《福建省泉州七中高三上学期第二次月考数学理试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州七中高三上学期第二次月考数学理试卷含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、泉州七中2014届高三年上学期第二次月考理科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命卷人：陈炳烈 一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）1. 已知集合( )A.0或1B.0或3C.1或3D.0或1或32. 下列命题中，真命题是( )A.命题“若p，则q.”的否命题是“若p，则”B. a+b=0的充要条件是C.已知命题p、q，若“”为假命题，则命题p与q一真一假D. 命题，则，使得3. 的值为（ ）ABCD24已知0aN BM0)的最小正周期为，则它的图象的一个对称中心为()A. B. C(0,0) D.7. 已知为等比数列,则（）A BC D 8. 设，是平面直角坐标系
2、(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且42，34，则OAB的面积等于 ()A.15 B.10 C. 7.5 D.59. 定义在R上的偶函数满足，且在3，2上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ）A B C D10数列an中a11，a513，an2an2an1；数列bn中，b26，b33，bn2bnb，在直角坐标平面内，已知点列P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，P3(a3，b3)，Pn(an，bn)，则向量P2009P2010的坐标为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的横线上）11.
3、若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数 ;12已知向量，若向量，则实数的值为_.13已知 14在中，D为BC中点，若，则的最小值是 15. 对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点，且有如下零点存在定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点给出下列命题：若函数yf(x)在a，b上是单调函数，则f(x)在a，b上有且仅有一个零点；函数f(x)2x33x1有3个零点；函数y和y|log2x|的图像的交点有且只有一个；设函数f(x)对xR都满足f(3x)f(3x)，且函数f(x)
4、恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，满分80分）16. (本小题满分13分)函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足,求实数a的取值范围17、(本小题满分13分)已知向量，向量(，1) (1)若，求的值 ；(2)若恒成立，求实数的取值范围。18(本小题满分13分)已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.19、(本小题满分13分)已知函数 （1）求的单调递增区间； （2
5、）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象. 若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是求数列的前2n项的和.20(本小题满分14分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由21(本小题
6、满分14分)已知函数f(x).(1)若函数f(x)在0，)内为增函数，求正实数a的取值范围；(2)当a1时，求f(x)在，1上的最大值和最小值；(3)试利用(1)的结论，证明：对于大于1的任意正整数n，都有lnn.泉州七中2014届高三年上学期第二次月考理科数学试卷答案考试时间：120分钟 满分：150分 命卷人：陈炳烈 一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDBAABCDAC二、填空题（每小题4分，共20分）11 4 12、 13. 1 14. 15、 三、解答题（16-19题各13分，20.21题14分，共80分）16解：（1）A=，-3分B=-6分（2），-
7、8分或，-10分或，-12分即的取值范围是-13分17、(本小题满分13分)17、解：(1)，-2分得，-4分又，所以；-6分(2)，-7分所以，-10分又q 0， ，-11分的最大值为16，-12分的最大值为4，又恒成立，所以。-13分18(本小题满分13分)解析(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2. -4分由于ana1(n1)d，Sn，所以an2n1，Snn(n2) -6分(2)因为an2n1，所以a14n(n1)-7分因此bn()-9分故Tnb1b2bn(1)(1).-12分所以数列bn的前n项和Tn.-
8、13分19、(本小题满分13分)解：（I）-3分由 -5分所以的单调递增区间是-6分 （II）函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，即-8分若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是则由正弦曲线的对称性，周期性可知，-10分所以-13分20(本小题满分14分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最
9、高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由12解：（1)设小艇与轮船在B处相遇，相遇时小艇航行的距离为S海里，如图所示在AOB中，A903060-2分S.-4分故当t时，Smin10，-6分此时v30.-7分即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)由题意可知OBvt，在AOB中利用余弦定理得：v2t2400900t222030tcos 60-9分故v2900-10分0v30，900900. -11分即0，解得t，又t时，v30(海里/小时)，12故v30时，t取得最小值，且最小值等于.-
10、13分此时，在OAB中，有OAOBAB20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇-14分21(本小题满分14分)已知函数f(x).(1)若函数f(x)在0，)内为增函数，求正实数a的取值范围；(2)当a1时，求f(x)在，1上的最大值和最小值；(3)试利用(1)的结论，证明：对于大于1的任意正整数n，都有0) -1分函数f(x)在0，)内为增函数，f(x)0对任意x0，)恒成立-2分a(x1)10对任意x0，)恒成立，即a对任意x0，)恒成立而当x0，)时，()max1，a1. -4分(2)当a1时，f(x)当x，0)时，f(x)0，
11、f(x)在(0,1上单调递增f(x)在，1上有唯一极小值点故f(x)minf(0)0. -6分又f()1ln1ln2，f(1)ln2，f()f(1)2ln2 .e316，f()f(1)0，即f()f(1)f(x)在，1上的最大值为f()1ln2. -8分综上，函数f(x)在，1上的最大值是1ln2，最小值是 0. -9分(3)法一：用数学归纳法当n2时，要证1，显然成立假设当nk时，不等式1，kN*)成立则当nk1时，lnk.要证lnkln(k1)成立，只要证ln，即0，则上式化为0)只要证：ln(1x)0(*)由(1)知，当a1时，f(x)ln(1x)在0，)内是增函数故有f(x)f(0)，即ln(1x)，x0，)成立-12分而(*)中x(k1，kN*)，x0，ln(1x)0，即(
