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1、导体的电阻 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.金属材料的电阻率有以下特点:一般而言,纯金属的电阻率小,合金的电阻率较大。金属的电阻率随温度的升高而增大,有的金属电阻率随温度变化而显著变化,有的合金电阻率几乎不受温度的影响。根据以上信息,判断下列说法中正确的是()A.连接电路用的导线一般用合金来制作B.电热毯的电阻丝一般用合金来制作C.电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作D.定值电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制成【解析】选B。纯金属的电阻率小,故连接电路用的导线一般用纯金属来制作,故A错误;合金的电阻率大,故电热毯的电阻丝一般用合金
2、来制作,故B正确;有的金属电阻率随温度变化而显著变化,故用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料来制作电阻温度计,故C错误;有的合金的电阻率几乎不受温度的影响,故定值电阻一般用合金材料制作,故D错误;故选B。2.如图所示,厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab=2bc,当将A与B接入电压为U的电路中时,电流为I;若将C与D接入电压为U的电路中,则电流为()A.I B.2IC.I D.4I【解析】选D。设金属薄片的厚度为d,当A与B接入电压为U的电路中时, R1=,当C与D接入电压为U的电路中时, R2=,可知=4,根据欧姆定律得,电流I=,知电流之比为14,所以将C与D接入电压为U的电路中,电流为4I,
3、故选项D正确。【补偿训练】有两个同种材料制成的导体,两导体为横截面为正方形的柱体,柱体高均为h,大柱体横截面边长为a,小柱体横截面边长为b,则()A.从图示电流方向看大柱体与小柱体的电阻之比为abB.从图示电流方向看大柱体与小柱体的电阻之比为11C.若电流方向竖直向下,大柱体与小柱体的电阻之比为abD.若电流方向竖直向下,大柱体与小柱体的电阻之比为a2b2【解析】选B。从图示电流方向看,根据电阻定律可知,R1=,R2=,故两电阻相等,比值为11,故A错误,B正确;若电流竖直向下,则根据电阻定律有:R1=,R2=,故R1R2=b2a2,C、D错误。3.两粗细相同的同种金属电阻丝R1、R2的电流I
4、和电压U的关系图线如图所示,可知()A.两电阻的大小之比为R1R2=13B.两电阻的大小之比为R1R2=31C.两电阻丝长度之比为L1L2=1D.两电阻丝长度之比为L1L2=1【解析】选A。据图知,当两电阻两端电压为1 V时,流过两电阻的电流分别是3 A和1 A,则R1= 、R2=1 ,所以两电阻大小之比R1R2=13。故A项正确,B项错误。两电阻大小之比R1R2=13,两电阻丝粗细相同、由同种金属构成,据R=可得,两电阻丝长度之比L1L2=R1R2=13。故C、D两项错误。【补偿训练】两电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示,由此可知R1R2等于 ()A.13 B.31 C.1 D.1【解析】
5、选A。根据R=cot,解得:R1R2=cot 60cot30=13。故A正确。4.如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线,图中=45,关于两电阻的描述正确的是()A.电阻a的阻值随电流的增大而增大B.因I-U图线的斜率表示电阻的倒数,故电阻b的阻值R=1.0 C.在两图线交点处,电阻a的阻值等于电阻b的阻值D.在电阻b两端加2 V电压时,流过电阻的电流是4 A【解析】选C。I-U图像的斜率的倒数等于电阻,由图可知,电阻A的图像的斜率越来越大,故A的电阻随电流的增大而减小,故A错误; I-U图线的斜率表示电阻的倒数,但是由于横纵坐标轴的长度单位不同,则不能由R=求解电阻b的阻值,只能通过R= =2
6、 求解,选项B错误;根据R=可知在两图线交点处,电阻a的阻值等于电阻b的阻值,选项C正确;由B项分析可知,在电阻b两端加2 V电压时,流过电阻的电流是1 A,选项D错误;故选C。5.如图甲所示,两根横截面积和长度均相同、材料不同的导线和,串联后接入电路。将电源负极端接地,该串联导线上任意一点的电势随该点与a点距离x的变化关系如图乙所示。导线和的电阻率分别为1、2,电阻分别为R1、R2,则它们的关系正确的是()A.12,R12,R1R2C.1R2D.12,R1R2【解析】选A。由题图知,分担的电压为U1=0,分担的电压为U2=2两导线流过的电流相等,由R=可知,R1R2;由R=可知,=,因S1=
7、S2,L1=L2,故12;所以选A。【补偿训练】两根材料相同的均匀导线x和y,x长为L,y为2L,串联在电路中,沿长度方向电势变化如图所示,则x、y导线的横截面积之比为() A.23 B.13 C.12D.31【解析】选B。由图看出,x、y两端的电势差分别为6 V、4 V,电流相等,根据欧姆定律U=IR得,电阻之比为=。根据电阻定律得,R=,则S=。则横截面积之比=:=13,故B项正确,A、C、D项错误。6.一根粗细均匀的导线,两端加上电压U时,通过导线的电流为I,导线中自由电子定向移动的平均速率为v。若将导线均匀拉长,使它的横截面的半径变为原来的,再给它两端加上电压U,则()A.通过导线的电
8、流为B.通过导线的电流为C.导线中自由电子定向移动的速率为D.导线中自由电子定向移动的速率为v【解析】选B。横截面的半径变为原来的,可知面积变为原来的,由体积V=LS不变,可知长度变为原来的4倍。由电阻定律的表达式:R=,可得变化后的电阻值为R=16R,由I=可知,电流变为,故A项错误,B项正确;由电流的微观表达式:I=nqSv,可知v=,v=,v=v,故C、D项错误。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器,P、Q为电极,设a=1 m,b=0.2 m,c=0.1 m,当里面注满某电解液,且P、
9、Q加上电压后,其U-I图线如图乙所示,当U=10 V时,求电解液的电阻率是多少?【解析】由图乙可求得电解液的电阻为R= =2 000 由图甲可知电解液长为L=a=1 m截面积为S=bc=0.02 m2结合电阻定律R=,得= m=40 m。答案:40 m8.(12分)如图所示,两段长度和材料都完全相同的导线ab、bc,横截面积之比为14,串联后加上电压U。求:(1)ab、bc两段导线内自由电子定向运动速率之比;(2)两段导线两端电压之比。【解析】(1)因两段导线串联,故电流相等;又因同种材料,单位体积内自由电子数也相等,由I=neSv可得:=4;即ab、bc两段导线内自由电子定向运动速率之比为4
10、1;(2)两段长度和材料都完全相同的导线ab、bc电阻率相同,故根据R=可得:两段导线电阻之比=4;故根据欧姆定律,由串联电路电流相等可得:=4,即两段导线两端电压之比为41。答案:(1)41(2) 41 (15分钟40分)9.(6分)将两根长为L,横截面积为S,电阻率为的保险丝串起来作为一根使用,则它的电阻和电阻率分别为()A.、 B.、 C.、 D.、【解析】选A。电阻率由材料决定,与导线的长度和横截面积无关,故电阻率不变;材料不变,长度变为原来的2倍,横截面积不变,根据电阻定律的公式R=知,则电阻变为原来的2倍,为R=。10.(6分)某个由导电介质制成的电阻截面如图所示。导电介质的电阻率
11、为,制成内、外半径分别为a和b的半球壳层形状(图中阴影部分),半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心为一个引出电极,在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极。设该电阻的阻值为R,下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的,试判断合理的表达式为()A.R=B.R=C.R=D.R=【解析】选B。等式左边的单位是,右边的单位是,单位是合理的。将b=a代入得到R0,因为电阻是很薄的一层,电阻应该很小,这个等式是不合理的,故A项错误;等式左边的单位是,右边的单位是,单位是合理的。将b=a代入得到R=0,根据上面分析是合理的,故B项正确;等式左边的单位是,右边的单位是m2,左
12、右两边单位不同,则此式不合理,故C项错误;等式左边的单位是,右边的单位是m2,左右两边单位不同,则此式不合理,故D项错误。【补偿训练】将一块半圆形金属片P按如图甲所示连接,测得AB间的电阻为R,然后将P按图乙所示连接在电极CD间,此时CD间的电阻值为() A. B.R C.4R D.【解析】选D。设一个圆薄金属片的电阻为R,甲图为两个圆薄金属片串联,R串=2R=R,乙图为两个圆薄金属片并联,R并=R,故R并=R。11.(6分)(多选)同样粗细等长的铜棒和铁棒接在一起后接入电路,如图所示,已知铜的电阻率比铁的电阻率小,则下列说法正确的是()A.通过两棒的电流强度不等B.两棒内电子定向移动的速率不
13、相等C.两棒内电场强度相等D.铁棒两端电压大于铜棒两端电压【解析】选B、D。同样粗细等长的铜棒和铁棒串联,因此两棒中的电流强度相同,故A项错误;由I=neSv可知,因电流相同,横截面积相等,电子电量相等,但单位体积内的电子数不相等,故两棒内电子定向移动的速率不相等,故B项正确;铜的电阻率比铁的电阻率小,由R=可知,铜棒的电阻比铁棒小,由U=IR可知,铜棒两端的电压小于铁棒两端的电压,再由U=Ed可知,铜棒中的电场强度小于铁棒中的电场强度,故C项错误,D项正确。12.(22分)神经系统中,把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类。现代生物学认为,髓鞘是由多层(几十到几百层不等)类脂物质髓质累积而成的,髓质具有很大的电阻。已知蛙有髓鞘神经,髓鞘的厚度只有2 m左右,而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6105 。(1)若不计髓质片层间的接触电阻,计算髓质的电阻率。(2)若有一圆柱体是由髓质制成的,该圆柱体的体积为32 cm3,当在其两底面上加上1 000 V的电压时,通过该圆柱体的电流为10 A。求该圆柱体的圆面半径和高。【解析】(1)由电阻定律: R=,得=,代入数据解得:=8106 m(2)由欧姆定律得R=,又知圆柱体体积公式V=r2h,电阻定律R=,其中S=r2,L=h,解得:h=2 cm,r=4 cm答案:(1)8106 m(2)4 cm2 cm
