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1、学号 姓名 密封线东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）课程名称概率统计与随机过程考试学期0708（二）得 分适用专业全校考试形式闭考试时间长度120分钟题号一二三四五六七八得分备用数据：； ；得分 一、选择题（每题3分，共15分）1、设，则：(A) (B)(C) (D)2、设随机变量X服从正态分布，Y分布正态分布，且，则必有：(A) (B) (C) (D)3、设随机变量X、Y的数学期望和方差度存在，且，则下列说法不正确的是：(A) (B) (C)与不相关 (D) 与独立4、设随机变量T服从自由度n的t-分布，对给定的，数满足，若，则等于_(A) (B) (C) (D) 5、设是来自正态分布的
2、容量为10的简单随机样本，和是已知参数，则服从分布，其自由度为：(A) 9(B) 8 (C) 7(D) 10得分 二、填充题（每题3分，共15分）1、设随机变量X、Y独立分别服从正态分布，则：_。2、设X和Y是两个随机变量，X与Y的相关系数为，则_。3、设是独立同分布的随机变量序列，其共同的概率密度为，则依概率收敛于_。4、设是来自分布总体的简单随机样本，若，则_。5、设是参数的过程，已知，则_。得分 三、（10分）某实验室从甲、乙、丙三个芯片制造商处购得某芯片，数量比为1:2:2，已知甲、乙、丙三个芯片制造商制造的芯片次品率分别为0.001、0.005、0.01，求：1、实验室随机使用的芯片
3、是次品的概率；2、若该实验室随机使用的芯片是次品，该次品是购自制造商甲或丙的概率。得分 四、（12分）设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为求：1、Y的边缘分布密度；2、Z=X+Y的分布函数；3、EX。得分 五、（10分）盒子中有6个相同大小的球，其中有一个球标有号码1，有二个球标有号码2，有三个球标有号码3，从盒子中有放回地抽取个球。设表示取出的第个球上标有的号码，利用独立同分布的中心极限定理求最小值，使。得分 六、（10分）设总体X的分布密度函数为其中是未知参数，是来自总体的容量为的简单随机样本，求：1、的矩估计量；2、的最大似然估计量。得分 七、（10分）设总体服从正态分布，是来自总体
4、的容量为100的简单随机样本，为样本均值：1、已知，求；2、若未知，对检验假设，若在显著水平下，接受域，求样本方差的观察值。得分 八、（8分）设随机过程其中是服从参数的指数分布的随机变量，即到概率密度为求：的一维分布函数。得分 九、（10分）设2个球放入甲、乙两袋中，最初甲袋中无球的概率为，有1个球队概率为，有2个球队概率也为。重复做下列试验：每次随机的选一袋，若此袋中有球，就从此袋中取一球放入另一袋中，若无球就不取，设是第试验后甲袋中剩下的球的个数，则是齐次链。1、写出其初始分布；2、写出其一步转移概率矩阵；3、求。概率论与数理统计一、选择题（每题3分，共15分）1、设，则：(A) (B)(
5、C) (D)2、设随机变量X服从正态分布，Y分布正态分布，且，则必有：(A) (B) (C) (D)3、设随机变量X、Y的数学期望和方差度存在，且，则下列说法不正确的是：(A) (B) (C)与不相关 (D) 与独立4、设随机变量T服从自由度n的t-分布，对给定的，数满足，若，则等于_(A) (B) (C) (D) 5、设是来自正态分布的容量为10的简单随机样本，和是已知参数，则服从分布，其自由度为：(A) 9(B) 8 (C) 7(D) 10二、填充题（每题3分，共15分）1、设随机变量X、Y独立分别服从正态分布，则：_。2、设X和Y是两个随机变量，X与Y的相关系数为，则_。3、设是独立同分
6、布的随机变量序列，其共同的概率密度为，则依概率收敛于_。4、设是独立同在区间-1,1上均匀分布的随机变量序列，则。5、设是来自分布总体的简单随机样本，若，则_。三、（10分）某实验室从甲、乙、丙三个芯片制造商处购得某芯片，数量比为1:2:2，已知甲、乙、丙三个芯片制造商制造的芯片次品率分别为0.001、0.005、0.01，求：1、实验室随机使用的芯片是次品的概率；2、若该实验室随机使用的芯片是次品，该次品是购自制造商甲或丙的概率。四、（8分）设随机变量的概率密度为求的分布函数；五、（12分）设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为求：1、Y的边缘分布密度；2、Z=X+Y的分布函数；3、EX。
7、六、（10分）盒子中有6个相同大小的球，其中有一个球标有号码1，有二个球标有号码2，有三个球标有号码3，从盒子中有放回地抽取个球。设表示取出的第个球上标有的号码，利用独立同分布的中心极限定理求最小值，使。七、（15分）设总体X的分布密度函数为其中是未知参数，是来自总体的容量为的简单随机样本，求：1、的矩估计量；2、的最大似然估计量。3、是否是的无偏估计量，证明你的结论。八、（7分）设总体服从正态分布，为未知参数，是来自总体的容量为100的简单随机样本，样本均值的观察值。若已知的置信度为95%的双侧置信区间上限为10.9921，求样本方差的观察值。九、（8分）设总体服从正态分布， 是来自总体的容量为100的简单随机样本，对检验问题：求 7共4页 第 7 页
