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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理20xx届南通市高三数学期末考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分6785 5 63 40 11. 复数（其中i是虚数单位）的虚部为 2. 某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为 .开始结束输出SYNn a3. 函数的值域为 4. 分别在集合1，2，3，4和集合5，6，7，8中各取一个数相乘，则积为偶数的概率为 5. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线C的中心在原
2、点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为，则双曲线C的离心率为 . 6 如图是计算的值的一个流程图，则常数a的取值范围是 7. 函数y =的图象可由函数y = sinx的图象作两次变换得到，第一次变换是针对函数y = sinx的图象而言的，第二次变换是针对第一次变换所得图象而言的现给出下列四个变换：A. 图象上所有点向右平移个单位；B. 图象上所有点向右平移个单位；C. 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；D. 图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）.请按顺序写出两次变换的代表字母： .（只要填写一组）8. 记maxa，b为a和b两数中的较大数设函数和的定义域都是R，则“和都是
3、偶函数”是“函数为偶函数”的 条件（在“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”和“既不充分也不必要”中选填一个）9. 在平面直角坐标系xOy中，圆C1：关于直线l：对称的圆C2的方程为 10. 给出以下三个关于x的不等式：，若的解集非空，且满足的x至少满足和中的一个，则m的取值范围是 11. 设，且，则的值为 12. 设平面向量a，b满足，则ab的最小值为 13. 在平面直角坐标系xOy中，曲线上的点到原点O的最短距离为 14. 设函数是定义域为R，周期为2的周期函数，且当时，；已知函数 则函数和的图象在区间内公共点的个数为 二、解答题：本大题共6小题，共90分15设向量a，b，其中（1）若，
4、求的值；（2）设向量c，且a + b = c，求的值16EADBCFP如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且求证：（1）平面PBC；（2）平面DEF平面PAC 17如图，港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口O的北偏东的方向，且在港口A北偏西的方向上一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O一艘给养快艇从港口A以60海里/小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补OAB东北CD给物资后以相同的航速送往科考船已知两船同时出发，补给装船时间为1小时（1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；（2）给养快艇
5、驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇？18设公差不为零的等差数列的各项均为整数，Sn为其前n项和，且满足（1）求数列的通项公式；（2）试求所有的正整数m，使得为数列中的项 19.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C上的点到右焦点的距离的最小值为OxyABl（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且求证：原点O到直线AB的距离为定值；求AB的最小值20设函数，其图象在点处切线的斜率为（1）求函数的单调区间（用只含有的式子表示）；（2）当时，令，设，是函数的两个根，是，的等差中项，求证：（为函数的导函数） 【填空题答案】1
6、. 2. 72 3. 4. 5. 2 6. 7. BD（DA） 8. 充分不必要 9. 10. 11. 12. 513. 14. 1515.【解】（1）因为a，b，所以 2分因为，所以ab = 04分于是，故 6分（2）因为a + b ，所以8分 由此得，由，得，又，故 10分代入，得12分而，所以14分16. 【证】（1）在PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF / PC2分又因为平面PBC，平面PBC，所以平面PBC5分（2）连结CD因为，所以ACD为正三角形因为F是AC的中点，所以7分因为平面PAC平面ABC，平面ABC，平面PAC平面ABC，所以平面PAC11分因为平面D
7、EF，所以平面DEF平面PAC14分17.【解】（1）由题意知，在OAB中， OA=120，于是，而快艇的速度为60海里/小时，所以快艇从港口A到小岛B的航行时间为1小时 5分（2）由（1）知，给养快艇从港口A驶离2小时后，从小岛B出发与科考船汇合 为使航行的时间最少，快艇从小岛B驶离后必须按直线方向航行，设t小时后恰与科考船在C处相遇7分在OAB中，可计算得，而在OCB中，9分由余弦定理，得，即，亦即，解得或（舍去）12分故即给养快艇驶离港口A后，最少经过3小时能和科考船相遇？14分18.【解】（1）因为是等差数列，且，而，于是2分 设的公差为d，则由得， 化简得，即，解得或， 但若，由知不
8、满足“数列的各项均为整数”，故5分 于是7分（2）因为， 10分所以要使为数列中的项，必须是3的倍数，于是在中取值，但由于是3的倍数，所以或由得；由得 13分当时，；当时，所以所求m的值为3和416分另解：因为 ，所以要使为数列中的项，必须是3的倍数，于是只能取1或（后略）19.【解】（1）由题意，可设椭圆C的方程为，焦距为2c，离心率为e于是设椭圆的右焦点为F，椭圆上点P到右准线距离为，则，于是当d最小即P为右顶点时，PF取得最小值，所以3分因为所以椭圆方程为5分（2）设原点到直线的距离为h，则由题设及面积公式知当直线的斜率不存在或斜率为时，或于是7分当直线的斜率存在且不为时，则，解得 同理
9、9分在RtOAB中，则 ，所以综上，原点到直线的距离为定值11分另解：，所以因为h为定值，于是求的最小值即求的最小值 ， 令，则，于是， 14分 因为，所以， 当且仅当，即，取得最小值，因而 所以的最小值为16分 20. 【解】（1）函数的定义域为，则，即于是2分当时，在上是单调减函数；当时，令，得（负舍）， 所以在上是单调减函数，在上是单调增函数； 当时，若，则恒成立，在上单调减函数； 若，令，得（负舍）， 所以在上单调增函数，在上单调减函数； 综上，若，的单调减区间为，单调增区间为； 若，的单调减区间为；若，的单调增区间为，单调减区间为8分（2）因为，所以，即因为的两零点为，则相减得：，
10、因为 ，所以， 于是 14分 令， 则，则在上单调递减， 则，又，则命题得证16分附加题：ADCBO21A. 如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C若DA = DC，求证：AB = 2 BC【证】连结OD，BD，因为AB是圆O的直径，所以因为DC是圆O的切线，所以因为AD = DC，所以于是ADBCDO，从而AB = CO，即2OB = OB + BC，得OB = BC故AB = 2 BC10分21B. 已知矩阵A的逆矩阵A，求矩阵A的特征值【解】因为AA=E，所以A =(A)因为A，所以A =(A) 5分于是矩阵A的特征多项式为f ()= 234， 8分令f () = 0，解得A的特征值1 = 1，2 =4 10分21C. 在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（为参数）的左焦点，且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程【解】椭圆的普通方程：，左焦点3分 直线的普通方程：. 6分 设过焦点且与直线平行的直线为 将代入， 所求直线的普通方程为10分21D.已知实数x，y满足：| x + y |，求证：| y |【证】5分 由题设知| x + y |， 从而故| y |10分22从棱长为1的正方体的8个顶点中任取不同2点，设随机变量是这两点间的距离 （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望E()
