实验设计与数据处理

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1、Fisher传统的试验设计被誉为第一个里程 碑。正交表的构造和开发是第二个里程碑， 日本学者田口玄一开开发的SN比试验设计 则称为第三个里程碑。第一章试验设计1. 试验包括：验证性试验、探索性试验。2. 试验设计的要求：效率、精度。(效率由设 计保证，精度由数据处理、分析保证。)3. 试验方案设计的4个基本要素：目标、目 标函数、因素、水平。4. 目标：进行试验所要达到的目的。目标可以定量也可定性。5. 目标函数：表示目标的函数Y(x)。有显示 目标函数、隐式目标函数。6. 因素：对目标产生影响的自变量或试验条 件，也称因子。分为可控因素与不可控因素。7. 水平：每个因素所处的状态，也称位级。

2、8. 选取因素的原则：抓住主要因素及多因素 之间的交互作用；抓住非主要因素，在试验 中保持不变，消除其干扰。因素用大写字母 表示。9. 按所取因素的多少，可把试验分为单因素 试验、两因素试验、多因素试验。10. 交互作用：就是这些因素在同时改变水平 时，其效果会超过单独改变某一因素水平时 的效果。11. 水平的选取原则：等间距；三水平为宜； 是具体的；技术上可行。12. 误差包括：系统误差、随机误差。13. 费希尔Fisher三原则（作用：进行误差控 制）：重复测试、随机化、区组控制。14. 重复测试，作用：减小误差。15. 随机化是使系统误差转化为偶然误差的 有效方法。原则：进行随机化，使其

3、转化为 随机误差。16. 区组控制，原则：机会均等，公平原则。 区组控制原则实质上是机会均等原则，实行 区组控制，可使设备条件由存在差异转化为 没有差异，在区组控制中也把区组当做因素 来对待，并称之为区组因素。17. 试验设计法和现行做法的不同点：对于不 能实现控制的环境条件及未知原因对试验 数据产生的干扰和影响程度，可以做出客观 的定量性的评价通过随机化。考虑到个因素间的相关性通过正交表。 根据试验数据定量地验证决定个因素的影 响程度通过F试验。能对计算值以外的数据进行分析 通过 累积法。能对性能定量的评价方差分析法。第二章单因素试验设计1. 单因素试验设计的步骤：确定试验范围； 确定实验指

4、标；选择试验方法，安排实验。2. 单因素试验方法：平分法、斐波纳齐法、 黄金分割法、预给要求法。（序贯试验）3. 平分法就是在确定因素范围的中心处做试 验，每做一次试验后，根据试验点目标函数 值的高低，就可决定去掉左半边或右半边范 围。在留下范围内的中心处再试验，用同样 的方法决定去掉和留下的区间，再反复地试 验下去，至达到要求。4. 平分法的优点：每次试验可去掉试验范围 的一半，试验次数大大减少。其适用情况是: 每次试验的结果能直接分析出该因素的值是取大了还是取小了的情况。5.黄金分割法/0.618法，步骤：确定试验范 围【a, b】；选定试点（0.618,0.312处取得）; 根据“留好去

5、坏原则”对比试验结果缩小试 验范围；在新范围内安排试验，重复上述步 骤至满意结果。6.0.618法的优点：有效减少试验次数；适用 范围：目标函数为单峰函数。7. 斐波纳齐法与0.618法的不同点：0.618法 每次按一定比例常数0.618来缩短区间，而 斐波纳齐法按不同比例缩短区间，即斐波纳 齐数列Fn来进行。斐波纳齐法基本思想与0.618法一致。8. 预给要求法适用范围：预先确定总的试验 次数；预先限定了试验的批数和每批试验的 个数。预给要求法即为分批试验的方法。9. 单因素试验定义：只考虑一个与目标紧密 相关的因素来安排试验。10. 序贯试验：是指试验进行的测量是依先后 次序序贯进行的，在

6、试验过程中，下一次的 试验必须根据上一次的试验结果来确定，而 同时进行试验是指所进行的试验内容不受先后次序的限制。第三章正交试验设计1. 正交表：正中交设计法中合理安排试验并 对数据进行统计分析的特殊表格。2. 正交试验设计的基本概念：利用正交表安 排与分析多因素试验的一种方法，通过有代 表性的水平组合进行试验，了解全面试验情 况。正交试验设计的基本特点：用部分试验代 替全部试验。正交试验设计的两个矛盾：（1）全面实验 次数与可行试验次数之间的矛盾。解决办 法：正交试验设计（2）少数试验与事物内 部规律之间的矛盾；解决办法：数据处理。3. 正交表的性质：（1）正交性；任一列中各 水平出现次数相

7、等；任两列中各种不同水平 的肯能组成全部出现，出现次数相等。（2） 均衡搭配性；（3）综合可比性；重要应用： 比较同一因素不同水平对因素的影响。4. 正交表的表示方法：LN（PK）;L-正交设计； N-实验次数；P-水平数；K-正交表列数。5. 数据结构模型概念：定义试验数据的结构 模型是由因素的效应模型决定的；因素的效应：因素不同水平对试验指标的 影响（试验值是效应值的1/2）.6. 俩因素交互作用的多种情况：叠加作用， 增效作用，减效作用。7. 正交设计的基本步骤：（1）明确试验目的， 确定试验指标；（2）挑选因素，选择水平， 列出因素水平表；（3）选择正交表，进行表 头设计；（4）试验；

8、（5）对实验数据进行 统 计分析。8. 选用正交表的原则：（1）因素数=正交表 列数；（2）因素水平数=正交表水平数。（3） 若满足（1）（2）条件下，选取较小表。9. 正交试验设计分析方法：（1）直观分析法 （极差法）。（2）方差分析法。极差法作用：可以确定因素的主次顺序。极 差越大，因素对指标影响越大，即越为主要 因素。10. 极差法，优点：简单明了，通俗易懂，计 算工作量少，便于普及。缺点：（1）不能区分各因素水平对应的试验 结果间的差异，究竟是有水平不同引起，还 是由试验误差引起。（2）对影响实验结果的 各种因素的重要程度，不能给以精确的数量 估计，也不能提供一个标准，用来判断考察 因

9、素的作用是否显著。方差分析法，优点：可以区分各因素水平对应 试验结果间的差异化影响；对影响试验结果 的各种因素的重要程度给以数量估计，并通 过估计来考察因素的作用是否显著。 缺 点：计算复杂，运算量大。 适用范围： 需要准确考察单个因素对试验结果的影响 程度场合。11. 判别因素的主次的原则是看它们的均方， 均方大的是主要因素，小的是次要因素。12. 正交试验方差分析（多因素）特点：（1） 与单因素方差分析的思路、步骤一致。（2） 比单因素方差分析复杂一些，首先要计算出 各种因素及误差的变动及自由度，最后进行 F检验，列出方差分析表。（3）正交表每一 列代表一个因素，则每一列的偏差平方和就 代

10、表这个因素由于水平不同引起的误差，总 偏差平方和等于各列的偏差平方和。13. 方差分析的意义：通过数据分析搞清与试 验相关的各个因素对试验结果的影响。基本 思想：数据总和偏差平方和（ST）分解为：（1）个因素的偏差平方和SA （组间平方 和）；（2）误差偏差平方和Se（组内平方和）。 主要公式有：ST=SA+Se;自由度fT=fA+fe； 修正项：CT=G2/n;n为总的试验次数，14. 最佳工况为显著因素的最优水平平均值 的组合；最佳工况估计值为显著因素的最优 水平平均值之和减去试验结果的平均值 T（T=G/n）。误差限的估计：（1）有效重数：ne=处理数/ （1+显著因素的自由度之和）；第

11、四章 要因正交试验设计1. 级数为交互作用的因数减一。2. 列表乘法：正交表各列的关系。任何两列， 其系数的乘积将出现在另外一列。确定列 间交互作用的方法：可通过列间对比实现3. 交互作用的处理原则：把它当作因素看待 与因素处理方法的区别/： 1）用于考察交互 作用的列不影响实验方案及其实施2）交互 作用不一定只有正交表的一列，所占列数与 水平数，级数有关。4. 混杂：正交表中的同一列安排了两个或两 个以上的因素或交互作用效应混杂：在一列内就出现两各处理，这意 味着试验结果不止是一个处理的效应，而是 同时代表着两各处理的效应，这种现象称作 效应混杂。别名因素：同一列类出现的混杂在一起的诸 因素

12、互称为别名因素（互为别名因素的因素 效应是一致的）5. 表头设计原则：避免混杂，降低误差。减 少实验次数具体实施原则：1）忽略三因素和三因素以 上的交互作用，把主因素与三因素和三因素 以上的交互作用排在同一列内，保证主因素 效应分析2）在能够确定一两因素交互作用 不显著时，才可以把主因素与这个两因素交 互作用排在同一列，否则不允许排入这个主 因素3）对两因素交互作用混杂一列的问题 应通过试验来分析，不要把两个都显著的两 因素交互作用排在同一列内以免混杂4）设计表头时应留有空列即不要全部排满否则 将得不到试验误差，会给显著性检验带来困 难。空列的多少应保证误差自由度 fe=5106. 对于难于满

13、足误差自由度fe=510的可 米用两中方法：1）重复试验2）在显著性检 验后把显著因素的自由度合并到误差项中 去，其平方和也加入到误差平方和中去重新 估计试验的误差方法。7. 点线图三要素：点应用安排主因素 线用 于安排因素之间的交互作用 数代表列号8. 拟水平法：是在正交表水平数大于因素的 水平数时所采用的设计方法（做法：选取重 复水平进行重复一次）9. 区组因素试验设计：把区组看成因素称为 区组因素。区组因素也有水平变化，但效应 大小在技术上没有任何意义，不能用来控制 指标，采用区组因素只为了避免某些条件误 差同其它因素效应发生混杂而采用的一种 误差控制方法。10. 裂区试验设计：将正交比

14、表按一定规律分 区，把试验因素按其不同情况分别安排到相 应的区中进行实验的一种方法。 应用场 合：很多场合调整某些因素的水平比较困难 不是工作两大就是原材料消耗量大，为了在 实施随机化原则的同时，达到节省人力，无 力的时使用。11. 裂区法针对的问题：有的因素更换水平比 较困难有的则比较容易，有的水平比较重要 有的水平比较次要，有的水平需要时空范围 大.较小的情况。12. 裂区法的原则：把水平改变比较困难的因 素安排在低次群中。13. 赋闲法试验设计：在正交表中，有意将几 个交互作用同时存放在同一列并使该列“闲”起来，该列称为赋闲列。赋闲列做法: 进行结果分析时，赋闲列完全空闲，即不考 察交互

15、作用也不考察试验误差第六章广义试验设计1. 实物试验：一般是由专门人员在确定的条 件下，利用某些仪器、设备和一定的测试技 术进行的实地试验。2. 实物试验的局限性：实物试验耗费的人力、 物力、财力与时间较多，而且有些场合实物 试验通常无法实施，有些场合虽然实物试验 可以实施，但实际情况也不允许，有些场合 实物试验不宜多次实施。3. 广义试验：是指为了观察某事的结果或某 物的性能而从事的某种活动。广义试验包括 实物试验与所有非实物试验。从数理统计的 角度理解：抽样就是广义试验。以信息论的 角度理解：广义试验就是获取信息的某种活 动。广义试验在不同领域的应用包括：技术 领域和非技术领域。广义试验方

16、法：除实物试验方法外，有观察、 调查、统计、考试、检验、销售、一般的测 量、数学计算等。4. 数学试验：指不需要进行实物试验而仅通 过数学计算，包括计算机计算而获取试验数 据的试验。（数学试验是非实物试验）数学试 验的基本条件是必需建立因素与试验目标 间的定量关系式。数学试验设计特点：可以 节省大量试验经费和时间，采取数学试验， 可以多分水平，选用大号正交表。5. 生产计划试验设计的步骤：a对各产品的现有市场状态进行调查，对市场需求进行预 测，b对现有的产品结构进行分析c在现有 生产条件下，确定个产品产量与原料及燃料 间的数量关系。第七、八章1. 真值：客观存在的大小（真实值、实际值）. 观测次