导体在磁场中运动

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1、导体在磁场中的运动湖北省兴山县第一中学 鲁军 443711导体在磁场中受到安培力作用，大小为BILsine, e角为电流方向与磁场方向间的夹角；在用左 手定则时一定要注意电流、磁场、安培力三者间的空间关系，安培力总是垂直于电流方向与磁场方 向所确定的平面，因此只有当电流方向与磁场方向垂直时，三者才是两两垂直的关系。导体在磁场中的运动产生感应电动势,公式有E = n如和E=Blvsine（e角为电流方向与磁场方向At间的夹角），前者算出的为平均电动势，后者既可算瞬时的也可算平均的电动势，就看用什么速度了！图1F安一、安培力的静态分析：本问题属于电磁学与静力学的结合问题，受力分析是基 础，空间想象

2、是解题的关键。例1：质量为m,导体棒MN静止于水平导轨上，导轨间 距为L，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感强度为B，方向 垂直MN且与导轨成a角斜向下，如图1所示.求棒受到的摩 擦力与弹力解析：棒MN受力较多，画出正确的受力图至关重要，而且必须将空间的问题转到平面上来!沿NM看过去是最佳的视线，受力图如图2所示。分解安培力F安并结合物体平衡条件可得弹力、 摩擦力大小分别为：FN = mg+F sina = mg+BILsinaFf = F cosa = BILcosa点评：为避免弄错安培力方向，受力图中有意画出了磁场方向（虚线）。二、安培力的动态分析 这类问题就是分析通电直导体或线圈在安培力

3、作用下的运动情况。基本方法有以下几种：电流元分析法：把环形电流分成很多的小段直线电流，然后用左手定则判断出每段电流元的 安培力方向，最后确定出整段电流的合力方向以确定环形电流的运动方向。等效分析法：把环形电流等效成小磁针，通电螺绕环等效为条形磁体。平行电流的相互作用规律：同向电流相互吸引，异向电流相互推斥。特殊位置法：把导体放到特殊的便于分析的位置上来判断安培力的方向，以确定运动方向。 例2：如图3所示，把轻质线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈圆心且垂直于线圈平面。当线圈通入如图所示的电流后，判断线圈将如何运动？F图4解析：将环形电流分成很多小段，每一小段都可视图3作直线电流

4、，现分析上下两段，如图 4 所示，由于对称 性，合力一定沿轴线向左，故线圈向左运动（同时有扩 张的趋势）。当然本题用等效法也行，环形电流等效为沿轴线放 置的小磁针，左边为S极，与条形磁体的N极相对，相 互吸引，因此线圈向左运动。例 3：如图 5 所示，在一个蹄形磁铁的正上方放一可自由移动的导线，当导线 中能以如图所示的电流时，在不考虑重力的情况下导线的运动情况是（从上向下看）A.顺时针转动，同时下降B.顺时针转动，同时上升C.逆时针转动，同时下降D.逆时针转动，同时上升解析：蹄形磁体的磁场分布很复杂，采用特殊位置法比较好：一是图示位置，二是转动 90与纸面垂直的位置。N极处磁场方向向上，由左手

5、定则可知导线左侧安培力向外；S极处磁场方向向下，安培力向 内，因此从上向下看导线将逆时针转动。当转到与纸面垂直时电流方向是向里的，导线所处位置的 磁场方向向右，因此导线向下运动。C项正确。点评：分两个独立的步骤进行分析并不是说这两个过程是依次进行的，而是同时进行的，蹄形 磁体磁场分布特点致使导线左侧所受安培力斜向外下侧，而右侧的安培力斜向内下侧，因此既转又 下降。三、通电导体在磁场中的加速运动例4：如图6所示，水平桌面上放置光滑U形金属导轨左端接电源，现将质量相等的导体棒厶、 l2放在导轨上并与导轨垂直，导轨所在平面处有竖直向上的匀强磁砀。闭合S,两导体棒向右运动 并先后离开导轨落在水平地面上

6、，测得落地的水平位移分别为S、s2,求闭合S后：安培力对厶和L2所做的功；通过坷和L2的电荷量之比。 解析：导体棒运动后会产生反电动势，速度增大反电动势随之增大，电路中总电动势减小，电 流减小，导体在运动过程中所受安培力是变化的。图6安培力做功等于导体棒在导轨上加速时的动能增量，由平抛运动规律可知导体棒在离开导轨时 的速度之比v:v2= s:s2，因此安培力做功之比W:W2= s2： s2。将导体在导轨上的运动分成无数小段，每段时间极短为2,在At 内可认为电流i恒定，速度变化为小。由动量定理可得：BiL At=m aviAt是这段时间通过导体棒的电量，由于电流、速度变化量方向始终 恒定，因此

7、可逐段加起来得：BQL=mv，电量Q=mv/BL，因此电量之比 Q1： Q2= v1：v2=s1：s2。点评：导体棒在磁场运动时安培力往往是变化的，要慎用牛顿定律，善用动量、能量的方法！四、导体在电磁感应现象中的动态分析导体在切割磁感线运动时的动态分析的思路是：导体棒切割磁感线运动一感应电动势一感应电 流一导体棒受安培力一合外力变化一加速度变化一速度变化一感应电动势变化一，导体棒最终 达到稳定的运动状态。例5：如图7所示，水平放置的两条光滑平行金属导轨相距为d处在竖直的匀强磁场中，磁 感应强度为B。导轨左侧连接有阻值为R的电阻，导轨上放有质量为m,阻值为r的导体棒MN，MN 图7I f RE,

8、 rTN图8MN在水平恒力F作用下沿导轨向右运动，导轨电阻不计，求：导体棒MN可以达到的最大速度v ；Rm速度最大时MN两端电压UMN；导体棒MN速度为最大速度1/3时的加速度a；导体棒MN达到最大速度时撤去F,求这以后电阻R 释放的焦耳热 Q。解析：MN棒在恒力F作用下沿导轨向右加速运动，随着速度的增加，感应电动势增加，感应 电流增大，从而使安培力F、不断增加，当F = F、时加速结束速度达最大。安安速度最大时有：F = F安=Bid而I = Bdvm，最大速度v = -F(R r)安R + rm B 2 d 2欲求MN两端电压，应准确画出电路图，如图8所示。MN棒是电源，根据右手定则可知M

9、 端是正极，电动势E = Bdv，内阻为r, MN两端电压为路端电压，不等于电动势！mumn =斗=竺R=空 MN R + rR + r Bd安培力F = B，因此当速度为最大速度的-时，安培力便为，加速度为a =。安 R + r333mR mv 2 mR( R + r) F 2撤去外力F后，棒在安培力作用下最终会停止，从能量守恒看棒的动能全部转化为焦耳热,据电路知识可得，R释放的焦耳热只占总焦耳热的一匚，因此Q=-R + rR + r 22 B 4 d 4点评：导体切割磁感线时，不仅电磁感应规律是重点，电路的相关知识也是关键！结合右手 定则画好电路图，并能准确标出电源的正、负极（感应电动势的

10、方向由负极指向正极）是成功解题 的良好开端。在磁场中运动的导体会受安培力作用，安培力做多少正功，就有多少电能转化为机 械能；安培力做多少负功，就有多少机械能转化为电能。例6：如图9所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面，两导轨间距为L,导轨上 横放着导体棒ab和cd形成回路，ab和cd质量均为m,电阻均为R（其余电阻及摩擦均不计），磁场垂直 轨道平面向上，磁感应强度为B,初始cd静止，ab以vo水平向右.求：在运动过程中产生的焦耳热；ab棒速度为-时，cd棒的加速度是多少？4 0解析：ab棒运动产生感应电动势，由右手定则可知电动势是由a 向b的，回路中便产生顺时针的感应电流，因此cd

11、棒、ab棒的安培力分别向右、向左，那么cd棒、 ab棒分别将向右加速、减速。cd棒运动后产生感应电动势，其方向与ab棒的相反，回路中的总电 动势E=Eab - Ecd，由于Eab减小而Ecd增加，所以E不断减小，减为零时回路中不再有电流存在，两 棒便以相同的速度做匀速运动。C（l）ab棒、cd棒所受安培力的大小相等，方向相反，因此双棒组成的系统动量守恒：mv0=2mv 产生的焦耳热等于系统的动能损失：0=丄mv2 - - 2mv2 = mv220240（2）ab棒速度为寸v0时，cd棒速度为匕，由动量守恒得:mvo=4mvo +mvc回路中的电动势E=BlIvo-叫回路中电流为/=旦2 Rcd

12、棒的加速度为a=巴m联立以上得cd棒加速度a =0-4mR点评：双棒在磁场中运动时应抓住动量守恒、能量守恒的特点来分析；如果两棒所处导轨间距不相等，则两棒所受安培力大小不等，动量就不守恒。五、导体在电场、磁场中的运动例7：在赤道附近有一竖直向下的匀强电场，在此区域内有一根沿东西方向放置的直导体棒，由水平位置自静止落下，不计空气阻力，则导体棒两端落地的先后关系是（）A.东端先落地B.西端先落地C.两端同时落地D.无法确定解析：赤道处磁场方向由南指向北的水平方向，沿东西方向下落的直导体棒，必然切割地磁场 产生感应电动势，由右手定则可知感应电动势的方向由西向东，东端电势高、西端电势低，也就是 东端堆有大量正电荷、西端堆有大量负电荷。在竖直向下的匀强电场中，东端所受电场力方向向下， 而西端向上，因此东端先落地。点评：导体在电、磁的复合场中的运动并不象带电粒子那样多见，这类题考查的重点是电磁感 应现象及电场的基本特性。