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1、六年级数学教案分数基本性质的地位与作用从上图发现：。这就是分数基本性质的直观背景。 分数基本性质:分数的分子和分母都乘或除以相同的数（除外)，分数的大小不变。 的分数单位是,的分数单位是。 根据分数的基本性质,我们能够把任何一个分数变换成另一个分数单位的等值分数。也就是说,分数基本性质解决了分数单位的换算问题。统一了分数单位，异分母的分数才能进行加减运算。 例如,+=+ =times；2+ tes；(21)。 在分数的运算中，把异分母分数变成同分母的分数的过程，叫通分;通分是把较小的分数单位变换为较大的分数单位。在分数的运算中,有时也需要把较大的分数单位变换成较小的分数单位，这个过程 叫约分。
2、 例如,tims; =。 通分和约分的理论根据都是分数的基本性质。 分数基本性质还是分数集合分类的一个标准。根据分数基本性质,可以把分数集合中所有等值分数都归为一类，于是分数集合就被分成无数个这样的等值分数的类别。如,上述和属于同一类，和属于同一类。 在分数集合的每一个等值分数的类别中,都有且只有一个最简分数。所谓最简分数，就是它的分子和分母除1以外再也没有其他的公因数了。如，上述、都分别是它们所在的等值分数类别中的最简分数。 在分数集合中,最简分数就是每一个等值分数类别的代表。确定这一个代表的重要意义是,确保分数运算与自然数运算一样，运算结果具有单值性(唯一性)。这就是为什么要对运算结果进行
3、约分，直到最简分数为止。 小数单位01、001、.分别与分数单位、.是等价的,小数是特殊的分数。小数与分数可以互相转化。 例如，把0.25化为分数。 方法1:（根据小数的意义） 025=0me;25 =times;25 = =。 方法2：(把小数视为分母是1的分数）= =。 方法和方法2中，每一步都是可逆的，所以如果把化为小数，也有与上述对应的两种方法。此外，把分数化为小数还可以直接利用除法，即1divde;4=0.25。 在上述两种方法中，分数的基本性质都发挥了作用。 分数基本性质与商不变规律，事实上是从不同的形式表示相同的规律。本质相同而形式不同，主要是适应不同的情境。所以，从商不变规律的
4、重要性亦可反观分数基本性质的重要性。遇到小数除法,根据商不变规律可以转化为整数除法,从而以整数除法为基础把把小数除法与整数除法统一起来。 例如，2.4divid；0.4=(4times;0.1）divde;（imes;0.1)24ide;4=6； 或者，.divi;0.=（.4times;1)vie;（0.4imes;0）=24ivid;46. 如果把2.4dide;.写成分数形式,也未尝不可，不过将出现被称为繁分数的分数形式。把繁分数化为简单分数,也必须根据分数的基本性质。 例如， 6有了商不变规律，在算式的等值变形中可以避免出现繁分数的形式,所以繁分数的概念很早以前就已经不出现在小数数学的
5、教科书中了；即使出现了繁分数,我们就把它当作一般分数来对待,也不必专门为之增加一个新名称。当沟通了分数、除法与比的本质的联系后,我们可以想到,其实比也有一个与分数基本性质等价的基本性质。即 比的前项与后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的这一基本性质,比可以进行等值变形。在比的实际应用中,如果不掌握比的等值变形,就会寸步难行。不过，比的等值变形不能局限于比的化简。在笔者分数认识的三次深化与发展一文中,已经说明把按比分配转化为分数问题来解决的时候,事实上要把整数比转化为分数比的形式，而且这些表示部分与整体关系的分数的总和还必须等于1(即部分之和等于整体)。 下面再看两个实例，进一步
6、体会比的必要性。 例一种混凝土是由水泥、沙子和石子混合成的,其中水泥与沙子的比是1,沙子与石子的比是1。这种混凝土中水泥、沙子和石子的比是多少? 问题中两个已知的比,分别表示混凝土中两个成分的比,而且这两个比的基准不一致。解决这个问题的关键是统一比的基准。因为这两个比中都含有沙子的成分,所以选择沙子为统一的基准,就能把两个比统一起来。 解:水泥沙子=11.10151; 沙子石子=1。 所以,水泥沙子石子125。 当某种混合物的成分多于两种，并要表示它各种成分之间的倍比关系时，比的表示形式就得天独厚志显示出它的优越性。 例2(阿拉伯民间流传的数学故事）有一位阿拉伯老人,生前养有1匹马,他去世前立
7、下遗嘱:大儿子、二儿子、小儿子分别继承遗产的、。儿子们想来想去没法分：他们所得的都不是整数，即分别为、和，总不能把一匹马割成几块来分吧？聪明的邻居牵来了自己的1匹马,对他们说:你们看，现在有12匹马了,老大得2匹的就是匹，老二得12匹的就是3匹，老三得1匹的就是2匹,还剩一匹我照旧牵回家去。这样把分的问题解决了。 学习比的知识，我们都会变得和阿拉伯兄弟的那个邻居一样聪明。这个知识就是比的等值变形。 解:=(tmes;1)（ies;12）（ime；12） =62， 而且6+。 所以,老大、老二、老三分别分得的马分别是6匹、匹和2匹。 这位阿拉伯邻居一定是一名优秀教师，他善于把上述抽象的演算过程直观地表现出来。他牵来自己的一匹马，凑成12匹马,这个2恰是 、这三个分数分母的最小公倍数，这个数也是把这三个分数的比化为整数比的关键所在。 综上，可以看到分数基本性质的重要地位和作用： 是把分数从一个分数单位换算为另一个分数单位的基础； 是分数的通分与约分的根据，也是一些算式等值变形的重要途径之一;是分数集合被分成等值分数类别的分类标准，在每一个类别中都有且只有一个最简分数,使得分数运算的结果具有唯一性。 （0年春节初一于福州)1
