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1、向量的加减运算及其几何意义导学案【学习目标】1、掌握向量的加法减法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量 使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算3、理解相反向量的概念，掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其 几何意义【知识回顾】(1) 向量的概念：既有又有的量。(2) 零向量： 的向量，记作：0,零向量的方向是(3) 单位向量: 的向量。(4) 相等向量： 勺两个向量叫相等向量，相等向量有_性(5) 平行向量(共线向量)：方向的向量a、b叫做平行向量，记作：a b，丫？规定：零向量和任何向量平行。【学习过程】 探究
2、一：向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.实例1：某人从A点向东走到B，然后从B点向北走到C，这个人所走过的位移 是多少?| CA B实例2：橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了 0点.同时橡皮条在力F 的作用下也从E点伸长到了 0点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？思考探究：任意给出两个向量a与b，如何求a +方?三角形法则平行四边形法则注：(1)两相向量的和仍是一个(2 )对于零向量与任一向量a,我们规定a + 0 = 0 + a_F a _(3) | a + b | a | + |b | ；aaab练习1、已知a、b,用向量加法的三角形法则作出a +b(2)已知b
3、、氏用向量加法的平行四边形法则作出a + baba a MA + BN )+C +cB )=练习 2 化简 AB+CD+Be =(3) AB +(BD + CA )+ DC =交换律：一一一结合律： 练习 3 江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸 A 点出发,以 5km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东 2km/h.(1) 试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2) 求船实际航行的速度的大小和方向.探究二：向量的减法相反向量：注: (1)-(a) = (2) 零向量的相反向量仍是 (3) a + (a) = (a) + a =(4)
4、 如果是a ,互为相反的向量，那么孑+方=练习4、.如图，已知a,b,求作a b.4)aaab练习5、平行四边形ABCD中，AB = a AD =B,用a、b表示向量AC、DB.变式一：当aa 满足什么条件时，a +a与a-a垂直?变式二：当a , a满足什么条件时，丨a +a| = |乳a |？变式三：a + b与a-b可能是相等向量吗？【课后巩固】1下列说法中正确的是 ()A. a与b的和a + b与a同向、长度等于a与b的长度之和Ba与b的差a b与a同向、长度等于a与b的长度之差C.当a与b同向时a + b与a同向、长度等于a与b长度之和D当a与b反向时，ab与a同向、长度等于a与b的
5、长度之差A. AC = DC + BCB. AC = DC ADC- AC = CB + BAD. AC = AB AD在平行四边形ABCD中，AB = m， . AD = n，则 AO 等于()3、A.丄(m + n)B.丄(m n) . C. (n m) _ . - (m + n)2 2 2 24、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h5、艘船从A点出发以2p3km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行 的速度的大小为4km/h，求水流的速度.6、一艘船距对岸4.3km，以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对 岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速. 7、一艘船从A点出发以v的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速 i为v，船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角是60。，求v21和 v .28、两个力F1, F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与夹角是60。，|F|=10N 求F1和F2的大小. 9、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
