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1、第一章：命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句.2、 “若p，则q”形式的命题中的 p称为命题的条件，q称为命题的结论3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若 p，则q ”，它的逆命题为“若 q，则p ” .4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否 定，则这两个命题称为互否命题 .中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题 若原命题为“若 p，则
2、q ”，则它的否命题为“若 p，贝U q ”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否 定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。原命题倉 互逆互 逆逆命题 若则“否逆否命题若则F若原命题为“若 p，则q ”，则它的否命题为“若q，贝U p否 否命题 若协则6、四种命题的真假性:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系:1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.7、若p q，贝V p是q的充分条件，q是p的必要条
3、件.若p q，则p是q的充要条件（充分必要条件）.&用联结词“且”把命题 p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q .当p、q都是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q是假命题.用联结词“或”把命题 p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q .当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；当 p、q两个命题都是假命题时，p q是假命题.对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p .若p是真命题，则 p必是假命题；若 p是假命题，则p必是真命题.9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示.含有全称量词的命题称
4、为全称命题.全称命题“对中任意一个x，有p x成立”，记作“ x , p x ”.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示.含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在中的一个x，使p x成立”，记作“ x,p x .10、全称命题p :x, p x，它的否定 p : x,p x。全称命题的否定是特称命题。特称命题p : x,p x，它的否定 p : x,p x。特称命题的否定是全称命题。考点：1、充要条件的判定2 、命题之间的关系典型例题： 1.下面四个条件中，使 a b成立的充分而不必要的条件是A. a b 1B. a b 1a2b23,3a b 2 .已知命
5、题 P:n N , 2n 1000,A. n N, 2nw 1000C. n N , 2nw 1000则 P为B. n N , 2n 1000D. n N , 2nv 1000 3. x 1是| x| 1的A 充分不必要条件E.必要不充分条件C .充分必要条件D.既不充分又不必要条件第二章：圆锥曲线知识点：11、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化建立适当的直角坐标系；设动点 M x, y及其他的点；找出满足限制条件的等式;将点的坐标代入等式；化简方程，并验证（查漏除杂）。12、平面内与两个定点 F1 , F2的距离之 和等于常数（大于F1F2 ）的点的轨迹称为椭圆。这两个定
6、点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。MF_! MF2 2a 2a 2c13、椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形*一1A标准方程2 2笃爲 i a b 0 a b2 2爲爲 i a b 0 a b范围a x a 且 b y bb x b 且 a y a顶点i a,0、2 a,0i 0, b、2 0,bi 0, a、2 0,ai b,0、2 b,0轴长短轴的长 2b长轴的长 2a焦占八、八、Fic,0、F2 c,0Fi 0, c、F2 0,c焦距EF2I 2c c2 a2 b2 , a 最大对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率c L b2 n4e A/i
7、0 e iaYa准线方程2axc2 a yc为d2，则FidiF2d214、设是椭圆上任一点，点到Fi对应准线的距离为di，点到F2对应准线的距离15、 平面内与两个定点 Fi , F2的距离之 差的绝对值 等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹 称为双曲线。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。|MFi MF2| 2a 2a 2c16、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形A1(L士V标准方程2 2xy-2 2 1 a 0, b 0 aby2 x2-2 21 a 0, b 0a b范围x a 或 x a, y Ry a 或 y a, x R顶点1a,0、
8、2 a,01 0, a、2 0,a轴长虚轴的长 2b实轴的长 2a焦占八、八、Fic,0、F2 c,0F1 0, c、F2 0,c焦距F1F2I 2c c2 a2 b2 , c 最大对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率c L b21e -T e 1 a V a准线方程2 a xc2 a yc渐近线方程by_xaay xb17、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。18、 设是双曲线上任一点，点到Fi对应准线的距离为di，点 到F2对应准线的距离为d2，则e。d1d218、 平面内与一个定点 F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为 抛物线的焦点，定直线1称为抛物线
9、的准线.19、 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即| 2p 20、焦半径公式：2F X 卫若点X0，y0在抛物线y 2px p 0上，焦点为F,则0 2 ；若点2x0,y0在抛物线y2px p0上，焦点为F ,则Fx0p2 ；Fp若点x0, y在抛物线2 x2py p0上，焦点为F ,贝yy0 7若点x0, y。在抛物线2 x2py p0上，焦点为F，则F|y0p2 .21、抛物线的几何性质:标准方程图形0,02小y 2 pxp 02 x2 pyp0也2小x 2 pyp 0顶点范围x 0焦占八 、八、F子，0F尺02F0,卫2准线方程x_px卫y_2
10、22对称轴x轴y轴离心率e 1y 0y 0考点：1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题典型例题: 1 设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B两点，左焦点在以 AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为A. (0, 2)B. (1,2)C.,1) 2 .设椭圆2X2a2爲 1(a b 0)b的左、右焦点分别为Fi,F2。点P(a, b)满足|PF2| IF1F2L(I)求椭圆的离心率(n)设直线PF2与椭圆相交于 A ,B两点，若直线PF2与圆(X1)2(y3)2 16 相5交于M, N两点，且|MN I |AB|，求椭圆的方程。8第三章：空间向量 知识
11、点：1、空间向量的概念：1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量.2向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.uuruuu3向量的大小称为向量的模(或长度)，记作4模(或长度)为0的向量称为零向量；模为 1的向量称为单位向量.5与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a.6方向相同且模相等的向量称为相等向量.2、空间向量的加法和减法：1求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则.即：在空间以同一点为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形c ，则以起LULTr r点的对角线 C就是a与b的和，这种求向量和的方 法，称为向
12、量加法的平行四边形法则.2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角LUIT r uuu r形法则.即：在空间任取一点，作a，buuur则 a b .3、 实数 与空间向量a的乘积 a是一个向量，称为向量的数乘运算.当0时，a与ra方向相同；当 o时，a与a方向相反；当 o时，a为零向量，记为o. a的 长度是a的长度的倍.4、 设，为实数，a, b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律.rr分配律：a b a b ；结合律：a a.5、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行 向量，并规定零向量与任何向量都共线.r rr6、 向量共线的充要条件
13、：对于空间任意两个向量a , b b 0 , ab的充要条件是存在实数，使a b.7、平行于同一个平面的向量称为共面向量.&向量共面定理：空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对X , y，使uuuLUJLTuuur,有Xuuury C；或若四点uuu uuu uuurx y C；或对空间任一定点uuruuuruur uur,C 共面，则x y zCxyzl9、已知两个非零向量a和b，在空间任取一点uuurr uuu，作a,b，则称为rrr向量a, b的夹角，记作a,b .两个向量夹角的取值范围是：a,b o,10、对于两个非零向量a和b，若a,b ，则向量a, b互相垂直，记作a b.2rrrrr11、 已知两个非零向量a和b，贝y ai b cos a,b称为a, b的数量积，记作a b 即r rr r r ra ba b cos a,b 零向量与任何向量的数量积为0 .rrrr12、a b等于a的长度a与b在a的方向上的投影b cosa,b的乘积.13若a, b为非零
