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1、高中数学常用公式及常用结论1 元素与集合的关系，.2德摩根公式 .3.涉及关系4.容斥原理. 5集合的子集个数共有个;真子集有个；非空子集有 1个;非空的真子集有2个.6二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(）顶点式;(3)零点式.解连不等式常有如下转化形式.8方程在上有且只有一种实根,与不等价,前者是后者的一种必要而不是充足条件.特别地, 方程有且只有一种实根在内,等价于,或且,或且9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处获得，具体如下:(1）当a0时，若,则;,.(2）当，p是一种无理数,则a表达一种拟定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指
2、数幂都合用.3.指数式与对数式的互化式 34对数的换底公式 (,且,且, ）.推论 (,且,，且, ).3对数的四则运算法则若a0,1，M0，N0,则（1）；(2) ;（3)36.设函数，记.若的定义域为，则,且；若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检查.7对数换底不等式及其推广 若,，,则函数 (1)当时,在和上为增函数.， (2）当时,在和上为减函数推论:设，,，且，则(1).(2)38平均增长率的问题如果本来产值的基本数为N，平均增长率为,则对于时间的总产值,有39.数列的同项公式与前n项的和的关系（ 数列的前n项的和为)40.等差数列的通项公式;其前n项和公式为.41.等比数列的通
3、项公式；其前n项的和公式为或.42等比差数列:的通项公式为；其前项和公式为.43.分期付款（按揭贷款） 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为)44.常用三角不等式(1）若,则(2) 若,则.(3) .5.同角三角函数的基本关系式 ,=，6正弦、余弦的诱导公式(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数) 47.和角与差角公式 ；;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).4.二倍角公式 .49. 三倍角公式 .0三角函数的周期公式 函数，R及函数，xR(,为常数，且0，0)的周期;函数，（A,为常数,且0,)的周期.51.正弦定理5余弦定理；;.53.面积定理（1）（分
4、别表达a、b、c边上的高).(2).（3).54.三角形内角和定理 在ABC中，有.55.简朴的三角方程的通解 .特别地，有. .56最简朴的三角不等式及其解集 . . . .57.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律：(a)（);(2)第一分派律:(+)a+a;(3)第二分派律:(+）=a+b.8向量的数量积的运算律：(1) a=b （互换律）;（2)（）= （b)=a (b）;(）（ab）c= a c bc.59.平面向量基本定理如果e1、 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任历来量,有且只有一对实数、2,使得=11+e2.不共线的向量1、e2叫做表达这一
5、平面内所有向量的一组基底.60向量平行的坐标表达 设a=,b，且b,则ab(b0).3. a与b的数量积(或内积）ab=a|cos. 61.的几何意义数量积ab等于a的长度|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积.62平面向量的坐标运算(1)设=,b=,则a+b=.(2）设a,b=，则ab ()设，B,则.(4)设a=，则=.（5)设a=,b=，则ab=.3两向量的夹角公式(a=，=).64.平面两点间的距离公式 （A，B)65向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0,则A|b=aab(a)ab066线段的定比分公式 设,，是线段的分点,是实数，且，则（).7.三角形的重心坐标公式 AB三个顶
6、点的坐标分别为、,则AC的重心的坐标是.68.点的平移公式 .注:图形F上的任意一点P(，y)在平移后图形上的相应点为,且的坐标为.69.“按向量平移”的几种结论（1）点按向量a=平移后得到点(2) 函数的图象按向量a平移后得到图象,则的函数解析式为.() 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为(4)曲线：按向量a=平移后得到图象,则的方程为.（)向量m=按向量=平移后得到的向量仍然为m=70 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（)为的外心.（)为的重心.(3)为的垂心.(）为的内心.(5）为的的旁心.7.常用不等式:（1）(当且仅当a
7、时取“=”号)(2)(当且仅当=b时取“”号）.（)(4)柯西不等式(5）.72.极值定理已知都是正数，则有(1）若积是定值,则当时和有最小值；（)若和是定值，则当时积有最大值.推广 已知，则有(1）若积是定值,则当最大时,最大;当最小时,最小.(2)若和是定值,则当最大时，最小;当最小时, 最大73.一元二次不等式，如果与同号,则其解集在两根之外;如果与异号，则其解集在两根之间简言之:同号两根之外，异号两根之间.；74.具有绝对值的不等式 当a 0时，有.或.7.无理不等式（1） .(2）.（3)6.指数不等式与对数不等式 (1)当时,； .(2）当时,；7斜率公式 （、).7.直线的五种方程()点斜式 (直线过点，且斜率为).(2）斜截式(b为直线在y轴上的截距）.（3）两点式（)(、 （）.(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距,)（)一般式 (其中A、B不同步为0).79.两条直线的平行和垂直 (1)若，;（2)若，,且、A、B1、B2都不为零,;0.夹角公式(1).(，,)(2)(,，）.直线时，直线l1与l的夹角是.8. 到的角公式 (1)（，)(）（,，）.直线时,直线l1到l2的角是.2四种常用直线系方程（1)定点直线系方程：通过定点的直线系方程为
