《比例应用题教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《比例应用题教案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、比例应用题合用学科小数竞赛合用年级小学六年级合用区域成都学时时长（分钟)0知识点比例应用题学习目的1、比例的基本性质2、纯熟掌握比例式的恒等变形及连比问题3、可以进行多种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题教学重点运用正反比例解决实际问题教学难点运用正反比例解决实际问题教学过程一、课堂导入比与比例应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一一方面它是在整数应用题基本上的继续和深化；另一方面，它有其自身的特点和解题规律因此，在此类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较,就显得较为复杂，这就给对的地选择解题措施，对的解
2、答带来一定困难二、复习预习复习：前面我们学过了分数与百分数的应用,其中分数与百分数之间重要抓住数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系.这节课我们来学习在应用题中常考的另一种类型-比例的应用.预习：什么是比例？它重要讲的是什么之间的关系？怎么样来解这种题？三、知识解说考点/易错点1比和比例的性质性质：若a： b=c：d，则(a + )：(b d）= a:b=c：d；性质2：若a: b=c:d,则(a- c)：( -)= :=c：；性质3:若a： b=：，则(a+x c)：( +x )=a:b=c:d;(x为常数)性质4:若： b=：d，则d = bc；(即外项积等于内项积)正比例：如果=k(k
3、为常数）,则称a、b成正比;反比例：如果=k(k为常数),则称a、b成反比.重要比例转化实例 ; ;； ;（其中）; ; ; , ; 的等于的,则是的,是的.考点/易错点按比例分派与和差关系按比例分派例如：将个物体按照的比例分派给甲、乙两个人，那么事实上甲、乙两个人各自分派到的物体数量与的比分别为和，因此甲分派到个,乙分派到个已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如:两个类别、，元素的数量比为(这里)，数量差为,那么的元素数量为,的元素数量为,因此解题的核心是求出与或的比值.考点/易错点比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题核心是对的理解、运用单位“l”。题中如果有几种不同的单
4、位“1”,必须根据具体状况，将不同的单位“”,转化成统一的单位“1”，使数量关系简朴化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意如下几点:1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量与否一定，然后再拟定是成正比例,还是成反比例。找出这些具体数量相相应的分率与其她具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的措施去解。5. 赋值解比例问题四、例题精析【例题1】【题干】已知甲、乙、丙
5、三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，求.【答案】3:4:5【解析】由甲等于乙、丙两数和的,得到甲等于三个数和的,同样的乙等于甲、丙两数和的，同样的丙等于甲、乙两个数和的 ，因此.【例题2】【题干】已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的倍也等于丙的，那么甲的、乙的倍、丙的一半这三个数的比为多少？【答案】:12：9【解析】甲的一半、乙的倍、丙的这三个数的比为，因此甲、乙、丙这三个数的比为即,化简为,那么甲的、乙的倍、丙的一半这三个数的比为即，化简为.【例题3】【题干】如下图所示,圆与圆的面积之和等于圆面积的，且圆中的阴影部分面积占圆面积的，圆的阴影部分面积占圆
6、面积的，圆的阴影部分面积占圆面积的求圆、圆、圆的面积之比【答案】2:1：1【解析】设与的共同部分的面积为,与的共同部分的面积为,则根据题意有，于是得到，这条式子可化简为,因此.最后得到.【例题4】【题干】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了8元已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是,则甲捐 元,乙捐 元，丙捐 元【答案】甲:38元，乙:2元,丙：20元【解析】由于甲比丙多捐8元，因此甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多18元,那么甲、乙所捐资的和为：(元），乙、丙所捐资的和为元.因此，甲捐了（元),乙捐了（元)，丙捐了(元).【例题5】【题干】一班和二班的人数之比
7、是，如果将一班的名同窗调到二班去，则一班和二班的人数比变为求本来两班的人数.【答案】人【解析】本来一班的人数为两班总人数的，调班后一班的人数是两班人数的，调班前后一班人数的比值为,因此一班本来的人数为人,二班本来的人数为人.【例题6】【题干】甲乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行出发时,甲、乙的速度比是54,相遇后，甲的速度减少2%，乙的速度增长20%,这样，当甲达到B地时,乙离A地尚有10千米问:,两地相距多少千米？【答案】40千米【解析】甲、乙本来的速度比是54,相遇后的速度比是:5(-20)4（1+20）=44856相遇时，甲、乙分别走了全程的和，设全程x千米，剩余的部分甲行的长度和
8、乙行的长度之比为5:,其中相遇后甲行驶了全长的,因此乙行驶了全长的，因此乙一共行了全长,还剩没有走,因此A、B全长为450千米.【例题】【题干】有一种长方体，长和宽的比是,宽与高的比是.表面积为，求这个长方体的体积.【答案】【解析】由条件长方体的长、宽、高的比,则长方体的所有视面,上面、前面、左面的面积比为,这三个面的面积和等于长方体表面积的一半，因此,长方体的上面的面积为,前面的面积为,左面的面积为，而，因此即是长、宽、高的乘积，因此这个长方体的体积为.【例题】【题干】（第1届华杯赛初赛)将一堆糖果所有分给甲、乙、丙三个小朋友.原筹划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为.事实上,甲、乙、丙三人所得
9、糖果数的比为,其中有一位小朋友比原筹划多得了块糖果.那么这位小朋友是 (填“甲”、“乙”或“丙”),她实际所得的糖果数为 块【答案】丙;15块【解析】措施一:原筹划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的，,；实际甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的,，只有丙占总数的比例是增长的,因此这位小朋友是丙糖果总数为(块)，丙实际所得的糖果数为（块).措施二：化通比为: 甲 乙 丙 总数为 原计分派为 5 ： 4 : 3 12份 实际分派为 7 : 6 ： 5 8份 化通比为 15 ： 1 ： 3份 14 :12 ： 1 36份 对比分析甲514,乙12,丙910，发现多得糖果的是丙因此15（09)10=
10、150(块)【例题9】【题干】某学校入学考试,参与的男生与女生人数之比是 成果录取9人,其中男生与女生人数之比是.未被录取的学生中，男生与女生人数之比是 问报考的共有多少人？【答案】19人【解析】(法）录取的学生中男生有人，女生有(人），先将未录取的人数之比变成，又有(人),因此每份人数是(人）,那么未录取的男生有(人),未录取的女生有(人).因此报考总人数是(人)(法2)设未被录取的男生人数为人,那么未被录取的女生人数为人,由于录取的学生中男生有人，女生有(人），则,解得.因此未被录取的男生有人,女生有16人报考总人数是 （人）.课堂小结一、比和比例的性质性质1:若a: b=：d，则(a c
11、):(b+ d) a:b=c：；性质2：若a: b=c：d，则(a c)：(b - d)= a：bc：;性质:若: b=c：，则(a +x c):（ +xd)=a：b=c:d;（x为常数)性质4：若： b=：d，则d = bc;(即外项积等于内项积)正比例:如果ab=k(为常数),则称a、b成正比；反比例:如果ab=k(k为常数）,则称a、成反比.二、重要比例转化实例 ; ; ； ； （其中）; ; ; ; , ；; 的等于的,则是的,是的三、按比例分派与和差关系按比例分派例如：将个物体按照的比例分派给甲、乙两个人，那么事实上甲、乙两个人各自分派到的物体数量与的比分别为和,因此甲分派到个，乙分
12、派到个.已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题例如：两个类别、,元素的数量比为(这里),数量差为,那么的元素数量为,的元素数量为,因此解题的核心是求出与或的比值.四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题核心是对的理解、运用单位“”。题中如果有几种不同的单位“1”，必须根据具体状况，将不同的单位“1”,转化成统一的单位“1”，使数量关系简朴化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意如下几点：6. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。7. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。8. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量与否一定,然后再拟定是成正比例,还是成反比例。找出这些具体数量相相应的分率与其她具体数量之间的正、反比例关系,就能找到更好、更巧的解法。9. 题中有明显的等量关系,也可以用方程的措施去解。10. 赋值解比例问题
