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2、（）A9%B10%C11%D12%2如图，小雨在一幅长90cm、宽40cm的油画四周外围镶上一条宽度相同的边框，制成一幅挂图，并使油画画面的面积是整个挂图面积的54%，设边框的宽度为xcm，根据题意所列方程正确的是（）A（90+x）（40+x）54%=9040B（90+2x）（40+2x）54%=9040C（90+x）（40+2x）54%=9040D（90+2x）（40+x）54%=90403（2008南平）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A8人B9人C10人D11人4如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且A
3、EF是等边三角形，则BE的长为（）ABCD二填空题（共4小题）5如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，要使草地的面积是整个矩形草坪总面积的，若设小路的宽为是x米，那么所得的方程是_6如图，圆环的形状如图所示，它的面积是200cm2，外沿大圆的半径是9cm，求内沿小圆的半径的长若设小圆的半径长为xcm，可列方程为_7（2012开封二模）如图ABC中AB=6cm，BC=4cm，B=60，动点P、Q分别从A、B两点同时出发分别沿AB、BC方向匀速移动；它们的速度分别为2cm/s和1cm/s当点P到达点B时P、Q两点停止运动设点P的运
4、动时间为t（s）当t为_时，PBQ为直角三角形8定义新运算“”如下：当ab时，ab=ab+b，当ab时，ab=aba；则：（1）2（3）=_；（2）若（2x1）（x+2）=0，则x=_三解答题（共4小题）9某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈利40元面对2008年下半年全球的金融危机，超市采用降价措施，每件童装每降价2元，平均每天就多售出6件要使平均每天销售童装利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？（列方程，并化为一般形式）10（2011和平区模拟）如图，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米（1）若要围成的养鸡场的
5、面积为180平方米，求养鸡场的长与宽各为多少米；（2）养鸡场的面积能达到210平方米吗？如果能，请你求出养鸡场的长与宽各为多少米；如果不能，请说明理由11（2011南关区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2点P、Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿ABCD的方向运动；点Q以每秒1个单位的速度沿ADC的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动设P、Q两点运动的时间为x（秒），APQ的面积为S（平方单位）（1）点P、Q从出发到相遇所用的时间是_秒（2）求S与x之间的函数关系式（3）当S=时，求x的值（4）当AQP为锐角三角形时，求x的取值范围12（2009长沙）如图，二次
6、函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C连接AC、BC，A、C两点的坐标分别为A（3，0）、C（0，），且当x=4和x=2时二次函数的函数值y相等（1）求实数a，b，c的值；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连接MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为项点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由2015年0
7、1月28日hcxjh的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1（2009襄阳）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A9%B10%C11%D12%考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：增长率问题；压轴题分析：如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1，解方程即可求解解答：解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1解得x=0.1或x=（舍去）故选B点评：本题考查
8、数量平均变化率问题原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”2如图，小雨在一幅长90cm、宽40cm的油画四周外围镶上一条宽度相同的边框，制成一幅挂图，并使油画画面的面积是整个挂图面积的54%，设边框的宽度为xcm，根据题意所列方程正确的是（）A（90+x）（40+x）54%=9040B（90+2x）（40+2x）54%=9040C（90+x）（40+2x）54%=9040D（90+2x）（40+x）54%=9040考点：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有专
9、题：几何图形问题分析：先用x表示出油画挂图的长和宽，然后根据矩形面积公式表现出挂图的面积根据“油画画面的面积是整个挂图面积的54%”可列出方程解答：解：由题意，知：油画画面的面积为：9040（cm2）；油画挂图的面积为：（90+2x）（40+2x）（cm2）；所以，可列方程为（90+2x）（40+2x）54%=9040故选B点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程3（2008南平）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A8人B9人C10人D11人考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：其他问题；
10、压轴题分析：本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解解答：解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x99=0，解得x=9或11，x=11不符合题意，舍去那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人故选B点评：主要考查增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解4如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且AEF是等边三角形，则B
11、E的长为（）ABCD考点：一元二次方程的应用；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：由于四边形ABCD是正方形，AEF是等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明ABEADF，再根据全等三角形的性质得到BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1x，那么在RtABE和RtADF利用勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出BE解答：解：四边形ABCD是正方形，B=D=90，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=EF=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=
12、CF=1x，在RtABE中，AE2=AB2+BE2，在RtCEF中，FE2=CF2+CE2，AB2+BE2=CF2+CE2，x2+1=2（1x）2，x24x+1=0，x=2，而x1，x=2，即BE的长为=2故选A点评：此题主要考查了正方形、等边三角形的知识，把求线段长放在正方形的背景中，利用勾股定理列出一元二次方程解决问题二填空题（共4小题）5如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，要使草地的面积是整个矩形草坪总面积的，若设小路的宽为是x米，那么所得的方程是考点：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：
13、把小路均平移到矩形的一边，可得草地的面积为边长为322x，15x的矩形，等量关系为：边长为322x，15x的矩形草地的面积=原矩形草地的面积解答：解：平移后可得草地的面积为边长为322x，15x的矩形，可得方程为（322x）（15x）=3215，故答案为（322x）（15x）=3215点评：考查列一元二次方程；把小路进行平移得到平移后草地矩形的长与宽是解决本题的突破点6如图，圆环的形状如图所示，它的面积是200cm2，外沿大圆的半径是9cm，求内沿小圆的半径的长若设小圆的半径长为xcm，可列方程为81x2=200考点：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据圆环的面积公式：圆环的面积=大圆的面积小圆的面积，把数据代入公式即可列出方程解答：解：设小圆的半径长为xcm，由题意，得81x2=200故答案为81x2=200点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，熟记圆环的面积公式是解答问题的关键7（2012开封二模）如图ABC中AB=6cm，BC=4cm，B=60，动点P、Q分别从A、B两点同时出发分别沿AB、BC方向匀速移动；它们的速度分别为2cm/s和1cm/s当点P到达点B时P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s）当t为秒或秒时，PBQ为直角三角形考点：一元二次方程的应用菁优
