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1、高考数学最新资料 上海市高考数学模拟试卷3 考生注意：1每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2答卷前，考生务必将学校、姓名、学号等相关信息在答题纸上填写清楚；3本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。得分评卷人 一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分）1.若集合，则 2.已知是虚数单位，使为实数的最小正整数为 3.若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数的取值范围是 4.在中，若，则三角形的面积 5.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是_6.设（其中），k是的小数点后第n位数字，则的值
2、等于_7.已知矩阵为单位向量，且，的值 ABCDE8.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为_第9题图9.在矩形中，是上一点，且，则的值为 10.设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，则m的取值范围是_11.若，则使成立的的取值范围是 12.已知集合，设集合同时满足下列三个条件： ；若，则；若，则当时，满足条件的集合的个数为_x1x2xyO第13题图13.对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件是 14.已知数列满足设，则数列的通项公式为_得分评卷人 二、 选择题（本大题满分20
3、分，共4小题，每小题满分5分）15.“” 是“方程表示椭圆”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件16.设定义，则等于 A B C D17.互不相等的三个正数成等比数列，且P1(,)，P2(，)，三点共线(其中，)，则，A. 等差数列，但不等比数列； B. 等比数列而非等差数列C. 等比数列，也可能成等差数列 D. 既不是等比数列，又不是等差数列18.设函数，其中为已知实常数，则下列命题中错误的是若，则对任意实数恒成立；若，则函数为奇函数；若，则函数为偶函数；当时，若，则 三、解答题（本大题满分74分，共5小题）得分评卷人 19.(本题
4、满分12分）第（1）小题6分，第（2）小题6分.在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设. （1）求的值；（2）设是上的任意一点，求到平面的距离.ABCA1B1C1得分评卷人 20.(本题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分.已知函数 （1）将写成+B的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及此时函数的值域。 得分评卷人 21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 第21题图如图倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点（1）求抛物线的焦点的坐标及准线的方程；（2）若为锐角，作线段
5、的垂直平分线交轴于点，证明为定值，并求此定值得分评卷人 22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数. （1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为. 若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.得分评卷人 23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.（1）若等比数列的前
6、项和为，求实数的值；（2）对于非常数数列有下面的结论：若数列为等比数列，则该数列的前n项和为（A，B为常数）写出它的逆命题并判断真假，请说明理由（3）若数列为等差数列，则该数列的前n项和为对其逆命题进行研究，写出你的结论，并说明理由 参考答案 1 2 43 4 5 6 17 8 9 10 11 12 131415 A 16 D17 C18 D19.(本题满分12分）第（1）小题6分，第（2）小题6分.ABCA1B1C1（1），就是异面直线与所成的角，即， 又连接，则为等边三角形， 由，。（2）易知平面，又是上的任意一点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离。设其为，连接，则由三棱锥的体积等于三
7、棱锥的体积，求，的面积，的面积，所以，即到平面的距离等于。20.(本题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分.（1） 由=0即即对称中心的横坐标为 （2）由已知b2=ac，即的值域为，所以， ，值域为 21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.（1）设抛物线的标准方程为，则，从而 第21题图因此焦点的坐标为，又准线方程的一般式为从而所求准线的方程为（2）解法一：如图作，垂足分别为，则由抛物线的定义知，记的横坐标分别为，则，解得类似地有，解得记直线与的交点为，则所以故解法二：设，直线的斜率为，则直线方程为将此式代入得，故记直线与的交点为，则，故直线的方程为
8、，令，得点的横坐标，故从而为定值22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分（1）所以是的生成函数 设，即，则，该方程组无解.所以不是的生成函数. （2） 若不等式在上有解， ，即设，则， ，故，. （3）由题意，得，则，解得，所以 假设存在最大的常数，使恒成立.于是设= 令，则，即 设在上单调递减， ，故存在最大的常数 23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.（1），当时，= 因为数列为等比数列，所以满足的表达式，即， （2）逆命题：数列是非常数数列，若其前项和=（为常数），则该数列是等比数列 判断：是假命题。 理由一：直接举反例，当时，数列为：故其前项和满足=（为常数），但不是等比数列 理由二：用推理。时， 时，； 时，； 时，。 时， 与数列是非常数数列矛盾； 时，当且时，数列是等比数列，当时，因为，所以数列是首项为非零实数，第二项起均为零的数列，不是等比数列 （3）逆命题：若数列的前项和，则该数列是等差数列。为真命题。 证明一： ， 当时， - 得： ；- 得： 由（+），得到： 即：当时，数列是等差数列。 （说明，以上一个等式得1分） 证明二：时，由，命题成立 假设，时，数列是等差数列， 当时，设 则 ，即当时，命题成立 由数学归纳法可知，逆命题成立。
