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1、初中二次函数计算题专项训练及答案姓名：班级：考号：1、如下图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线了=身与该二次函数的图象交于AB两点，其中A点的坐标为(3,4),B点在轴y上.(1)求用的值及这个二次函数的关系式；(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为鼠点P的横坐标为工，求力与工之间的函数关系式，并写出自变量工的取值范围；(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCE喝平行四边形?若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，在平面直角坐标系中
2、，坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(1,0),以AB的中点P为圆心，AB为直径作。P与轴的正半轴交于点Co(1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。(2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式(3)试说明直线MOW。P的位置关系，并证明你的结论。3、已知；函数=(洸+是关于的二次函数，求：(1)满足条件m的值。(2)m为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点的坐标，这时】为何值时y随I的增大而增大？(3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时工为何值时，y随I的增大而减小.4、如图所示，在梯形ABCDL已知AB/CDAtUDBAD=DGCBAB=
3、4.以AB所在直线为工轴,过D且垂直于AB的直线为J轴建立平面直角坐标系.(1)求/DAB的度数及A、口C三点的坐标；(2)求过A、DC三点的抛物线的解析式及其对称轴L.(3)若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使APD助等腰三角形的点P有几个？(不必求点P的坐标，只需说明理由)25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线=-=-3X1+AA+C经过A(0,4)、B(X1,0)、C(X】，0)三点,且I1-11=5.(1)求A、C的值；(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDC思以BC为对角线的菱形；(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判
4、断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由.相关耀接:若占,马是一兀-T欠方程 ax2 +bx + c = 0 (a 0)的两6、已知：如图，抛物线3+3, nJ=-X+in 代与I轴交于点R,点B ,与直线 4相交于点B ,点L ,直线(1)写出直线3C的解析式.(2)求 LABC 的面积.(3)若点M在线段AB上以每秒i个单位长度的速度从 乂向3运动(不与4B重合)，同时，点M在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动.设运动时间为1f秒，请写出肱用的面积S与1的函数关系式，并求出点;运动多少时间时，AW的面积最大，最大面积是多少?128y=xH-x7、王强在一次高尔夫球的练习中，
5、在某处击球，其飞行路线满足抛物线55，其中y(m)是球的飞行高度，X(n)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m.(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.(2)请求出球飞行的最大水平距离.(3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式.28、已知二次函数y-x中，函数/与自变量工的部分对应值如下表:(1)求该二次函数的关系式;(2)当I为何值时，y有最小值，最小值是多少?-1-10|121102bI之(3)若飒弘)，即+1,%)两点都在该函数的图象上，试比较H与力的大小.9、一家电脑公司推出一款新型电脑，投
6、放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：0第J月粥2月第,月；11)求该抛物线对应的二次函数解析式。(2)该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？(3)若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损？何时亏损？)作预测分析。10、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点A、B、CD分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2
7、.(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围;(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.11、如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)与坐标轴交于点A、B、C且OA=1,OB=OC=3.(1)求此二次函数的解析式.(2)写出顶点坐标和对称轴方程.(3)点MkN在y=ax2+bx+c的图像上(点N在点M的右边)，且MN/x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半12、如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点0,且与工轴、J轴分别相交于4阴、幽-6)两点.(1)求出直线AB的函数解析式；(2)若有一抛物线
8、的对称轴平行于J轴且经过点M,顶点C在。M上，开口向下，且经过点B,求此抛物线的函数解析式；APHI二AJBC(3)设(2)中的抛物线交X轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P,使得10?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.fy13、如图，已知抛物线与工轴交于点如川),3(40),与y轴交于点0(0,8).(i)求抛物线的解析式及其顶点口的坐标;(2)设直线CD交X轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点0的距离？如果存在，求出点尸的坐标；如果不存在，请说明理由;(3)过点3作工轴的垂线，交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴平移，使抛物
9、线与线段EF总有公共点.试探向下最多可平移多少个单位长度?14、如图，在平面直角坐标系中，二次函数2 1温+0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A B两点，A点在原点的左侧,B点的坐标为（3, 0） , OB= OC , tan / ACO= 3 .(1)求这个二次函数的表达式.(2)经过C、D两点的直线，与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于MN两点，且以MM直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度.(4)如图，若点G(2,v)是该抛物线上
10、一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时, APG的面积最大？求出此时P点的坐标和 APG的最大面积OA所在直线为I轴，建立如图 象限内的点 C处。15、已知，在RtAOAB中，/OAB=90,/BOA=30,AB=2。若以O为坐标原点,所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将RtAOA蹄OB折叠后，点A落在第(1)求点C的坐标;(2)若抛物线J二以工+3齐(Qw0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式;(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点，过P作7轴的平行线，交抛物线于点Mio问：是否存在这样的点P,使得四边形CDPMK;等腰梯形？若存在，请求出
11、此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。bAac-b注：抛物线y = ax(。*0)的顶点坐标为 2c? 4a )对称轴公式为2a16、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于AB两点，与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OBOC的长(OEOC是方程x210x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2。(1)求A、BC三点的坐标；(2)求此抛物线的表达式；(3)连接ACBC若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，过点E作EF/AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为mACEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(4)
12、在(3)的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时4BCE勺形状；若不存在，请说明理由。642二g-902417、已知抛物线y=ax1+bx+c与y轴交于A(0,3)，与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点.(1)求此抛物线的解析式；(2)若一个动点P自OA的中点M出发先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A,求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.18、已知点A(a,K)、B(2a,y】)、C(3a,yi)都在抛物线J=5/+12月上.(1)求抛物线与x轴的交点坐标
13、；(2)当a=1时，求ABC的面积；(3)是否存在含有了1、y】、yi,且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.19、某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满.当每间客房每天的定价每涨10元时,就会有5间客房空闲.如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用.（i）请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；（2）设某天的利润为800。元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？（3）请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获
14、得利润？20、如下图，抛物线y-21与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线/与抛物线交于AC两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2） P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值;参考答案、计算题1、解：(1)4=3+m.点A(3,4)在直线y=x+m上,m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上,4=a(3-1)2,a=1. 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x2-2x+1.(2)设P、E两点的纵坐标分别为yp和yE.PE=h=yp-y
15、e=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x.即h=-x2+3x(0x3).存在.解法1:要使四边形DCE喝平行四边形，必需有PE=DC. 点D在直线y=x+1上, 点D的坐标为（1,2）,-x2+3x=2.即x2-3x+2=0.解之，得xi=2,x2=1（不合题意，舍去）当P点的坐标为（2,3）时，四边形DCE喝平行四边形.解法2:要使四边形DCE喝平行四边形，必需有BP/CE.设直线CE的函数关系式为y=x+b.直线CE经过点C（1,0）,0=1+b,b=-1.直线CE的函数关系式为y=x-1.J?=X-1.y=-lx+得x2-3x+2=0.解之，得x1=2,x2=1（不合题意，舍去）当
