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1、一元二次方程根的判别式教案2.3 一元二次方程根的判别式教学目标【知识与技能】 能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关 的推理论证 .【过程与方法】 经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条 理地、清晰地阐述自己的观点 .【情感态度】 积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲 .【教学重点】 能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关 的推理论证 .【教学难点】从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0 (az0)的 b2-4ac 的情况与根的情况的关系 .教学过程一、情景导入，初步认知 同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对 吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：
2、我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以 随便地出两个题考考我 .【教学说明】 这样设计，能马上激发学生的学习兴趣 和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态 .二、思考探究，获取新知1. 问题：什么是求根公式？它有什么作用？2. 观察求根公式 回答下列问题：(1) 当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0(az0)有几个根？( 2)当 b2-4ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0( az 0)有几个根？( 3)当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0( az 0)有几个根？3.
3、综上所知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (az0)的根的情况是由 b2-4ac 来判断的 .【归纳结论】我们把 b2-4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示.即： =b2-4ac当 =b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0( az 0)有两个不相等实数根即， .当 =b2-4ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0( az 0)有两个相等实数根 .当 =b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0(az 0)没有实数根不解方程判定下列方程的根的情况(1) 3x2+4x-3=0(2) 4x2=12x-9(3) 7y=5(y2+1)解： 因为
4、 =b2-4ac=42-4X 3X( -3 )=520所以，原方程有两个不相等的实数根 .( 2)将原方程化为一般形式，得4x2-12x+9=0因为 =b2-4ac=(-12)2-4X4X9=0所以，原方程有两个相等的实数根 .( 3)将原方程化为一般形式，得5y2-7y+5=0因为 =b2-4ac=(-7)2-4X5X5=-510所以，原方程没有实数根 .【教学说明】 学生从具体到抽象的观察、分析与概括 能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自 己发现结论的成功乐趣 .三、运用新知，深化理解1. 已知方程 x2+px+q=0 有两个相等的实根，则 p 与 q 的关系是【答案】 p2-
5、4q=02. 若方程 x2+px+q=0 的两个根是 -2 和 3，则 p， q 的 值分别为 .【答案】 -1 ，- 判断下列方程是否有解：（ 1）5x2-2=6x （ 2）3x2+2x+1=0解析：演算或口算出 b2 - 4ac，从而判断是否有根解：（ 1）有（ 2）没有4. 不解方程，判定方程根的情况 .（ 1）16x2+8x=-3 （ 2） 9x2+6x+1=0（ 3）2x2-9x+8=0 （ 4） x2-7x-18=0 分析：不解方程，判定根的情况，只需用 b2-4ac 的 值大于 0、小于 0、等于 0 的情况进行分析即可解：（ 1）化为 16x2+8x+3=0这里 a=16, b
6、=8, c=3, b2-4ac=64- 4X 16X3= -1280所以，方程没有实数根（ 2）a=9， b=6， c=1 ，b2-4ac=36-36=0，方程有两个相等的实数根.（3）a=2， b=-9，b2-4ac=（-9 ）2-4X2X8=81-64=170方程有两个不相等的实根.( 4) a=1， b=-7 ， c=-18b2-4ac=(-7 ) 2-4X 1X( -18 ) =1210方程有两个不相等的实根.5. 若关于 x 的一元二次方程( a-2 )x2-2ax+a+1=0 没 有实数解，求 ax+30 的解集(用含 a 的式子表示)分析：要求 ax+30 的解集，就是求 ax-
7、3 的解集，那 么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方 程( a-2 )x2-2ax+a+1=0 没有实数根，即 ( -2a )2-4( a-2 ) ( a+1)0 就可求出 a 的取值范围解：关于x的一元二次方程(a-2 ) x2-2ax+a+1=0 没有实数根( -2a ) 2-4 (a-2 )( a+1) =4a2-4a2+4a+80a-2ax+30 即 ax- 3, x -3/a所求不等式的解集为 x-3/a6. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0(1)当m=3时，判断方程的根的情况；( 2 当 m=-3 时，求方程的根分析：( 1 判断一元二次方程根的情况，
8、只要看根 的判别式 =b2 4ac的值的符号即可判断：当0,方程有两个不相等的实数根；当 =0,方程有两个相等 的实数根；当 0,即卩 0,所以，关于x的方程x2+px+q=0有两个不相等的实数 根.即抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴有两个交点.【教学说明】 使学生能及时巩固本节课所学知识,培 养学生自觉学习的习惯,同时对学有余力的学生留出自由的发展空间 .四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代 表进行总结 . 教师作以补充 .课后作业布置作业 : 教材“习题 2.3 ”中第 1、2、3题.教学反思 本节课的教学坚持从学生实际出发，以学生为主体， 注重对新理念的贯彻和教学方法的使用；在突破难点时， 多种方法并用，注意培养自学能力；坚持当堂训练，例 题、练习的设计针对性强，重点突出，对方法的总结言 简意赅；学生能够积极、主动的参与，充分经历了知识 的形成、发展与应用的过程，在这个过程中掌握了知识， 形成了技能，发展了思维；教学效果很好！
