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1、最新北师大版数学精品教学资料第2课时分层抽样与系统抽样核心必知1分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样2系统抽样的概念系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本系统抽样又叫等距抽样或机械抽样问题思考1分层抽样时为什么要将总体分成互不重叠的层？提示：在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了使抽取的样本更合理，更具有代表性，所以将总体分成互不重叠的层，而后独立地抽取一定数量的个体2系统抽样的第二步
2、中，当不是整数时，从总体中剔除一些个体采用的方法是什么？影响系统抽样的公平性吗？提示：剔除一些个体可以用简单随机抽样抽取，不影响系统抽样的公平性 讲一讲1.某企业共有3 200名职工，其中青、中、老年职工的比例为352.若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？尝试解答因为总体由差异明显的三部分(青、中、老年)组成，所以采用分层抽样的方法更合理因为青、中、老年职工的比例是352，所以应分别抽取：青年职工400120(人)；中年职工400200(人)；老年职工40080(人)由样本容量为400，总体容量为3 2
3、00可知，抽样比是，所以每人被抽到的可能性相同，均为.分层抽样的步骤：(1)根据已经掌握的信息，将总体分成互不重叠的层；(2)根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比 k；(3)确定第i层应该抽取的个体数目niNik(Ni为第i层所包含的个体数)，使得各ni之和为n；(4)在各层中，按步骤(3)中确定的数目在各层中随机地抽取个体，合在一起得到容量为n的样本练一练1某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程解：第一步：样本容量与总体容量的
4、比为；第二步：确定各种商店要抽取的数目：大型商店：202(家)，中型商店：404(家)，小型商店：15015(家)；第三步：采用简单随机抽样在各层中分别抽取大型商店2家，中型商店4家，小型商店15家，综合每层抽样即得样本.2.相关部门对某食品厂生产的303盒月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样法完成对此样本的抽取尝试解答第一步将303盒月饼用随机的方式编号第二步从总体中剔除3盒月饼，将剩下的300盒月饼重新编号(分别为000,001，299)，并分成10段第三步在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码l.第四步将编号为l，l30，l230，l930的个体取出，组成样本1当总体容量能被
5、样本容量整除时，分段间隔k；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s加上间隔k得到第2个个体编号(sk)，再加k得到第3个个体编号(s2k)，依次进行下去，直到获得整个样本2当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等，剔除几个个体后使总体中剩余的个体能被样本容量整除，然后再按系统抽样方法抽取样本练一练2为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本请用系统抽样写出抽取过程解：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，15 00
6、0.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后依次抽取156,256,356，14 956，这样就得到容量为150的一个样本.讲一讲3.选择恰当的抽样方法，并写出抽样过程(1)有30个篮球，其中，甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，现抽取10个作样品；(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，现取出3个作样品；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个作样品；(4)有甲厂生产的300个篮球，从中抽取30个作
7、样品尝试解答(1)因总体是由差异明显的几部分构成，可采用分层抽样的方法抽取第一步确定抽取个数因为，所以甲厂生产的应抽取217(个)，乙厂生产的应抽取93(个)；第二步用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个这些篮球便组成了我们要抽取的样本(2)总体容量较小，用抽签法第一步将30个篮球编号，编号为00,01，29；第二步将以上30个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步找出与所得号码对应的篮球(3)总体容量较大，样本容量较小，适宜用随机数法第一步将300个篮球用随机方式编号
8、，编号为001,002，300；第二步在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第3行第5列的数“3”开始任选一个方向作为读数方向，比如向右读；第三步从数“3”开始向右读，每次读三位，凡不在001300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到241,242,232,283,039,101,158,272,266,166这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码(4)总体容量较大，样本容量也较大，适宜用系统抽样法第一步将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，299，并分成30段；第二步在第一段000,001,002，009这十个编号中用简单随机抽样抽
9、出一个(如002)作为起始号码；第三步将编号为002,012,022，292的个体抽出，组成样本1三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系在应用时要根据实际情况选取合适的方法2三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的 练一练3某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作；某中学高二年级有12名篮球运动员，要从中选出3人调查投篮命中率情况，记作；从某厂生产的802辆轿车中抽取40辆测试某项性能，记作.为完成上述三项抽样，则应采取的抽样方法是()A简单随机抽样，
10、系统抽样，分层抽样B分层抽样，简单随机抽样，系统抽样C简单随机抽样，分层抽样，系统抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样解析：对于，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样；对于，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应采用简单随机抽样；对于，总体中的个体数较多，且个体之间差异不明显，样本中个体数也较多，应采用系统抽样答案：B【解题高手】【多解题】一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定业务人
11、员、管理人员、后勤服务人员各抽取的人数是多少？解法一：三部分所含个体数之比为1121632712，设三部分各抽个体数为7x，x,2x，则由7xx2x20得x2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取的个体数分别为14,2和4.法二：由160208，所以可在各层人员中按81的比例抽取，又因为112814,1682,3284，所以业务人员14人，管理人员2人，后勤服务人员4人法三：因为共有职工160人，所抽取的人数为20，所以样本容量与总体容量之比为，则业务人员应抽取11214人，管理人员应抽162人，后勤服务人员应抽324人.1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()A都是从总体中逐个
12、抽取B将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取C抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D将总体分成几层，分层进行抽取解析：选C 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的2(四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A抽签法 B系统抽样法C分层抽样法 D随机数法解析：选D 样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样法3将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为532，若用分层抽样方法抽取容量为1
13、00的样本，则应从C中抽取的个体数为_解析：10020.答案：204将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为_解析：抽样距为4，第一个号码为004，故001100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048,052,056,060,064,068,072,076，共8个答案：85某中学有教职工300人，分为教学人员、管理人员、后勤服务人员三部分，其组成比例为811.现用分层抽样从中抽取容量为20的样本，请写出抽样的过程解：抽样过程如下：(1)确定抽样
14、比；(2)确定各层抽样数目为16，2，2；(3)用系统抽样法从教学人员中抽取16人，用简单随机抽样法分别从管理人员和后勤服务人员中各抽取2人；(4)将上述各层所抽的个体合在一起即为所要抽取的样本一、选择题1某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为.那么()A是系统抽样，是简单随机抽样B是简单随机抽样，是简单随机抽样C是简单随机抽样，是系统抽样D是系统抽样，是系统抽样解析：选A 对于，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故为系统抽样；对于，总体数量少，样本容量也小，故为简单随机抽样2(四川高考)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101 B808 C1 212 D2 012解析：选B 依题意得知，甲社区驾驶员的人数占总人数的，因此有，解得N808.3(湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，8
