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1、第一部分：基础复习九年级数学(下)第二章：二次函数一、中考要求：1经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系2能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系3会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验4能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标5理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根6能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测二、中
2、考卷研究(一)中考对知识点的考查：部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1二次函数的图象和性质2.53%2二次函数的图象与系数的关系6%3二次函数解析式的求法2.510.5%4二次函数解决实际问题810%(二)中考热点： 二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题三、中考命题趋势及复习对策二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的1015，分值约占总分的1015，题型既有低档的填空题和选择
3、题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习. (I)考点突破考点1：二次函数的图象和性质一、考点讲解：1二次函数的定义：形如（a0，a，b，c为常数）的函数为二次函数2二次函数的图象及性质： （1）二次函数y=ax2 (a0）的图象是一条抛物线，其
4、顶点是原点，对称轴是y轴；当a0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大 （2）二次函数的图象是一条抛物线顶点为（，），对称轴x=；当a0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x，y随x的增大而增大，x，y随x的增大而减小；当a0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x，y随x的增大而减小，x，y随x的增大而增大 （3）当a0时，当x=时，函数有最小值；当a0时，当x x=时，函数有最大值3图象的平移：将二次函数y=ax2 (a0）的图象进行平移，可得到y=ax2c，y=a(xh)2，y=a(xh)2k的图象 将y=ax2的图象向上(c0）或
5、向下(c 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2c的图象其顶点是（0,c）形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同 将y=ax2的图象向左（h0）或向右(h0）平移|h|个单位，即可得到y=a(xh)2的图象其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同 将y=ax2的图象向左（h0)或向下(k0)平移|k|个单位，即可得到y=a(xh)2 +k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同二、经典考题剖析： 【考题11】（2004、贵阳）已知抛物线 的部分图象（如图1-2-1），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ） ）（
6、A）（5，0） （B）（6，0） （C）（7，0） （D）（8，0）解：C 点拨：由，可知其对称轴为x=4,而图象与x轴已交于(1，0)，则与x轴的另一交点为(7，0)。【考题12】（2004、宁安）函数y= x24的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A.（2，0） B.（2，0） C.（0，4）D.（0，4） 解：D 点拨：函数y= x24的图象与 y轴的交点的 横坐标为0，x=0时，y=4，故选D【考题13】（2004、潍坊）已知二次函数的图象如图 l22所示，则a、b、c满足（ ）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0解：A 点拨：由抛物线开口向下可知
7、a0；与y轴交于正半轴可知c0；抛物线的对称轴在y轴左侧，可知 0则b0故选A 【考题14】（2004、贵阳）.抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是_ 解：x=2 点拨：抛物线y=a(xh)2k的对称轴为x=h.三、针对性训练：( 分钟) (答案： ) 如图 1已知直线y=x与二次函数y=ax2 2x1的图象的一个交点 M的横标为1，则a的值为（ ） A、2 B、1 C、3 D、42已知反比例函数y= 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2 x+k2的图象大致为图123中的（ ） 3已知二次函数的图象如图114 所示，下列结论中abc0；b=2a；abc0；a+b+c0
8、正确的个数是（ ） A4 B3 C2 Dl4抛物线y=x2ax5的顶点坐标是（ ） A（2，1） B（2，1） C（2，l） D（2，1）5抛物线y=（x5）+4的对称轴是（ ） A直线x=4 B直线x=4 C直线x=5 D直线x=56二次函数图象如图l15所示，则下列结论正确的（ ）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c07二次函数 y=2（x3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）A开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为（3,5）B开口向下，对称轴x3，顶点坐标为（3，5）C开口向上，对称轴x=3，顶点坐标为(3,5)D开口向上，对称轴x=3
9、，顶点坐标为(3,5）8二次函数图象如图l26所示，则点（，a）在（ ） A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限9已知二次函数(a0）与一次函数y=kx+m(k0）的图象相交于点A（2，4）,B(8，2)，如图127所示，能使y1y2成立的x取值范围是_10若二次函数的图象如图128，则ac_0（“”“”或“=”）11直线y=x+2与抛物线y=x2 +2x的交点坐标为_12阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化 例如：由抛物线，有y=，所以抛物线的顶点坐标为（m，2m1），即当m的值变化 时，x、y的值随之变化，因而y值也随x
10、值的变化而变化，将代人，得y=2x1l可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x1，回答问题：（1）在上述过程中，由到所用的数学方法是_，其中运用了_公式，由得到所用的数学方法是_；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标与横坐标x之间的关系式_.13抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ） A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限14 已知M、N两点关于 y轴对称，且点 M在双曲线 y= 上，点 N在直线上，设点M的坐标为(a，b)，则抛物线y=abx2+(ab）x的顶点坐标为_.15当b0时，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax
11、2bxc在同一坐标系中的图象大致是图129中的（ ）考点2：二次函数的图象与系数的关系一、考点讲解：1、a的符号：a的符号由抛物线的开口方向决定抛物线开口向上，则a0；物线开口向下，则a02、b的符号出的符号由对称轴决定，若对称轴是y轴，则b=0；若抛物线的顶点在y轴左侧，顶点的横坐标0即0，则a、b为同号；若抛物线的顶点在y轴右侧，顶点的横坐标0，即0则a、b异号间“左同有异”3c的符号：c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定若抛物线交y轴于正半，则c0，抛物线交y轴于负半轴则c0；若抛物线过原点，则c=04的符号：的符号由抛物线与x轴的交点个数决定若抛物线与x轴只有一个交点，则=0；有两个交
12、点，则0没有交点，则0 5、a+b+c与ab+c的符号：a+b+c是抛物线(a0）上的点(1，a+b+c）的纵坐标，ab+c是抛物线(a0）上的点（1，abc）的纵坐标根据点的位置，可确定它们的符号.二、经典考题剖析： 【考题21】（2004、天津，3分）已知二次函数 (a0）且a0，ab+c0，则一定有（ ） Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 解：A 点拨：a0，抛物线开口向下，经过（1，ab+c）点，因为ab+c0，所以（1ab+c）在第二象限，所以抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0，故选A 【考题22】（2004、重庆，3分）二次函数的图象如图1210
13、，则点（b，）在（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限 解： 点拨：抛物线开口向下，所以a 0, 顶点在y轴右侧，a、b为异号，所以b0，抛物线交y轴于正半轴，所以c0，所以0，所以 M在第四象限三、针对性训练：( 60分钟) (答案：268 ) 1已知函数的图象如图1211所示，给出下列关于系数a、b、c的不等式：a0，b0，c0，2ab 0，abc0其中正确的不等式的序号为_-2已知抛物线与x轴交点的横坐标为1，则ac=_.3抛物线中，已知a：b：c=l：2：3，最小值为6，则此抛胸的解析式为_4已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数解析式： _.5抛物线如图1212 所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_.6若抛物线过点(1，0)且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为_（任写一个）7已知二次函数的图象与x轴交于点（2，0），(x1，0)且1x12，与y轴正半轴的交点连点(0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a
