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1、第十章静电场中的导体和电介质一.选择题B 1、(基训2) 一“无限大”均匀带电平面人，其附近放一与它平行的 有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示.已知A上的电荷面密度 为+b，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：1b 1 = b(A)b 1 = -b ,(B)(C)1 b 1 = - - b由静电平衡平面导体板B内部的场强为零，同时根据原平面导体(D)【解析】板B电量为零可以列出带电1000 V，然后b Q+b 2S=0bbb+ - = 02e2e2e000C 2、(基训3)在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A内，放有量为+Q的带电导体B,如图10-5所示，则比较空
2、腔导体A的电势UA和导体B的 电势UB时，可得以下结论：(A) Ua = U(B) Ua U(C) UA UA。C 3、(基训6)半径为R的金属球与地连接。在与球心O相距d =2R处有一电荷为q的点电荷。如图16所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q为:qq(A) 0.(B) - .(C) - .(D) q.【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。球心电势也为零。1虬+ q = 04双R 4双2 R0 ooq dq = q4双R4双2 Rq _ q R2 R.q,=q2C 4、(基训8)两只电容器，C1 = 8四F，C2 = 2蚌，分别把它们充电到 将它们反接(如图10-8所示)，此时
3、两极板间的电势差为：(D) 1000 V(A) 0 V .(B) 200 V.(C) 600 V.【解析】=CU - C U = 6 X10 -3 CQ Q6 x 10 -3 CU =600VC C + C 21X10 -5 FB5、(自测4) 一导体球外充满相对介电常量为 r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E,则导体球面上的自由电荷面密度气为(A) E .(B) E .00 r(C) rE.(D) (0 -80)E【解析】导体表面附近场强E=。b= o b= E. o0 r:B 6、(自测7) 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均 匀电介质，另一半为空气，如图.
4、当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、 带电荷为+g的质点，在极板间的空气区域中处于平衡.此后，若把电介质 抽去，则该质点(A)保持不动.(B)向上运动.(C)向下运动.(D)是否运动不能确定.【解析】在抽出介质前，相当于左右两半两个“电容器”并联，由于这两个“电容器”电压相等，而右半边的电容又小于左半边的，因此由q=CU公式 可知，右半边极板的带电量小于左半边的。当抽去介质后，极板电荷重新分布而变为左右均 匀，使得右半边极板电荷较抽出介质前为多，因此这时带电质点受到向上的静电力将大于其 重力，它将向上运动。二、填空题1、(基训12)半径为R的不带电的金属球，在球外离球心O距离为l
5、处有 一点电荷，电荷为q.如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U = 丁.4双l0-【解析】由静电平衡条件，球心o处的场强为零，则球壳的电势也是球心处的电势。球心处 的电势为点电荷+q在该点的电势和金属球产生的感应电荷土 q在该点的电势叠加。q 4双/内 4双R 外 4双R0002、(基训14) 一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为丈充电后，两极板间相 互作用力为F.则两极板间的电势差为以Fd/C，极板上的电荷为粒FdC .【解析】求两极板间相互作用力对应的电场强度E是一个极板的电场强度，而求两极板间的电势差对应的电场强度E是两个极板的电场强度叠加。根据公式F =
6、 Eq = q，C = -可求得极板上的电荷；0根据公式U = E d =J 可求得两极板的电势差。七s3、（基训18）一空气平行板电容器，其电容为C0，充电后将电源断开，两极板间电势差为 u12.今在两极板间充满相对介电常量为 气的各向同性均匀电介质，则此时电容值 CU 12-=_ rC 0_，两极板间电势差U广_ r _。【解析】电源断开后充电介质，电荷不变。曰 EE = o8rC = 土 = 8 C012d，若B板接地，且保持A板的的导体薄板C平行的插入两板中4、（自测11） 一平行板电容器，极板面积为S，相距为 电势Ua= U0不变，如图，把一块面积相同的带电量为Q 间，则导体薄板的电
7、势U = % + - .C 24&0-【解析】设感应的电荷面密度如图中所示。U 二d +、d，U =% d080 280 2 C 80 2-。+b = s因此U =2 -京 +七 d = 2U - Q080280 2 cS80 2Qd4&0求：与电能密度we =2X10680 = 8.85X10-12 C2/(N m2)5、（自测16）在相对介电常量,=4的各向同性均匀电介质中， J/cm3相应的电场强度的大小E=336X10ii V/m。真空介电常量【解析】E =:爻 =3.36X1011V/m营0 r6、（自测18）两个空气电容器1和2,并联后接在电压恒定的直流电源上，如图所示。今有 一块
8、各向同性均匀电介质板缓慢地插入电容器1中，则电容器组的总电荷 将 增大，电容器组储存的电能将 增大。（填“增大”、“减小”和“不变”）L12【解析】将各向同性均匀电介质板插入电容器1中，则0咛 c =8 c cIC总=C C2 A1电压恒定，则W = CU 2 C变大W变大。2三、计算题1、（基训19）假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电。（1）当球已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中，外力 作功多少？（2）使球上电荷从零开始增加Q的过程中，外力共作功多少？【解析】q ,(1) dA = dq双0（2） A = 9总dq =和002、（基训21）如图所
9、示，一内半径为。、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空 腔内距离球心r处有一点电荷q.设无限远处为电势零点，试求：（1）球壳内外表面上的电 荷.（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势.（3）球心O点处的总电势.【解析】（1）球壳内空间点电荷q偏离圆心，使得球壳内表面电荷分布不均匀，但球壳内表面上感 应生成的负电荷总量由静电平衡条件得知应为-q，球壳外表面处电荷分布不均匀，外表面处 总电量为Q+q。-q（2）球心0点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为：U内 4兀8 a（3）球心0点处的总电势是由点电荷q，球壳内、外表面电荷在0点产生的电势叠加。U q 4兀8 r 内 4兀8 a 外
10、00f q - n 唱 r a bQ + q 4兀8 b 0U = -4兀803、（基训22）两金属球的半径之比为1 : 4,带等量的同号电荷.当两者的距离远大于两 球半径时，有一定的电势能.若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？ 【解析】因两球间距离比两球的半径大得多，这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷Q,若选无穷远处为电势零点，贝0两带电球之间的电势能为rr &=式中d为两球心间距离。当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。因两球半径之比为1 : 4。故两球电荷之比QQ2= 1 : 4。Q2 = 4 Q1Ql +Q2 =Q1+4Q1 =5Q1 =2QQl = 2Q/5,
11、 Q2 = 8Q / 5当返回原处时，电势能为W =QQ12-4兀8 d25 o4、（自测21） 一空气平行板电容器，极板面积为S,两极板之间 距离为d.试求：（1）将一与极板面积相同而厚度为d/ 3的导体板 平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？（2）设两极板上带电 荷土Q,在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出， 外力需作多少功？【解析】（1）设导体板两侧离二极板的距离为d1和d2,空隙中场强为E。，导体板中静电平衡 时场强为零。则两极板的电势差为81平行板电容为q38 SC =兰=0-U 2d1 Q 21 Q 22d（2）两极板上带电荷土Q，抽出导体板之前W = c12 C
12、 2 38 SE 1 Q 21 Q 2 d抽出导体板之后w =泠=土22 C 2 8 S1 Q 2 d外力需作功A=AW = - 05、（自测22）两导体球A、B.半径分别为R1 = 0.5 m，R2 =1.0 m，中间以导线连接，两 球外分别包以内半径为R =1.2 m的同心导体球壳（与导线绝缘）并接地，导体间的介质均为空 气，如图所示.已知：空气的击穿场强为3X106 V/m，今使A、B两球所带电荷逐渐增加， 计算：（1）此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?（2）击穿时两球所带的总电荷Q为多 少？【解析】（1）两导体球壳接地，壳外无电场.导体球A、B外的电场均呈球对称分布.今先比较两球外
13、场强的大小，击穿首先发生在场强最大处.设击穿时，两导体球人、B所带的电荷分别为Q1、Q2，由于A、B用导线连接，故两者等电势，即满足:Q1+ 一Q1 = Q2+ Q24淀R 4淀R 4淀R 4双R代入数据解得Q1/ Q2 = 1/7两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为邕= 4/4 = QR = 4E 24 忒 R; 4 忒 R2QR 7B球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即E2= Q2= 3 x 106V / m0 2八 1八(2)由 E2 max解得 Q2=3.3X10-4C， Q1 = 7Q2 = 0.47x10-4C击穿时两球所带的总电荷为Q = Q1+ Q2=3.77X
14、 10-4 C6、(自测25)如图，有两根半径都是R的“无限长”直导线，:：彼此平行放置，两者轴线的距离是d (d32r)，沿轴线方向单位长度上分别带有+入和顷的电荷.设两带电导线之间的相互作用不影+-工响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差。卜卜【解析】:L!设远点O在左边导线的轴线上，x轴通过两导线轴线并与之垂直，在两轴线组成的平面上，在Rx(d-R)区域内，离原点距离x处的P点场强为E = E + E = +-2兀、x2兀、d - x)则两导线间的电势差U = jd - REdx = jd -R+/、dxRR _ 2 双 0 x 2 双 0 d - x）k i d - RIn双 Rk r*Un x 一 ln（d 一 x） 一 2双0R附加颖：1、(基训28) 一接地的无限大”导体板前垂直放置一”
