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1、2016届安徽省合肥八中高三上学期第二次段考数学理试题考试说明：1.试卷结构：分第卷(选择题)和第卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。2. 所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1已知集合，则= A B C D2 “” 是“函数在区间上为增函数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3 若的等差中项是，且，则的最 小值为A2 B3 C4 D54. 的三个内角的对边分别为，已知，向量， .若，则角的大
2、小为 A. B. C. D. 5. 若函数，则是 A.最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数6已知数列为等差数列，且，则的值为 A B C D7. 设函数的导函数的最大值为3，则的图象的一 条对称轴的方程是 A BC D8. 已知等比数列的公比,其前项的和为，则与的大小关系是 A B C D9若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数 的零点个数是 A6个 B4个 C2个 D8个10. 已知是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则的最小 值是 A B C D11. 定义在上的函数，其导函数在上总使得 成立，则下列各式中一定成立的是
3、A B C D12. 已知等差数列的前项和为，向量， ，且，已知且互不相等，则用表 示 A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如果复数的实部和虚部相等，则实数等于 .14. 设则 .15. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 16. 设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是 三、本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知函数的导函数 （I）解关于的不等式； （II）若，不等式恒成立，求a的取值范围. 18 （本小题满
4、分12分） 已知角为的三个内角，其对边分别为，若，且 （I）若的面积，求的值； （II）求的取值范围 19. （本小题满分10分） 已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*) (I) 求数列an的通项公式； (II) 若bn(2n1)an2n1，数列bn的前n项和为Tn， 求满足不等式 的n 的最小值 20. （本小题满分12分） 已知函数，且 ，在的切线斜率为. （I）求； （II）设求证：. 21. （本小题满分12分） 已知数列中，其前项和满足 （I）求数列的通项公式； （II）设(为非零整数，），试确定的值，使得对任意 ，都有 成立22. （本小题满分12分） 已知为常
5、数，函数，（是自然对数的底数）（）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，试求的值；（）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围 合肥八中2015-2016学年上学期高三第二次段考数学（理科）参考答案 一、选择题: DADBD AAABB DC 二、填空题:13. 如果复数的实部和虚部相等，则实数等于 .14.设则 .15. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 216. 设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是 【答案】三、解答题：17.（本小题满分12分） 已知函数的导函数 （I）解关于的不等式； （II）若，不等式恒成立，求a的取值范围.【解析】（I）当
6、时，原不等式的解集是； 当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是；6分（II）因为，所以，又因为， 所以在时恒成立，因为，所以12分18 （本小题满分12分） 已知角为的三个内角，其对边分别为，若，且 （I）若的面积，求的值； （II）求的取值范围【解析】（I），且.，即，又，又由，由余弦定理得：，故 6分（II）由正弦定理得：，又，则.则，即的取值范围是 12分19. （本小题满分10分） 已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*) (I)求数列an的通项公式； (II)若bn(2n1)an2n1，数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式2 016的n 的最小值【解析】（
7、I）； 5分 （II）10. 10分20. （本小题满分12分） 已知函数，且 ，在处的切线斜率为. （I）求； （II）设求证：【解析】（I），由 得： 又，则 . 5分（II）， ，易证：时，；时；时，. 12分21. （本小题满分12分） 已知数列中，其前项和满足 （I）求数列的通项公式； （II）设(为非零整数，），试确定的值，使得对任意 ，都有成立【解析】（I）由已知，（，）， 即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列 5分（II），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立（）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，（）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值， 即，又为非
8、零整数，则 综上所述，存在，使得对任意，都有 12分22. （本小题满分12分） 已知为常数，函数，（是自然对数的底数）（）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，试求的值；（）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围【解析】（I）（） 所以切线的斜率，整理得. 显然，是这个方程的解.2分又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解故4分（），设，则易知在上是减函数，从而 （1）当，即时，在区间上是增函数，在上恒成立，即在上恒成立在区间上是减函数所以，满足题意 8分（2）当，即时，设函数的唯一零点为，则在上递增，在上递减. 又，又，在内有唯一一个零点，当时，当时，.从而在递减，在递增，与在区间上是单调函数矛盾不合题意综合（1）（2）得， 12分
