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1、九年级数学期中试题(I) 吕建萍刘少锋温馨提示：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（,）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1下列事件中，必然事件是（ ） A掷一枚硬币，正面朝上 Ba是实数， C某运动员跳高的最好成绩是20.1米 D从车间刚生产的产品中任意抽取一件，是次品2. 二次函数的顶点坐标是 （ ）A（1，3） B（1，3） C（1，3） D（1，3）3已知圆O的半径为4，若OP=4.5，则点P与圆O的位置关系为（ ）. A.点P在圆O上 B.点P在圆O内 C.点P在圆O外 D.以上都不对4.下列说法正确的是（ ） A. 垂直于弦的直线必经过圆心； B.平分弦的直径
2、垂直于弦； C.平分弧的直径平分弧所对的弦； D.同一平面内，三点确定一个圆.5. 若A（2，），B（1，），C（2，）是抛物线上的三点，则 的大小关系为（ ）A B C D6如图，AB为O的直径，点 C、D、E均在O上，且BED=30，则ACD的度数是（ ）A B C D7. 同时抛掷两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字），设两立方体朝上的数字分别为，并以此确定点，那么点落在抛物线上的概率为（）A B C D8如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上（不与A，C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，则（ ） ADE=EBBCD题10图DFCBAE9已知二次函
3、数（h为常数），在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）A1或-5B-1或5 C1或-3D1或310.如图，直角ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以C为圆心BC为半径画圆交BA延长线于点D，连接DC并延长交圆C于点E，过点B作DE的垂线BF，垂足为点F，那么线段BF的长度为（ ） A. B. 3.5BCOAD C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 如图，四边形ABCD内接于O，A=120，则C = .12. 已知抛物线的顶点坐标为（1，8），且过点（0，6），则该抛物线的表达式为 . 13在一个不透明的盒子中装有8个
4、白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率是，则黄球有 个.14等腰ABC的顶角BAC=50，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D， DE交AC于点E，则 = .15. 已知半径为2的O中，弦AB=, 则弦AB所对的圆周角P = .16对于一个矩形ABCD及M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到M 上一点的距离都相等，那么称这个矩形 ABCD 是M 的“伴侣矩形”。如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 l :交 x轴于点 M，M 的半径为 2，矩形 ABCD 沿直线 l 运动（BD 在直线 l 上），BD=2，AB y轴，当矩形 A
5、BCD 是M 的“伴侣矩形”时，点 C 的坐标为 .三、解答题17（8分）已知抛物线（1）求该抛物线与x轴的交点坐标； （2）问：当x取何值时，y0 ？第18题图18. （8分）已知某桥的跨径为40m，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为8m，求该桥的桥拱圆弧的半径. 19（8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号 1、2、3、4小明先随机地摸出一个小球不放回，小强再随机地摸出一个小球记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当时小明获胜，否则小强获胜用列表法或画树状图的方法，求小明获胜的概率请问他们制定的游戏规则公平吗?试说明理由20（
6、8分）已知：如图, AB是O的直径, 弦CDAB, 垂足为E, G是弧AC上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F.求证：FGC=AGD21（10分）如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线（1）请你写出一条定点抛物线的解析式 （2）已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的关系式22. （12分）某商场经营某种品牌的玩具，进货单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是700件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x30），请你分别用x的代数式来表示销售
7、量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于520件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23（12分）请阅读下列材料，并完成相应的任务。阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes，公元前287公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一他与牛顿、高斯并称为三大数学王子阿拉伯Al-Biruni（973年1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版阿基米德全集，
8、第一题就是阿基米德的折弦定理 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，M是 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MGM是 的中点，MA=MCABC ABC 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；AC （2）填空：如图（3），已知等边ABC内接于O，AB=2，D为 上 一点, ，AEBD与点E，则BDC的周长是 24（14分）定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过
9、F1的顶点A设F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点（1）如图1，若F1：y=x2，经过变换后，得到F2：y=x2+bx，点C的坐标为（2，0），则：b的值等于_；四边形ABCD为（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 （2）如图2，若F1：y=ax2+c，经过变换后，点B的坐标为（2，c-1），求ABD的面积；（3）如图3，若F1：经过变换后，AC=，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离与到直线AD的距离之和的最小值九年级数学期中答案一、B D C C A A A D B D二、60；4；50；45或135；或三、17（1）（1，0）（3，0） （2）1829m19（1） （2）公平20略21（1）略 （2）22（1）；（）（）或（2）14560元23（1）略（2）24（1）-2 D（2）2（3）
