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1、数学精品复习资料动态问题一、选择题1. （2014山东潍坊，第8题3分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4E是BC边上的一个动点，AE上EF,EF交CD于点F设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）考点：动点问题的函数图象分析：易证ABEECF，根据相似比得出函数表达式，在判断图像.解答：因为ABEECF，则BE：CF=AB：EC，即x：y=5：（4x）y，整理，得y=（x2）2+，很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2，）的抛物线对应A选项故选：A点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项2. （2
2、014山东烟台，第12题3分）如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点（）经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是ABCD.考点：平行四边形的性质，函数图象分析：分三段来考虑点P沿AD运动，BAP的面积逐渐变大；点P沿DC移动，BAP的面积不变；点P沿CB的路径移动，BAP的面积逐渐减小，据此选择即可解答：点P沿AD运动，BAP的面积逐渐变大；点P沿DC移动，BAP的面积不变；点P沿CB的路径移动，BAP的面积逐渐减小故选：A点评：本题主要考查了动点问题的函数图象注意分段考虑3.（2014甘肃兰州,第15题4分）如图，在平面直角坐标系中，
3、四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象解答：解：当0t4时，S=tt=t2，即S=t2该函数图象是开口向上的抛物线的一部分故B、C错误；当4t8时，S=16（t4）（t4）=t2，即S=t2+4t+8该函数图象是开口向下的抛物线的一部分故A错误故选：D点评：本题考查了动点问题的函数图象
4、本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性二、填空题1. （2014江苏徐州,第18题3分）如图，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动设点P出发xs时，PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=3x+18考点：动点问题的函数图象菁优网分析：根据从图可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式解答：解：点P沿边DA
5、从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动当P点到AD的中点时，Q到B点，从图可以看出当Q点到B点时的面积为9，9=（AD）AB，AD=AB，AD=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6x，APQ的高为AB，y=（6x）6，即y=3x+18故答案为：y=3x+18点评：本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长三、解答题1. （2014四川巴中，第31题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴（1）求抛物线的解
6、析式；（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线lx轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t0）求点M的运动时间t与APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值考点：二次函数综合题分析：（1）根据抛物线y=ax2+bx4与x轴交于点A（2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，得到方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；（2）由于点M到达抛物线的对称轴时需要3秒，所以t3，又当点M到达原点时需要2秒，且此时点H立刻掉头，所
7、以可分两种情况进行讨论：当0t2时，由AMPAOC，得出比例式，求出PM，AH，根据三角形的面积公式求出即可；当2t3时，过点P作PMx轴于M，PFy轴于点F，表示出三角形APH的面积，利用配方法求出最值即可解答：（1）抛物线y=ax2+bx4与x轴交于点A（2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，解得：，抛物线的解析式是：y=x2x4，（2）分两种情况：当0t2时，PMOC，AMPAOC，=，即=，PM=2t解方程x2x4=0，得x1=2，x2=4，A（2，0），B（4，0），AB=4（2）=6AH=ABBH=6t，S=PMAH=2t（6t）=t2+6t=（t3）2+9，当t=2时S的最大值
8、为8；当2t3时，过点P作PMx轴于M，作PFy轴于点F，则COBCFP，又CO=OB，FP=FC=t2，PM=4（t2）=6t，AH=4+（t2）=t+1，S=PMAH=（6t）（t+1）=t2+4t+3=（t）2+，当t=时，S最大值为综上所述，点M的运动时间t与APQ面积S的函数关系式是S=，S的最大值为点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的最值等知识，综合性较强，难度适中运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键2（2014湖南怀化，第24题，10分）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，ABO=90，yOC=45，
9、射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过RtABO的面积为y（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=3秒时，射线OC平行移动到OC，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式； （3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）判断出ABO是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AOB=45，然后求出AOCO，再根据平移的性质可得AOCO，从而判断出OOG是等腰直
10、角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质列式整理即可得解；（2）求出OO，再根据等腰直角三角形的性质求出点G的坐标，然后设抛物线解析式为y=ax2+bx，再把点B、G的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（3）设点P到x轴的距离为h，利用三角形的面积公式求出h，再分点P在x轴上方和下方两种情况，利用抛物线解析式求解即可解答：解：（1）AB=OB，ABO=90，ABO是等腰直角三角形，AOB=45，yOC=45，AOC=（9045）+45=90，AOCO，CO是CO平移得到，AOCO，OOG是等腰直角三角形，射线OC的速度是每秒2个单位长度，OO=2x，y=（2x）2=2x2；（2）当x
11、=3秒时，OO=23=6，6=3，点G的坐标为（3，3），设抛物线解析式为y=ax2+bx，则，解得，抛物线的解析式为y=x2+x；（3）设点P到x轴的距离为h，则SPOB=8h=8，解得h=2，当点P在x轴上方时， x2+x=2，整理得，x28x+10=0，解得x1=4，x2=4+，此时，点P的坐标为（4，2）或（4+，2）；当点P在x轴下方时， x2+x=2，整理得，x28x10=0，解得x1=4，x2=4+，此时，点P的坐标为（4，2）或（4+，2），综上所述，点P的坐标为（4，2）或（4+，2）或（4，2）或（4+，2）时，POB的面积S=8点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了等腰
12、直角三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，（3）要注意分情况讨论3（2014湖南张家界，第25题，12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，），以OB为直径的A经过C点，直线l垂直x轴于B点（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M是A上一动点（不同于O，B），过点M作A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想mn的值，并证明你的结论；（4）若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B作直线运动
13、，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t（0t8）秒时恰好使BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值考点：二次函数综合题分析：（1）用待定系数法即可求得；（2）应用待定系数法以及顶点公式即可求得；（3）连接AE、AM、AF，则AMEF，证得RtAOERTAME，求得OAE=MAE，同理证得BAF=MAF，进而求得EAF=90，然后根据射影定理即可求得（4）分三种情况分别讨论，当PQ=BQ时，作QHPB，根据直线BC的斜率可知HB：BQ=4：5；即可求得，当PB=QB时，则10t=t即可求得，当PQ=PB时，作QHOB，根据勾股定理即可求得解答：解：（1）设直线BC的解析式为y=k
14、x+b，直线BC经过B、C，解得：，直线BC的解析式为；y=x（2）抛物线y=ax2+bx+c（a0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，），解得，抛物线的解析式为：y=x2x；x=5，y=x2x=525=，顶点坐标为（5，）；（3）mn=25；如图2，连接AE、AM、AF，则AMEF，在RTAOE与RTAME中RtAOERTAME（HL），OAE=MAE，同理可证BAF=MAF，EAF=90，在RTEAF中，根据射影定理得AM2=EMFM，AM=OB=5，ME=m，MF=n，mn=25；（4）如图3有三种情况；当PQ=BQ时，作QHPB，直线BC的斜率为，HQ：BQ=3：5，HB：BQ=4：5；HB=（10t），BQ=t，=，解得；t=，当P
