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1、线性回归方程课题名称： 线性回归方程 课堂设计学生学习活动设计一、课程标准的研究解读： 思考拟合函数的确定方法，了解用最小二乘法研究两个变量线性相关问题的思想方法，会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。二、学习目标形成与设计1理解函数关系、相关关系的含义，理解两种关系的差异与关联；2自主学习，合作探究，理解拟合函数确定的几种方法； 3激情投入，体验“数学建模”的多可能性。（使学生从取散点连线的斜率、纵截距均值确定拟合函数；取散点到直线距离最小时的值确定拟合函数；类比方差，取离差平方和最小时的值确定拟合函数。三个方面对比理解生成“最小二乘法”确定拟合函数的可操作性与准确性。逐渐渗透数
2、学建模的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对确定拟合函数的探究，提高学生的推理论证能力通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。）三、重点难点易错点及突破策略重点：线性回归方程系数公式难点：探究拟合函数方法易错点：1.数据运算。2.拟合函数的数学模型。突破策略：1. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题通过课堂展示，组间动态点评，查漏补缺，取长补短，解决所有疑难。2.借助多媒体展示有代表性的错误，让学生在讨论辨析当中感受错因，领悟提升。3.以探究案例1为例用问题进行易错点突破。例如：问
3、题（1）满足什么样标准的直线才能更准确的拟合数据，算出？问题（2）怎么样来刻画或者衡量散点与拟合函数直线的距离？【例1】：我校周边部分早餐店当季营收如下：商店名称ABCDE营业额(万元)35679利润(万元)23345若与具有线性相关关系，作出散点图，探求拟合函数方程。引导学生根据散点图，捕捉信息，启发学生思考 问题：观察散点图，能观察出什么样的函数图形？问题：如何确定这条直线呢？预案：线性回归方程系数公式归纳：用数学建模的思想看，取均值确定直线是否具有科学的依据？取距离最小时的直线是否具有科学依据，以什么样的运算来表达距离？本单元学习的统计学中有没有更加完美的拟合方法？ 四、培训设计与要求
4、1.预习培训：先精读课本线性回归方程的基础知识及例题，用红色笔进行勾画；再回答导学案中预习导学设计的问题，并完成预习检测。时间不超过20分钟；2.课堂培训：（1）组长充分调动本组成员的积极性，激情高效的参与讨论、展示、动态点评以及质疑。（2）组长及时高效的安排本组成员快速展示本组所承担的任务，创新展示形式，充分体现小组对展示内容的个性化理解。（3）在讨论过程中，组长及时汇总小组解决不了的疑难。（4）点评完毕之后，组织好组员认真进行当堂整理落实。五、课堂设计及组织学生：以学生为主体，探究合作引领，组织课堂，具体过程如下：1. 自主学习设计：完成课内探究问题【例1】 【分析】：1取多条连线斜率与纵
5、截距均值确定的拟合函数误差较大，易受个别取值异常散点影响；2用点到直线距离公式或与差值的绝对值来刻画距离时，均难以用已学的数学方法确定最小值；3用与离差的平方和来刻画数据的稳定性时，运算步骤虽简单但是也很难处理出最小值。应寻找出一种新的运算方法（最小二乘法）求离差平方和最小时的拟合函数。【例2】假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：使用年限x(年)23456维修费用y(万元)2.23.85.56.57.0（1） 根据上表数据，确定回归方程bxa；（2）据此模型预报使用年限为7年时的维修费用。【分析】：运用线性回归方程系数公式运算，体会其优越性。2.合作探究
6、设计：在组长组织下，组员积极参与讨论，每位组员都要有自己的见解，群策群力，最终形成小组的学习成果。3.展示交流设计：采用多元的展示方式，规范、个性化的展示小组成果，其余同学积极参与课堂，自由的到展示区域讨论、质疑、交流、学习。4.点拨引领：针对展示中出现的较集中的问题，教师通过对话式的点拨，引领学生总结规律方法技巧，充分体会数学思想的运用。七、课堂总结鼓励学生课堂积极参与并引领学生从规律方法，数学思想，数学运算三个方面进行总结，课下搞好落实。例如：拟合函数探究过程：猜想-模拟-运算-探究-生成 附:活动设计概要活动1：导入身材适中的人，可以单凭身高就买到合适的衣服。若是你制衣，如何确定衣服的其
7、他尺寸？活动2：导入身高与臂展之间有什么联系？同学现场测量探究。活动3：导入姚明身高226cm，预测其臂展，说明原因。活动4：探究相关关系身高臂展之间是否为函数关系？函数是两组量之间的确定关系；相关关系是两组亮之间的近似关系；相关关系可用函数关系近似表示。活动5：探究线性相关关系身高臂展之间的相关关系如何表示？作出散点图，各散点近似的在一条直线上。称这种相关关系为线性相关关系，表示为bxa。活动6：探究线性回归方程求法例 1自主探究：如何求线性回归方程，简要口述。多直线平均法；最小距离法。活动7：探究线性回归方程求法合作探究：自由展示思路。确定几条直线方程，求出斜率与纵截距的均值；确定各点到拟
8、合函数的距离之和；确定对应各纵坐标的离差平方和。活动8：表述反馈，提出问题说明思路，思考不足：斜率与纵截距的均值确定的线性回归方程误差较大，不能完全拟合各散点；距离之和不能有效算出最小值（根式与绝对值的处理）；对应各纵坐标的离差平方和巧妙转化距离，但二元二次函数最值也不能快速求出。活动9：探究最小平方法 对比基本不等式：相同点：有两个变量；不同点：“正定等”不符。 对比一元二次函数：相同点：均为二次； 不同点：二元。解决思路：将两个变量的其中一个看成参数，转化成一元二次函数。活动10：公式运用熟练列运算式。1.数学大讲堂：学生完全自主，根据自己的兴趣，从对数学知识的理解，数学学习过程的感悟体会等角度思考生活中有哪些量之间存在相关关系。2.自主学习，学生结合预习对探究问题进行初步的思路分析，找到自己的困惑点，重点标记以备讨论。3.讨论：可以与本组同学或跨组讨论，根据自己需要，灵活选择讨论“阵地”。4.学生独立分析问题，形成解题的思路和步骤。5.展示：自由展示，全员合力，展现出个性化理解。6.小组通过合作交流形成完善的解题思路与思想方法7.小组合作进一步规范展示题目的过程和解题的思想方法8.通过交流、质疑、讨论、补充掌握各种数学建模方法，并分析出他们的不足。9.在老师的引领下逐步认识最小二乘法，熟练运用线性回归方程系数公式。其中： 10.引领学生总结本节的核心内容与数学思想等。
