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1、中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第十单元 相似形 第32课时 相似形(60分)一、选择题(每题5分，共30分)1丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥，比例尺为1500的图纸上的大桥的长度约为1.04 m，则大桥的实际长度约是 (D)A104 m B1 040 mC5 200 m D520 m【解析】设大桥的实际长度为x，依题意，得15001.04x；得x1.04500520(m)图3212xx南京如图321，在ABC中，DEBC，则下列结论中正确的是 (C)A. B.C. D.图3223xx永州如图322，下列条件不能判定ADBABC的是(D)AABDACB BADBABCCA
2、B2ADAC D.【解析】在ADB和ABC中，A是它们的公共角，那么当时，才能使ADBABC，不是.故答案选D.4xx河北在研究相似问题时，甲乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图323的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似图323乙：将邻边为3和5的矩形按图323的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距为1，则新矩形与原矩形相似对于两人的观点，下列说法正确的是(C)A两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对图3245如图324，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则
3、下列结论中正确的是(B)Am5 Bm4Cm3 Dm10【解析】ABCD，OCDOEB，又E是AB的中点，2EBABCD，即，解得m4.m的值为4.图3256xx武威如图325，D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，DEAC，若SBDESCDE13，则SDOESAOC的值为 (D)A. B.C. D.【解析】SBDESCDE13，BEEC13，BEBC14，DEAC，DOECOA，BEDBCA，SDOESAOC.二、填空题(每题5分，共20分)7xx东莞若两个相似三角形的周长比为23，则它们的面积比是_49_8xx金华如图326，直线l1，l2，l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条
4、射线，分别与直线l3，l6相交于B，E，C，F，若BC2，则EF的长是_5_.图3269xx梅州如图327，ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是_AFAC或AFEABC_(写出一个即可)图327【解析】分两种情况：AEFABC，AEABAFAC，即12AFAC，AFAC；AEFACB，AFEABC.要使以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则AFAC或AFEABC.10xx泰州如图328，ABC中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则CD的长为_5_【解析】BADC，BB，BADBCA，图328.AB6，BD4
5、，BC9，CDBCBD945.三、解答题(共20分)11(10分)xx泰安如图329，在ABC中，ABAC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且APDB.(1)求证：ACCDCPBP；(2)若AB10，BC12，当PDAB时，求BP的长图329解：(1)证明：ABAC，BC.APDB，APDBC.APCBAPB，APCAPDDPC，BAPDPC，ABPPCD，ABCDPCBP.ABAC，ACCDCPBP；(2)PDAB，APDBAP.APDC，BAPC.BB，BAPBCA，.AB10，BC12，BP.图321012(10分)xx滨州如图3210，已知B，C，E三点在同一条直线上，ABC与DCE
6、都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：(1)ACEBCD； (2).证明：(1)ABC与DCE都为等边三角形，ACBC，CECD，ACBDCE60，ACBACDDCEACD，即ACEBCD，在ACE和BCD中，ACEBCD(SAS)；(2)ACEBCD，BDCAEC，在GCD和FCE中，GCDFCE(ASA)，CGCF，CFG为等边三角形，CGFACB60，GFCE，.(20分)图321113(10分)如图3211，在ABC和ADE中，BADCAE，ABCADE.(1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线)；(2)请分别说明两对三角形相似的理由【解析】由两个角
7、对应相等得两三角形相似，关键是得到BACDAE.解：(1)ABCADE，ABDACE；(2)BADCAE，BADDACCAEDAC，即BACDAE.又ABCADE，ABCADE.又BADCAE，ABDACE.图321214(10分)xx资阳如图3212，AB是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连结OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连结AD.(1)求证：CDECAD；(2)若AB2，AC2，求AE的长解：(1)AB是O的直径，ADB90，ABDBAD90.又AC是O的切线，ABAC，BAC90，CADBAD90，ABDCAD.ABDBDOCDE，CADCDE，又CC，CDECAD
8、；(2)在RtOAC中，OAC90，OA2AC2OC2，即12(2)2OC2，OC3，则CD2.又CDECAD，得，即，CE，AEACCE2.(10分)15(10分)xx巴中如图3213，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E，连结CE，AE，CD，若AECODC.(1)求证：直线CD为O的切线；图3213(2)若AB5，BC4，求线段CD的长解：(1)证明：如答图，连结CO，圆周角AEC与ABC所对弧相同，ABCAEC.又AECODC，ABCODC.OCOB，ODBC，OCBOBC，且OCBCOD90.第15题答图ODCCOD90.OCD180ODCCOD90，即OCCD.又OC为半径，直线CD为O的切线；(2)在O中，OD弦BC于点F，BFCFBC2.又OBAB，OF.由(1)知OBFCDF，且OFBCFD，OFBCFD.，CD.线段CD的长为.
