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1、全等三角形知识梳理之欧侯瑞魂创作时间：二O二一年七月二十九日一、知识网络二、基础知识梳理(一)、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必需满足：(1)形状相同的图形；(2)年夜小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形.同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 .2、全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等；(2)全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等 .(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角
2、三角形全等.4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必需具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻 找边相等的可能性.2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等.3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等（1）已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等（ASA任一组等角的对边相等（AAS）（2）已知条件中有两边对应相等，可找夹角相等（SAS）第三组边也相等 （SSS）（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找任一组角相等
3、（AAS或ASA馋夹等角的另一组边相等（SAS）全等三角形的判定训练1,已知 AD是，ABC勺中线，B已ADCF,AD问BE=CF吗？说明理由.B2.已知3,已知ABCA C BF AE=CF 问 AB/ CD吗?D4 .已知 AC=ABAE=ad / 1 = / 2,问/ 3=/ 4 吗?C F5 .如图，已?AR CD相交于点 O,AD CB的延长线交于点DDBDAE=Cf BE=DF 问 AE/ CF吗?E,OA=OC,EA=EC1说明 / A=/ C.6 .如图,AD=BC,AB=DC.求证：/ A+/ D=1807 .如图，已知：AE=CE/ A=/ C, / BED之 AEC,求证
4、：AB=CD.8 .如图，AB /CD, AD、B改于Q电,EF过点 8别J交AR CDFE、F,且AE=DF,D,E,AD,CE 交于10 .已知,如图,AB=AE, / B=/ E, / BACh EAD, / CAF DAF.求证：AF CD11 .如图,AD=BD,AEU BC于D,BEL AC于E,AD于BE相交于点 H,则BH与AC相等吗？为什么?12 .已知 D 是 ABC的边 BC上一点，且 CD=AB/BDAh BAD,AE是 ABD的中线.求证：AC=2AE13 .已知:如图3-50,AB=DE,直线AE,BD相交于C,/B+/D=180 ,AF / DE,交 BD于 F.
5、求证：CF=CD14 .已知：如图,BFAC于点B,CE AB 于点 E,且 BD=CD求证： BD自冷臾虺力M D在/A的平分线上15 .如图，在四边形ABC曲,A时间:田 AC 上的一点，/1 = /2, /3=/ 4,求证：/5=/6.16 .已知：ABED, /EAB士 BDE,AF=CD,EF=BC证：/ F=/C17 .如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE 求证：BE / CF.18 .如图：BEX AC,CF AB,BM=AC,CN=AB证：(1) AM=AN ( 2) AML AN.19 .如图所示，已知 AE AB,AFL AC,AE=AB,AF=AC求证：(1)EC=BF (2) EC! BF20 .如图所示，/ BAC=90 ,AB=AC,AE是过 A的一条直线，B,C在AE的异侧，BD，AE于D,C,CE! AE于 E,求证：BD=DE+CE时间：二o二一年七月二十九日
