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1、 1 1第五单元平面向量与复数第26讲平面向量的概念及线性运算1.(20xx福州市3月质检)在ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若x(1x)，则实数x的取值范围是()A(，0) B(0，)C(1,0) D(0,1)2.(20xx本溪、庄河联考)如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线于K，其中，则的值为()A. B.C. D.3.满足方程(3,1)x2(2，1)x(8，6)0的实数x为()A2 B3C3 D.4.如图所示，已知2，a，b，c，则下列等式中成立的是()Acba Bc2baCc2ab Dcab5.在平行四边形ABCD中，
2、AC为一条对角线，若(2,4)，(3，5)，则_.6.设向量a(cos ，1)，b(1,3cos )，且ab，则cos 2_.7.(20xx临沂二模)在ABC中，已知D是边AB上的一点，若2，CD，则_.8.已知圆C：(x3)2(y3)24以及点A(1,1)，M为圆上任意一点，点N在线段MA的延长线上，且MA2AN，求点N的轨迹方程9.已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若(R)，试求：(1)为何值时，点P在第三象限；(2)点P到原点的最短距离第27讲平面向量的数量积1.已知a(2,1)，b(1，3)，则|ab|等于()A. B.C5 D252.已知e1，e2是两夹角为120的单
3、位向量，a3e12e2，则|a|等于()A4 B.C3 D.3.(20xx延庆县第一次模拟)O是坐标原点，向量(1,2)，n(1,2)，若n4，则n等于()A1 B1C7 D74.O是ABC所在平面内的一点，且满足()(2)0，则ABC的形状一定为()A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D斜三角形5.若圆O的半径为3，直径AB上一点D使3，E，F为另一直径的两个端点，则()A3 B4C6 D86.已知向量a(3，2)，b(3m1,4m)，若ab，则m的值为_7.(20xx瑞安模拟)已知平面向量a，b，c不共线，且两两之间的夹角都相等，若|a|2，|b|2，|c|1，则abc与a的夹角是_8.
4、已知向量a，b满足|a|2，|b|1，|ab|2.(1)求ab的值；(2)求|ab|的值9.已知A(1,0)，B(0,1)，C(2sin ，cos )(1)若|，求tan 的值；(2)若(2)1，其中O为坐标原点，求sin 2.第28讲平面向量的应用1.已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A0， B，C， D，2.设a、b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，则必有()Aab BabC|a|b| D|a|b|3.如图，将45的直角三角板ADC和30的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中45的直角三
5、角板的斜边AC与30的直角三角板的30所对的直角边重合，若xy，则x，y分别等于()A.，1 B.，1C2， D.1，4.在平面直角坐标系xOy中，已知向量与关于y轴对称，向量a(1,0)，则满足不等式2a0的点A(x，y)的集合用阴影表示为()5.若向量a(，sin )，b(cos ，)，且ab，则锐角等于()A15 B30C45 D606.已知抛物线y24x与直线y2x4交于A、B两点，如果在该抛物线上存在点C，使(O为坐标原点)，则实数_.7.设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且2ij，4i3j，则AOB的面积等于_8.已知平面向量a(，
6、1)，b(，)(1)若存在实数k和t，使x(t2)a(t2t5)b，yka4b，且xy，试求出k关于t的函数关系式kf(t)；(2)根据(1)的结论，试求出函数kf(t)在t(2,2)上的最小值9.已知向量a(sin ，cos )，b(6sin cos ，7sin 2cos )，设函数f()ab.(1)求函数f()的最大值；(2)在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)6，且ABC的面积为3，bc23，求a的值第29讲复数的概念与运算1.已知a为实数，如果za1ai为纯虚数，则实数a等于()A0 B1C1 D1或02.若(a4i)ibi，其中a，bR，i是虚数单位，则
7、ab()A3 B5C3 D53.(20xx南宁市第三次适应性)设复数z的共轭复数为1i(i为复数单位)，则的值为()Ai BiC1 D14.(20xx韶关第一次调研)在复平面内，复数i3对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5.已知i是虚数单位，复数z，则|z|()A1 B2C. D26.i是虚数单位，能使得(1i)2n2ni成立的最小正整数是_7.复数zai，aR，且z2i，则a的值为.8.已知复数z，zai(aR)，当|时，求a的取值范围9.已知复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当实数m为何值时，(1)z为纯虚数；(2)z为实数；(3)z对应的点在复平面的第二
8、象限第五单元平面向量与复数第26讲平面向量的概念及线性运算1Ax(1x)可化为x，因为点O在线段BC的延长上，所以x(，0)，故选A.2A过点F作FGCD交AC于G，则G是AC的中点，且，所以，则的值为，故选A.3A由(3x22x8，x2x6)0，则，解得x2，故选A.4A由2，得2()，即23，即cba，故选A.5(1,3)因为(1，1)，所以(1,3)6因为ab，所以cos 3cos 10，即3cos21，cos2，所以cos 22cos211.7.因为2，所以，又()，所以.8解析：设N(x，y)，M(x1，y1)由题意可知，2，所以(1x1,1y1)2(x1，y1)，所以.又M在圆C上
9、，所以(x13)2(y13)24，将方程组代入上式，得x2y21，故点N的轨迹方程为x2y21.9解析：(1)设P(x，y)，则(x，y)(2,3)(x2，y3)又(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(3,1)(5,7)(35，17)所以(x2，y3)(35，17)，即，所以，因为点P在第三象限，所以，所以1，故当1时，点P在第三象限(2)将消去，得P点轨迹方程为直线7x5y150，所以点P到原点的最短距离为d.第27讲平面向量的数量积1Cab(3,4)，|ab|5，故选C.2D由题可知，e1e2cos 120，所以|a|，故选D.3A设B(x，y)，则由4n(1,2)(x，y)x2y，
10、得x2y4，又(x1，y2)，所以n(1,2)(x1，y2)x12y4x2y3431，故选A.4C由()(2)0，得()0，而与BC上的中线共线，所以中线也与BC垂直，则ABAC，故选C.5D()()()()198，故选D.61因为ab，所以ab3(3m1)(2)(4m)0，所以m1.760因为(abc)aa2abac422cos 12021cos 1201，|abc|1，所以cos abc，a，夹角为60.8解析：(1)由|ab|2得|ab|2a22abb2412ab4，所以ab.(2)|ab|2a22abb24216，所以|ab|.9解析：(1)(2sin 1，cos )，(2sin ，cos 1)，因为|，所以22，所以(2sin 1)2cos24sin2(cos 1)2，化简得2sin cos ，因为cos 0，所以tan .(2)2(1,2)，由(2)1，得2sin 2cos 1，sin cos ，所以(sin cos )2，sin 2.第28讲平面向量的应用1B依题意得，|a|24ab0ab|a|2，所以cos a，b，所以a，b，2A因为f(x)
