等效转动惯量

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1、(10.2.2-1)(1 = 12(10.2.2-2)式中-.转化件的角速度；n 机械中的活动构件数；i 构件号；mi 第i构件的质量；vsi 第i构件质心的速度2 第i构件的移动动能;Jsi 第i构件绕质心的转动惯量;-.i 第i构件的角速度；TJ-由上看出，转化法的关键是确定等效转动惯量Jv和等效力矩Mv，也即是机械中各构件质量的转化和外力的转化。比较式(10.2.1-2)和式(10.2.1-5)可知，为保证是“等效”的转化，必须遵守以下两个原则: 动能相等原则转化件的等效转动惯量所具有的动能应与原机械的总动能相等。功率相等原则转化件的等效力矩所作的元功(或瞬时功率)应与原机械上作用的全部

2、外力所作的元功(或瞬时功率)相等。由此可写出等效转动惯量 Jv和等效力矩Mv的普遍公式。按动能相等的原则，列出转化件与一般机械的动能等式11 hT J川=辽(曲+ J鹿)(1= 12山)由此得一-v苗 3W第i构件的转动动能;由式(1022-2)看出，Jv总是为正。按功率相等的原则，列出转化件与一般机械上作用外力的功率等式M 卫=cos 省 + Mi i)(1 = 12卫)二(10.2.2-3)由此得=y)cos 的士虬(坐)(i = 12E(10.2.2-4)式中 Pi 作用在第i构件上的力；vi 第i构件上力Pi作用点的速度；ai 力Pi方向与速度vi方向的夹角；Mi 作用在第i构件上的力

3、矩；wi 第i构件的角速度。思考题在式(10.2.2-4)中如何反应出作用在第i构件上力Pi或力矩Mi为驱动力还是工作阻力？夹角ai90 , (Pivicosai)为负，贝U Pi为工作阻力。若Mi方向与wi同向，贝U Mi为驱动力矩，Mi、wi乘积前取“ + ”号；反之，取“-”号。同理，若按式（1022-4）计算得Mv为正，则表示Mv与w方向一致，反之，说明方向相 反。有时也按功率相等的原则，分别将驱动力和工作阻力转化成等效驱动力矩MD和等效阻力矩MR。这样可得Mv = MD -MR（10.2.2-5）问题讨论1机械在稳定运转过程中，等效转动惯量是常值还是变值？在何种情况下是常值？何种情况

4、下为变值？由式（10.2.2-2）判断，当机械的组成确定后，构件的质量mi和转动惯量Jsi均为定值，因此Jv值取决于各个速比值。故 Jv可能为常值，也可能为变值。若机械完全由齿轮机构所组成，则速比为常值，故Jv为常值；若机械中包含有连杆机构、凸轮机构等，则各个速比为变值，且为转化件的位置函数，故Jv为变值，并作周期性变化。问题讨论2机械在稳定运转过程中，等效力矩Mv是常值还是变值？其变化规律取决于哪些因素？由式（10.2.2-4）判断，Mv既取决于速比，又取决于作用于机械外力的性质，因此Mv一般为多变量的函数。只有在一些特殊情况下，如外力均为常值，Mv可能为常值，也可能为转化件的位置函数。问题

5、讨论3如何选择转化件？（或说成为“选哪个构件为转化件？”）从转化法的基本原理看，机械中的任一活动构件均可选作转化件。但一般情况之下是选机械或机构中的原动件为转化件。因一般机构中的原动件由电机带动作定轴回转运动，所以转化件为回转构件（例如图10.2.1-2所示），这样转化件的角速度即为待求的原动件的角速度。问题讨论4能否选择移动构件作为转化件？其等效质量和等效力又如何确定？图 10.2.2-1可以选移动构件作为转化件（或说“转化件为移动构件”）。如对作为内燃机主体机构的曲柄滑块机构进行动力学研究时，就可选滑块为转化件，其物理模型如图10.2.2-1所示。mv 转化件的等效质量；Pv 作用在转化件

6、上的等效力；v 转化件的移动速度。转化件的运动方程为（E；-7）dt = d（-mT同样可根据动能相等和功率相等的原则列出等效质量mv和等效力Pv的一般表达式（1 2卫）y r（里）皿为）W VVQ =12卫）机械惯量自机械惯量：),它与刚体的质量、质量相机械在转动时产生的惯量转动惯量 (Moment of Inertia转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量 对于转轴的分布有关。转动惯量定义为：J=E Mi*RiA2Ri表示该质点到转轴的垂 转轴位置三个因素决定的。(1) 式中Mi表示刚体的某个质点的质量， 直距离。 刚体的转动惯量是由质量、质量分布、(2) 同一刚体对不同转轴的转动不同，凡

7、是提到转动惯量，必须指明它是对哪个轴的才有意义。转动惯量不是用在杠杆上，因为杠杆被认为是理想的，无质量，不弯 折的刚性物体。转动惯量用来研究旋转的，有质量的刚体。转动惯量：2刚体绕轴转动惯性的度量。又称惯性距、惯性矩(俗称惯性力距、惯 性力矩其数值为J=E mi*riA2 ，式中 mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。求和号(或积分号)遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、 质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态(如角速度的大小)无 关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质 刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的

8、动 力学计算中。描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴 定理1:刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之 轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第 二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸 转动惯量中的最小者。还有垂直轴定理：垂直轴定理一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与 垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。表达式：lz=lx+ly刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该 轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径 k，其公式为

9、 ，式中M为刚体质量；I为转动惯量。转动惯量的量纲为LA2M,在SI单位制中，它的单位是kg mA2o刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶 对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mvA2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统(选定一个参考系)运动的 实际能量，(P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动 的实际能量的大小)。E=(1/2)mvA2( vA2 为 v 的 2 次方)把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径，在这里对任何

10、物体来说是把 物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r)得到 E=(1/2)m(wrF2由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于 m r的变量用一个变量K代替,K=mrA2得到 E=(1/2)KwA2K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的 质量的作用，都是一般不轻易变的量。这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只 从纯运动角度分析转动问题。为什么变换一下公式就可以从能量角度分析转动问题呢？1、E=(1/2)KwA2本身代表研究对象的运动能量2、之所以用E=(1/2)mvA

11、2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包 含转动物体的任何转动信息。3、E=(1/2)mvA2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的 信息，因为里面的速度 v只代表那个物体的质心运动情况。4、E=(1/2)KwA2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量K=mrA2本身就是一种积分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等 效结果K=E mrA2 (这里的 K和上楼的J 一样)所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有 了价值。若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成K=EmA2=/ rA2dm=/八2 c dV其中

12、dV表示dm的体积元，c表示该处的密度，r表示该体积元到转 轴的距离。补充转动惯量的计算公式转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性， 用字母J表示。对于杆：当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mLT/12其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL/3其中m是杆的质量，L是杆的长度。对与圆柱体：当回转轴是圆柱体轴线时；J=mrA2/2其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。转动惯量定理：M=J B其中M是扭转力矩J是转动惯量B是角加速度例题：现在已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速

13、度时所需要的力矩？分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m,由公式p =m/v可以推出 m=p v= p n rA2L.根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度B = 3 / t=500 转 / 分 /0.1s电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以J=mrA2/2。所以M=JB=mrA2/2 3 / t=p n 宀2阡八2/23 / t=7.8*10八3 *3.14* 0.04A2 * 0.5 * 0.04八2 /2 * 500/60/0.1=1.2786133332821888kg/mA2单位 J=kgmA2/sA2=N*m

14、例题角加速度 B计算有误，应该为B = 3 / t=500转*2 n /分/0.1s汽车制动试验中关于电模拟惯量的研究来源：摘要：汽车制动性能的实验一般是在实验室完成的，是用等效惯量模拟实际运行中的制动情况。很显然，这种实验在汽车的研发阶段具有极其 重要的作用，同时也是对乘车人员生命安全的重要保障。本文对汽车制动试验中的电模拟惯量进行了研究。首先，本文给出了等效转动惯量和驱动 电流的计算方式，这两个参数在汽车制动性能试验中具有重要意义；接着， 对常见的两种电惯量模拟方式 , 即转矩控制方式、转速控制方式进行了分析 比较；最后，我们考虑了各种损耗，结合计算机控制方法对电惯量模拟方 式提出了改进方案。关键词：电惯量；制动试验；补偿时间；回归分析引言 制动性能是衡量汽车性能的重要指标，汽车的制动性研究对于减少交 通事故的发生具有重要意义。在国外一些着名的汽车厂商中，汽车的制动 性能试验往往是设计初期的重中之重。当然，这部分试验是在实验室中完 成的。其过程为：用主轴带动飞轮高速旋转，速度设定为汽车正常行驶速 度，断电后，依靠电动机及驱动电流实现制动，从而完成一次模拟制动1 两种参数的计算1.1 等效转动惯量的计算将载荷转换为质量有： m=N/g 转动惯量的原始 计算公式为： J = / r2dm但是我们考虑到，轮胎的结构分为钢架和轮胎表 皮组成，我们