ABCD，NBMD，且NB=1，MD=2；（）求证：AM平面BCN;（）求AN与平面MNC所成角的正弦值；（）E为直线MN上一点，且平面ADE平面MNC，求的值.17在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。（）求甲和乙都不获奖的概率；（）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值。18.已知函数，.()若曲线在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值；(
5、)当，且ab=8时，求函数的单调区间，并求函数在区间-2，-1上的最小值。19 已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过P(2，)，直线：y=kx+m(k0)交椭圆C于不同的两点A，B。（）求椭圆C的方程；（）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0,3）？若存在求出 k的取值范围；若不存在，请说明理由。20 设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,）阶“期待数列”： ； .（）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（）若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：（1）； （2） 丰台区2013
6、年高三年级第二学期统一练习（一）数学（理科）参考答案一、选择题X|k |B| 1 . c|O |m题号12345678答案ABAB BCCD二 填空题9. ； 10. 30； 11 ，15 （第一个空2分，第二个空3分）； 12. -1； 13. ； 14. 3，(第一个空2分，第二个空3分)。三、解答题15. （本题13分）已知函数（）求的最小正周期和单调递增区间；（）求函数在上的值域.解：（），3分最小正周期T=, 4分单调增区间, 7分（）， 10分在上的值域是. 13分16（本题14分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD平面ABCD，NBMD，且，MD=2；（）求证：AM平面
7、BCN;（）求AN与平面MNC所成角的正弦值；（）E为直线MN上一点，且平面ADE平面MNC，求的值.解：（）ABCD是正方形,BCAD.BC平面AMD,AD平面AMD,BC平面AMD.NBMD,NB平面AMD,MD平面AMD,NB平面AMD. NBBC=B,NB平面BCN, BC平面BCN,平面AMD平面BCN3分AM平面AMD,AM平面BCN4分(也可建立直角坐标系，证明AM垂直平面BCN的法向量，酌情给分)（）平面ABCD，ABCD是正方形，所以，可选点D为原点，DA,DC,DM所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系（如图）5分则，,., 6分，,设平面MNC的法向量,则，令，则
8、 7分设AN与平面MNC所成角为,. 9分（）设，又，E点的坐标为， 11分面MDC,，欲使平面ADE平面MNC，只要， . 14分17（本题13分）在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。（）求甲和乙都不获奖的概率；（）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值。解：（）设“甲和乙都不获奖”为事件A , 1分 则P（A）=， 答：甲和乙都不获奖的概率为. 5分（）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，6分P(X=0)=, P(X=40
9、0)= , P(X=600)= , P(X=1000)= , 10分X的分布列为X04006001000P 11分E(X)=0+400+600+1000=500(元). 答: 甲获奖的金额的均值为500(元). 13分18. （本题13分）已知函数，.()若曲线在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值；()当，且ab=8时，求函数的单调区间，并讨论函数在区间-2，-1上的最小值.解：()函数h(x)定义域为x|x-a，1分则， 3分h(x)在点（1，0）处的切线斜率为0，即,解得或6分 ()记(x)= ，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x-a),ab=8，所以，(x-a),令，得，或
10、, 8分因为，所以，故当，或时，当时，函数(x)的单调递增区间为，单调递减区间为, 10分,， 当，即时, (x)在-2,-1单调递增, (x)在该区间的最小值为， 11分 当时,即, (x)在-2,单调递减, 在单调递增，(x)在该区间的最小值为，12分 当时,即时, (x)在-2,-1单调递减, (x)在该区间的最小值为，13分综上所述，当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为. （不综述者不扣分）19（本题13分）已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过点P(2，)，直线：y=kx+m(k0)交椭圆C于不同的两点A、B。（）求椭圆C的方程；（）是否存在k的值，使线段AB
11、的垂直平分线经过点Q（0,3），若存在求出 k的取值范围，若不存在，请说明理由。解：（）设椭圆C的方程为，由题意，解得，所以椭圆C的方程为. 5分（）假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点Q（0,3），设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0),由得, 6分，所以,7分, ，, 8分线段AB的垂直平分线过点Q（0,3），即， 10分 ，整理得，显然矛盾不存在满足题意的k的值。13分20（本题14分）设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,）阶“期待数列”： ； .（）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（）若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：（1）； （2）解：（）数列为三阶期待数列1分数列为四阶期待数列,.3分(其它答案酌情给分)（）设等差数列的公差为， ， 所以，即， 4分当d=0时,与期待数列的条件矛盾， 5分当d0时,据
