《2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期)-专题42-综合性问题(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期)-专题42-综合性问题(含解析)（134页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、综合性问题一.选择题1. （2019湖北十堰3分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k（）A20B16C12D8【分析】根据A（8，0），B（8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值【解答】解：过点E作EGOA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：
2、 则BDEFDE，BDFD，BEFE，DFEDBE90 易证ADFGFE，A（8，0），B（8，4），C（0，4），ABOCEG4，OABC8，D.E在反比例函数y的图象上，E（，4）、D（8，）OGEC，AD，BD4+，BE8+，AF， 在RtADF中，由勾股定理：AD2+AF2DF2 即：（）2+22（4+）2 解得：k12故选：C【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键2. （2019湖北武汉3分）如图，AB是O的直径，M、N是（异于A.B）上两点，C是上一动点，ACB的角平分线交O于点D，BAC
3、的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时，则C.E两点的运动路径长的比是（）ABCD【分析】如图，连接EB设OAr易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意MON2GDF，设GDF，则MON2，利用弧长公式计算即可解决问题【解答】解：如图，连接EB设OArAB是直径，ACB90，E是ACB的内心，AEB135，ACDBCD，ADDBr，ADB90，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，MON2GDF，设GDF，则MON2故选：A【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，
4、属于中考选择题中的压轴题3. （2019湖南衡阳3分）如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2（m为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+b的解集是（）Ax1B1x0Cx1或0x2D1x0或x2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b的解集【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1kx+b（k0）的图象在反比例函数y2（m为常数且m0）的图象上方时，x的取值范围是：x1或0x2，不等式kx+b的解集是x1或0x2故选：C【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解
5、集利用数形结合是解题的关键4. （2019湖南衡阳3分）如图，在直角三角形ABC中，C90，ACBC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与ABC的重叠部分面积为S则S关于t的函数图象大致为（）ABCD【分析】根据已知条件得到ABC是等腰直角三角形，推出四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，当移动的距离a时，如图1S正方形的面积EEH的面积a2t2；当移动的距离a时，如图2，SSACH（2at）2t22at+2a2，根据函数关系式即可得到结论；【解答】解：在直
6、角三角形ABC中，C90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，EFBC，EDAC，四边形EFCD是矩形，E是AB的中点，EFAC，DEBC，EFED，四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，如图1当移动的距离a时，S正方形的面积EEH的面积a2t2；当移动的距离a时，如图2，SSACH（2at）2t22at+2a2，S关于t的函数图象大致为C选项，故选：C【点评】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型5.（2019广东深圳3分）下列命题正确的是（ ）A.矩形对角线互相垂直B.方程的解为C.六边形内角和为540 D.
7、一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】矩形的对角线互相平分且相等，故A错；方程的解为或，故B错；六边形内角和为720，故C错.故选D6. （2019广西贵港3分）下列命题中假命题是（）A对顶角相等B直线yx5不经过第二象限C五边形的内角和为540D因式分解x3+x2+xx（x2+x）【分析】由对顶角相等得出A是真命题；由直线yx5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案【解答】解：A对顶角相等；真命题；B直线yx5不经过第二象限；真命题；C五边形的内角和为540；真命题；D因式分解x3+x2+xx（x
8、2+x）；假命题；故选：D【点评】本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题7. （2019广西贵港3分）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）AS1+S2CP2B4F2FDCCD4PDDcosHCD【分析】根据勾股定理可判断A；连接CF，作FGEC，易证得FGC是等腰直角三角形，设EGx，则FG2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG2x，
9、CF2x，EC3x，BCx，FDx，即可证得3FDAD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cosHCD可判断D【解答】解：正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，S1CD2，S2PD2，在RtPCD中，PC2CD2+PD2，S1+S2CP2，故A结论正确；连接CF，点H与B关于CE对称，CHCB，BCEECH，在BCE和HCE中，BCEHCE（SAS），BEEH，EHCB90，BECHEC，CHCD，在RtFCH和RtFCD中RtFCHRtFCD（HL），FCHFCD，FHFD，ECH+ECHBCD45，即ECF45，作FGEC于G，CFG是等腰直角三角形，FGCG，B
10、ECHEC，BFGE90，FEGCEB，FG2EG，设EGx，则FG2x，CG2x，CF2x，EC3x，EB2+BC2EC2，BC29x2，BC2x2，BCx，在RtFDC中，FDx，3FDAD，AF2FD，故B结论正确；ABCN，PDND，AECD，CD4PD，故C结论正确；EGx，FG2x，EFx，FHFDx，BCx，AEx，作HQAD于Q，HQAB，即，HQx，CDHQxxx，cosHCD，故结论D错误，故选：D【点评】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键 8（2019湖南
11、长沙3分）如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A2B4C5D10【分析】如图，作DHAB于H，CMAB于M由tanA2，设AEa，BE2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DHBD，推出CD+BDCD+DH，由垂线段最短即可解决问题【解答】解：如图，作DHAB于H，CMAB于MBEAC，ABE90，tanA2，设AEa，BE2a，则有：100a2+4a2，a220，a2或2（舍弃），BE2a4，ABAC，BEAC，CMAC，CMBE4（等腰三角形两腰上的高相等）DBHABE，BHDBEA，sinDBH，DHBD，CD+
12、BDCD+DH，CD+DHCM，CD+BD4，CD+BD的最小值为4故选：B【点评】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型9.（2019湖北黄石3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB：1，将ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时（）ABCD【分析】设BD与AF交于点M设ABa，ADa，根据矩形的性质可得ABE.CDE都是等边三角形，利用折叠的性质得到BM垂直平分AF，BFABa，DFDAa解直角BGM，求出
13、BM，再表示DM，由ADMGBM，求出a2，再证明CFCD2作B点关于AD的对称点B，连接BE，设BE与AD交于点H，则此时BH+EHBE，值最小建立平面直角坐标系，得出B（3，2），B（3，2），E（0，），利用待定系数法求出直线BE的解析式，得到H（1，0），然后利用两点间的距离公式求出BH4，进而求出【解答】解：如图，设BD与AF交于点M设ABa，ADa，四边形ABCD是矩形，DAB90，tanABD，BDAC2a，ABD60，ABE.CDE都是等边三角形，BEDEAECEABCDa将ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，BM垂直平分AF，BFABa，DFDAa在BGM中，BMG90，GBM30，BG2，GMBG1，BMGM，DMBDBM2
