《八年级轴对称及对称轴提高压轴题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级轴对称及对称轴提高压轴题（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-轴对称压轴题1问题背景：如图a，点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B，连接A B与直线l交于点C，则点C即为所求1实践运用：如图b，O的直径CD为4，点A 在O 上，ACD=30，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为_2知识拓展：如图c，在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程21观察发现 如图1：假设点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下： 作点B关于直线m
2、的对称点B，连接AB，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB的长度即为AP+BP的最小值 如图2：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为_ 2实践运用 如图3：O的直径CD为2，的度数为60，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为_ 3拓展延伸如图4：点P是四边形ABCD一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN+MN的值最小，保存作图痕迹，不
3、写作法如图1，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短.你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律.聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法他把管道l看成一条直线图2，问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小他的做法是这样的：作点B关于直线l的对称点B连接AB交直线l于点P，则点P为所求请你参考小华的做法解决以下问题如图在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使PDE得周长最小1在图中作出点P保存作图痕迹，不写作法2请直接写出PDE周长的最小值：_
4、41观察发现：如a图，假设点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小做法如下：作点B关于直线l的对称点B，连接AB，与直线l的交点就是所求的点P再如b图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为_2实践运用：如c图，O的直径CD为4，AOD的度数为60，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值3拓展延伸：如d图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB=A
5、PD保存作图痕迹，不必写出作法5几何模型：条件：如以下列图，A、B是直线l同旁的两个定点问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小方法：作点A关于直线l的对称点A，连接AB交l于点P，则PA+PB=AB的值最小不必证明模型应用：1如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是_；2如图2，O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB，AOC=60，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；3如图3，AOB=45，P是AOB一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR
6、周长的最小值6如图，平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A2，3，B4，11假设Pp，0是*轴上的一个动点，则当p=_时，PAB的周长最短；2假设Ca，0，Da+3，0是*轴上的两个动点，则当a=_时，四边形ABDC的周长最短；3设M，N分别为*轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点Mm，0、N0，n，使四边形ABMN的周长最短.假设存在，请求出m=_，n=_不必写解答过程；假设不存在，请说明理由7需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A，B两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置8如下列图，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A，B，AB=10千米，直线AB与公路MN的夹角AO
7、N=30，新开发区B到公路MN的距离BC=3千米1新开发区A到公路MN的距离为_；2现要在MN上*点P处向新开发区A，B修两条公路PA，PB，使点P到新开发区A，B的距离之和最短此时PA+PB=_千米9.如图：1假设把图中小人平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小人；2假设图中小人是一名游泳者的位置，他要先游到岸边l上点P处喝水后，再游到B，但要使游泳的路程最短，试在图中画出点P的位置10如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB1A1的对称轴为y轴1请画出：点A、B关于原点O的对称点A2、B2应保存画图痕迹，不必写画法，也不必证明；2连接A1A2、B1B2其中A2、B2为1中所画的点，试
8、证明：*轴垂直平分线段A1A2、B1B2；3设线段AB两端点的坐标分别为A2，4、B4，2，连接1中A2B2，试问在*轴上是否存在点C，使A1B1C与A2B2C的周长之和最小.假设存在，求出点C的坐标不必说明周长之和最小的理由；假设不存在，请说明理由11*大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模一样的水果生产基地A、B的水果集中进展储藏和技术加工，以提高经济效益请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短要求：用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明12阅读理解如图1，ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复局部；将余下局部沿B1A1
9、C的平分线A1B2折叠，剪掉重复局部；将余下局部沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，BAC是ABC的好角小丽展示了确定BAC是ABC的好角的两种情形情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复局部；将余下局部沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合探究发现1ABC中，B=2C，经过两次折叠，BAC是不是ABC的好角._填“是或“不是2小丽经过三次折叠发现了BAC是ABC的好角，请探究B与C不妨设BC之间的等量关系根据以上容猜想：假设经过
10、n次折叠BAC是ABC的好角，则B与C不妨设BC之间的等量关系为_应用提升3小丽找到一个三角形，三个角分别为15、60、105，发现60和105的两个角都是此三角形的好角请你完成，如果一个三角形的最小角是4，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角13如图，ABC中AB=AC，BC=6，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度一样，PQ与直线BC相交于点D1如图，当点P为AB的中点时，求CD的长；2如图，过点P作直线BC的垂线垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段.请说明
11、理由；142021东城区二模：等边ABC中，点O是边AC，BC的垂直平分线的交点，M，N分别在直线AC，BC上，且MON=601如图1，当CM=时，M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、MN三者之间的数量关系；2如图2，当CM时，M、N分别在边AC、BC上时，1中的结论是否仍然成立.假设成立，请你加以证明；假设不成立，请说明理由；3如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、MN三者之间的数量关系15如图，线段CD垂直平分线段AB，CA的延长线交BD的延长线于E，CB的延长线交AD的延长线于F，求证：DE=DF16如图，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB
12、，AC与DB交于点M求证：1ABCDCB；2点M在BC的垂直平分线上17如图，ABC的边BC的垂直平分线DE交BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DFAB于F，且ABAC，求证：BF=AC+AF18ABC的角平分线AP与边BC的垂直平分线PM相交于点P，作PKAB，PLAC，垂足分别是K、L，求证：BK=CL19*私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要，加油站到两村A、B的距离必须相等，且到两条公路m、n的距离也必须相等，则加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置要有作图痕迹20如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=9cm，AB的垂直平分线MN交BC于M，交AB于N，求BM的长2
13、1如图，在ABC中，BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PNAB于N，PMAC于点M，求证：BN=CM22如图己知在ABC中，C=90，B=15，DE垂直平分AB，E为垂足交BC于D，BD=16cm，求AC长2021年10月初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题共22小题12021日照问题背景：如图a，点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B，连接A B与直线l交于点C，则点C即为所求1实践运用：如图b，O的直径CD为4，点A 在O 上，ACD=30，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+A
14、P的最小值为22知识拓展：如图c，在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程考点：轴对称-最短路线问题分析：1找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P就是所求作的位置根据题意先求出CAE，再根据勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值；2首先在斜边AC上截取AB=AB，连结BB，再过点B作BFAB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段BF的长即为所求解答：解：1作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P此时PA+PB最小，且等于AE作直径AC，连接CE根据垂径定理得弧BD=弧DEACD=30，AOD=60，D
