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1、班级 姓名 学号 分数 导数的应用二测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 设, 则此函数在区间和内分别为 ( )A单调递增，单调递增 B单调递增，单调递减C单调递减，单调递增 D单调递减，单调递减【答案】B考点：导数求函数的单调区间2. 已知函数只有一个零点，则实数m的取值范围是（ ）ABCD【答案】B考点：1、导数的应用；2、函数的零点；3、解不等式.3. 定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ） A B C D【答案】A考点：导数在在函数单调性中的应用.4. 函数的零点个数为（ ）A、
2、0 B、1 C、2 D、3【答案】A【解析】试题分析：解：因为因此零点个数为零。考点：利用导数研究函数的零点5. 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则的解集是（ ）A. (3，0)(3，+) B. (3，0)(0，3) C. (，3)(3，+) D. (，3)(0，3)【答案】D【解析】试题分析：因为，当时，。即，此时是增函数；又分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以，是奇函数，且，g(3)=0，由奇函数图象关于原点对称知，的解集是(，3)(0，3)，故选D。考点：导数的运算法则，函数的奇偶性、单调性6.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） A.4 B. C.2 D.
3、【答案】D考点：1.导数的几何意义；2.基本不等式；7. 是定义在上的偶函数，当时，且则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为是定义在上的偶函数，当时，且所以在x0时递增，且，选D考点：利用函数的单调性解不等式8. 已知函数的导函数满足（），则（ ）A BC D【答案】A考点：导数计算，利用导数研究函数的单调性。9. 定义在R上的函数满足,为的导函数，已知的图象如右图所示，若两个正数满足,则的取值范围是（ ）A （-, -3） B（-, ）（3,+） C D 【答案】C【解析】试题分析：由导数图像可知，函数减，函数增，即，即,等价于，如图：表示可行域内的点到连线的
4、斜率的取值范围,所以取值范围为，故选C.考点：1.导数的应用；2.解不等式；3.线性规划.10. 若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是（ ）A B C D 【答案】C考点:函数与导数11. 已知函数的定义域是，是的导数，对，有（是自然对数的底数）不等式的解集是（ ）A B C D【答案】B考点：1.导数与单调性；2.函数与不等式.12. 对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A是的零点 B1是的极值点C3是的极值 D. 点在曲线上【答案】A考点：1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值二填空题（共
5、4小题，每小题5分，共20分）13.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为_.【答案】考点：1.导数的几何意义；2.对数运算.14. 曲线x与y围成的图形的面积为_【答案】考点：定积分的运用，考查学生的数形结合能力，与基本计算能力15.已知函数，若同时满足条件：，为的一个极大值点；，.则实数的取值范围是_【答案】考点：1.函数极值，2.不等式恒成立16. 已知函数设函数且函数的零点均在区间内,则的最小值为_【答案】10考点：导数的应用三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数（1）若处取得极值，求实数a的值；（2）在（1）
6、的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据极值的定义，求解参数；（2）将问题抓好为与有两个不同交点的问题，根据导数求函数的最值和单调性，从而确定的取值范围.试题解析：解：（1）由题意得，经检验满足条件。2分（2）由（1）知 令（舍去）4分当x变化时，的变化情况如下表：x1(1,0)0（0，1）10+1436分关于x的方程上恰有两个不同的实数根，8分考点：导数的基本应用18. 已知函数图象上一点P（2，）处的切线方程为（1）求的值（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）【答案】a2，b1，考点：1
7、.函数的几何意义；2.函数的零点19. 已知函数.（1）试讨论的单调性；（2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是，求c的值.【答案】（1）当时， 在上单调递增；当时， 在，上单调递增，在上单调递减；当时， 在，上单调递增，在上单调递减（2）（2）由（1）知，函数的两个极值为，则函数有三个零点等价于，从而或又，所以当时，或当时，设，因为函数有三个零点时，的取值范围恰好是，则在上，且在上均恒成立，从而，且，因此此时，因函数有三个零点，则有两个异于的不等实根，所以，且，解得综上考点：利用导数求函数单调性、极值、函数零点20. 已知函数f(x)ln(x+1)x
8、（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）若，证明：【答案】详见解析考点：1.导数研究函数的单调性；2.导数研究不等式21. 已知函数，其中为实数，（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围；（3）设，均为正数，且，求证：.【答案】（1）得最小值（2）的取值范围为.（3）见解析.当时，在内递减；，方程在上无实数解；当时，由得，当递减；当时，递增；又，由得故的取值范围为（3）由（1）知， ，从而由， ，得，求和得即故考点：1.应用导数研究函数的单调性、极（最）值；2.应用导数证明不等式；3.转化与化归思想.22.设函数，（其中为自然对数的底数，且），曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）若对任意，与有且只有两个交点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）实数的取值范围为.考点：导数的运用.
