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1、刹车距离与二次函数教学设计海原县关庄中学 陈诚设计时间：2013年9月10日课 题3.刹车距离与二次函数课 型新授授课人陈 诚授课时间40分钟教学修改教学目标知识与技能1、能作出二次函数和的图象，比较它们与的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。2、能说出二次函数和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法经历二次函数和的图象的作法和性质的探索过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。情感、态度与价值观在探究活动中，增强合作交流意识，积累利用图象研究函数性质的经验，体会二次函数是某些实际问题的数学模型，进一步发展观察、抽象概括能力，数形结合解决问题的能力。教材分析本章是初中阶
2、段函数学习的最后一部分内容，教材将一次函数、反比例函数和二次函数分别安排在各阶段的学习中，体现了“螺旋上升”的设计理念。这一章是学生在已有几种函数知识基础上的继续和深入，从而使初中阶段的函数学习形成了一个完整的知识体系，同时二次函数是一种基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础、积累经验。 本章中教材设计的问题多数具有现实生活背景，通过学习，使学生体会二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型。本节对二次函数图象的研究采用的是图象的、直观的、非形式化的研究方法，学生观察、对比、归纳，经历从特殊到一般的过程，达到对抛物线特点的认识，理解表达式的变化引起
3、图象变化的过程。 重点：能作出二次函数和的图象，能说出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。难点：归纳二次函数和的图象特征和性质，理解a与c对二次函数图象的影响。学习对象分析 学生经过上一节课的学习，对于抛物线已经有了初步的认识，可以利用描点法作出抛物线的图象；对于抛物线的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标有所了解；能够根据图象认识和理解二次函数的性质。学生在上节课经历利用描点法作出抛物线的图象的活动过程，因此对于作出二次函数和的图象不会存在太大问题；由于二次函数的图象比较直观，因此在分析两个或者多个二次函数的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标时，也有了上一节课的活动基础。绩效目标1、能
4、作出函数和的图象；并研究它们的性质。2、能比较和的图象与的异同。理解a与c对二次函数图象的影响。教学策略 新课程倡导数学教学是数学活动的教学，是师生互动，共同发展的过程。为了学生的发展，教学过程中能充分体现教师的主导与学生的主体作用，实现本节课的教学目标，我采用引导、发现教学法、直观教学法、小组讨论等教学方法，引导学生通过观察、动手操作、自主探索、小组讨论交流等多种形式的学习方式，达到对抛物线自身特点的认识，发现、归纳其性质，逐步认识和理解表达式与图象的数与形的完美统一，领悟数形结合思想，充分体验探索的快乐与数学的美感。教学过程教学环节与内容学生活动教师活动设计意图第一环节 情境创设活动内容：
5、1、二次函数yx2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2、二次函数是否只有yx2与y-x2这两种呢？有没有其他形式的二次函数？理清题意、思考；充分发挥自己的见解；回答问题。创设情境，适时引导。以问题串的形式引导学生逐步深入的思考，在复习的同时，开门见山的引出新课内容。第二环节 新课讲解活动内容：1. 给出的图象，在同一直角坐标系内作出函数s=v2的图象；2. 比较s=v2和sv2的图象。理清题意、思考问题，完成表格，画出s=v2的图象，讨论函数s=v2和sv2 图象的相同点与不同点关注学生对函数图象的初步感受。引导学生总结函数s=v2和sv2的图象的相同点与不同点可以利用描点法
6、作出s=v2的图象，体会二次函数表达式、表格、图象三者之间的联系，也为比较s=v2和sv2的图象做好准备。第三环节 探究yax2的图象和性质1、探究yax2的图象和性质（1）在同一坐标系中作y2x2 与y=x2的图象。（2）y2x2的图象是什么形状？它与二次函数y=x2的图象有何异同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）画出y=-x2和y=-2x2的草图。（4）归纳：yax2的图象和性质。填表，画图思考老师提出的问题，并进行小组讨论，得到一般性的结论 学生自我总结归纳提升提出问题，板书平面直角坐标系。提高学生分析问题，解决问题的能力。让学生作出完整的二次函数图象（在第二环节只是画了
7、一半的图象，原因是速度只能是正数），然后用自己的语言进行描述图象的性质，初步体验二次函数的系数对图象的影响。第四环节 议一议1.在同一直角坐标系内作出函数y2x2与y2x2+1的图象，并比较它们的性质2.在同一直角坐标系内作出函数y3x2与y3x2-1的图象，并比较它们的性质 3.归纳：yax2+c的图象和性质填表、描点、连线。小组讨论出y=ax2和y=ax2+c的图象和性质点拨、启发，帮助学生总结规律 对二次函数性质的巩固与拓展，从图象直观理解函数之间（相同）的平移关系，培养学生的动态思维。第五环节 课堂小结活动内容：师生互相交流总结：1.作二次函数图象的步骤：列表、描点、连线。2. 快速、
8、准确的说出和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。3. yax2+c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的，当c0时,向上移动c个单位，当c0时，向下移动c个单位。填表，尝试用自己语言总结规律。引导学生归纳 帮助学生归纳二次函数的性质,形成系统知识，并内化。第六环节 布置作业A类：P45习题2.3 第2题B类：复习题P73第3题分层次设计作业是满足不同层次学生的需求，体现不同的人在数学上得到不同的发展的理念。目标达成测验1若二次函数y=axc(a0)中，a0,c0时，它的图象的开口方向是（ ）A向上 B向下 C向上或向下 D无法判断2将抛物线y=x1向上平移两个单位得到抛物线的表达式（
9、）Ay=x By=x2 Cy=x1 Dy=x13抛物线y=xb与抛物线y=ax2的形状相同，只是位置不同，则a、b值分别是（ ）Aa=1，b2 Ba=2，b2 Ca=1，b2 Da=2，b24抛物线y=x4的顶点坐标是（ ）A（2，0） B（2，0） C（1，3） D（0，4）5对于y=ax（a0）的图象，下列叙述正确的是（ ）Aa越大开口越大，a越小开口越小 Ba越大开口越小，a越小开口越大Ca越大开口越小，a越小开口越大 Da越大开口大，a越小开口越小6.抛物线y=x3的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x 时，y有最 值为 7抛物线y=3x4可以由抛物线y=3x沿 平移 得到；同样
10、，y=3x4可以由抛物线y=3x沿 平移 得到8.若直线y=2x3与抛物线y=ax相交于A、B两点，且A点的坐标为（3，9），求它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？教学反思 1、本节课注重提供丰富的背景材料，从实例中引导学生进行操作、实验、发现、归纳、反思等数学活动，得出一般二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象和性质，培养了学生动手动脑的习惯和综合分析归纳的能力。 2、本节课教学重点是由二次函数解析式画出其函数图像，必须重视渗透数形结合的数学思想，才培养学生观察、分析、创新的数学品质，发现能力。 3、课堂教学中充分体现了教师和学生的“双主作用”，其中“问题导学”的教学模式起了重要作用。只有教师创造性的教，学生才能创造性地学，一旦学生的学习活动充满创造性的时候，学习过程便充满美的魅力，成为学生积极进取、自我完善的过程。 4、不足：课堂设计内容较多，容量较大，学生疲于作图之中，较少时间去分析、归纳、总结，因此本节课中教师有包办现象。可删减部分作图，留充分时间让学生进行知识归纳。
