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1、精品资料数学精选教学资料精品资料课时提升作业(二十)直线的两点式方程(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015梅州高一检测)下列语句中正确的是()A.经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示B.经过任意两个不同点P(x1,y1),Q(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C.不经过原点的直线都可以用方程+=1表示D.经过定点的直线都可以用y=kx+b表示【解析】选B.经过定点的直线只有斜率存在时才可以表示为y-y0=k(x-x0)或y=kx+b,故A,D不对;C中垂直于坐标轴的直线也无法用+
2、=1表示,故不正确;只有B正确.2.(2015杨浦区高一检测)已知直线l经过点A(1,-2),B(-3,2),则直线l的方程是()A.x+y+1=0B.x-y+1=0C.x+2y+1=0D.x+2y-1=0【解析】选A.因为A(1,-2),B(-3,2),所以过A,B两点的直线方程为=,整理得:x+y+1=0.【补偿训练】在x,y轴上的截距分别是-3,4的直线方程为()A.4x+3y-12=0B.4x-3y+12=0C.4x+3y-1=0D.4x-3y+1=0【解析】选B.根据直线方程的截距式写出直线方程+=1,化简得4x-3y+12=0.3.直线-=1在两坐标轴上的截距之和为()A.1B.-
3、1C.7D.-7【解析】选B.此直线在两坐标轴上的截距分别为3,-4,故截距之和为-1.二、填空题(每小题4分,共8分)4.以点(1,3)和(5,-1)为端点的线段的中垂线的方程是.【解析】点(1,3)和(5,-1)的中点坐标为即(3,1),点(1,3)与(5,-1)连线的斜率是=-1,所以中垂线方程为y-1=x-3即x-y-2=0.答案:x-y-2=0【补偿训练】过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为.【解析】直线方程为=,化为截距式为+=1,则在x轴上的截距为-.答案:-5.(2015福安高一检测)过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是.【解析】设直线方程为
4、+=1,则解得a=2,b=3,则直线方程为+=1,即3x+2y-6=0.答案:3x+2y-6=0【补偿训练】直线l过点P(-1,2),分别与x,y轴交于A,B两点,若P为线段AB的中点,则直线l的方程为.【解析】设A(x,0),B(0,y).因为P(-1,2)为AB的中点,所以解得由截距式得l的方程为+=1,即2x-y+4=0.答案:2x-y+4=0三、解答题6.(10分)在ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求:(1)顶点C的坐标.(2)直线MN的方程.【解析】(1)设C(x0,y0),则AC边的中点为M,BC边的中点为N,因为M在y
5、轴上,所以=0得x0=-5.又因为N在x轴上,所以=0,所以y0=-3.即C(-5,-3).(2)由(1)可得M,N(1,0),所以直线MN的方程为+=1,即5x-2y-5=0.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015嘉兴高一检测)两条直线-=1与-=1的图象是如图中的()【解析】选B.两直线的方程分别化为y=x-n,y=x-m,易知两直线的斜率符号相同.【补偿训练】直线-=1过一、二、三象限,则()A.a0,b0B.a0,b0C.a0D.a0,b0【解析】选D.因为直线过一、二、三象限,所以它在x轴上的截距为负,在y轴上的截距为正,原方程可化为+=1,则a0,所以a
6、0,b0.2.过点(2,4)可作在x轴,y轴上的截距相等的直线共()条()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.当在x轴,y轴上的截距相等且为0时,直线过原点,方程为y=2x;当截距不为0时,设为+=1,又过(2,4),所以方程为x+y=6;所以有两条.【误区警示】此题运用了直线方程的截距式,在用截距式时,必须注意适用条件:a,b存在且都不为零,否则容易漏解.【方法技巧】有关截距问题的常用解题策略(1)直线在两坐标轴上的截距相等,分是否过原点讨论,过原点,由两点式写方程,不过原点,斜率为-1.(2)直线在两坐标轴上的截距之和为0(或截距互为相反数),分是否过原点讨论;过原点时用两点式写方程,不
7、过原点时,斜率为1.(3)在x轴上的截距是在y轴上的截距的n倍,分直线是否过原点讨论.(4)在x轴、y轴上的截距之比为常数,这条直线不过原点,设出截距式、建立方程组求解.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015绵阳高一检测)直线y=x-2与两坐标轴围成的三角形的面积是.【解析】令x=0,得y=-2,令y=0,得x=3,直线与两坐标轴围成的三角形的面积是S=23=3.答案:34.(2015淮阴高一检测)直线l经过点(3,2),且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为.【解题指南】借助点斜式求解,或利用截距式求解.【解析】由于直线l在两坐标轴上有截距,因此直线不与x,y轴垂直,斜率存在,
8、且k0.设直线方程为y-2=k(x-3),令x=0,则y=-3k+2,令y=0,则x=3-.由题设可得-3k+2=3-,解得k=-1或k=.所以,l的方程为y-2=-(x-3)或y-2=(x-3).故直线l的方程为x+y-5=0或2x-3y=0.答案:x+y-5=0或2x-3y=0【一题多解】由题设,设直线l在x,y轴的截距均为a.若a=0,则l过点(0,0),又过点(3,2),所以l的方程为y=x,即l:2x-3y=0.若a0,则设l为+=1.由l过点(3,2),知+=1,故a=5.所以l的方程为x+y-5=0.综上可知,直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.【误区警示】对本题,常见
9、有以下两种误解:误解一:如图,由于直线l在两坐标轴上的截距相等,故直线l的斜率的值为1.若k=1,则直线方程为y-2=x-3;若k=-1,则直线方程为y-2=-(x-3).故直线方程为x-y-1=0或x+y-5=0.误解二:由题意,直线在两坐标轴上的截距相等,则可设直线方程为+=1.由直线过点(3,2),得+=1,即a=5,即方程为x+y-5=0.【方法技巧】有关截距问题的注意点:1.不要忽视截距的意义,截距不是距离,它可正可负,也可以为0.如误解一显见,当k=1时,直线x-y-1=0的两轴上的截距分别为1和-1,它们不相等.2.不要忽略直线在两轴上的截距均为0的这种特殊情形,此时不能用截距式
10、方程.如误解二中,没有注意到截距式方程的适用范围,同样也产生了漏解.三、解答题5.(10分)(2014重庆高二检测)已知三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2).(1)求直线AB的方程.(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.(3)若过点C直线l与线段AB相交,求直线l的斜率k的范围.【解析】(1)由两点式得直线AB方程为=,整理得3x+8y+15=0.(2)由(1)知直线AB在x轴上的截距为-5,在y轴上的截距为-,所以直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为S=5=.(3)因为kAC=,kBC=-.要使过点C的直线l与线段AB相交,结合图形知k或k-.关闭Word文档返回原板块【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
