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1、-高一物理万有引力定律问题专题粤教版【本讲教育信息】一、教学容：万有引力定律问题专题二、 学习目标：1、掌握万有引力定律的容，公式及其适用围。2、重点掌握运用万有引力定律在解决天体问题中的典型分析方法与思路。考点地位：万有引力定律与天体问题是历年高考必考容，本局部容常以天体问题如双星、黑洞、恒星的演化等或人类航天如卫星发射、空间站、探测器登陆等为背景，考察向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，考察形式多以选择、计算等题型出现，在2021年高考中，全国卷第17题、卷第17题、卷第20题、卷第18题、卷第12题均以选择题形式出现，2021年全国卷第2
2、5题、卷第23题均以计算题形式出现。三、重、难点解析：一开普勒第三定律1、定律容：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，其表达式为：，其中R是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关的常量，但k的大小与中心天体的质量有关。2、说明：开普勒的定律是在观测和归纳根底上总结得出的规律，属经历，但可用万有引力定律和牛顿运动定律加以证明，亦适用于卫星、飞船等人造天体绕地球的运行。二万有引力定律1、容和公式：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。，其中。2、适用条件：公式适用于质点间的相
3、互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。3、万有引力和重力的区别重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球外表的物体随地球自转时需要向心力。重力实际上是万有引力的一个分力。另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力。在一般情况下，可不考虑万有引力和重力的差异，认为重力等于万有引力。4、应用万有引力定律分析天体的运动根本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。应用时可根据实际情况选用适当的公式进展分析或计算，可围绕下面的图示展开思维：5、星球外表及其*一高度处的重力加速度的求法1地球外表的重力加速
4、度：由于地球自转导致重力的变化较微小，一般情况下可忽略自转影响，则，该式亦适用于其他天体。2离地面高h处的重力加速度由求得。两式中R0为地球半径6、天体质量的几种计算方法以地球质量的计算为例。1假设月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r，根据，得。2假设月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r，根据，得。3假设月球运行的线速度v和周期T，根据=，得。4假设地球半径R和地球外表的重力加速度g。根据，得。此式通常称为黄金代换式。三人造卫星的运行1、人造卫星的动力学特征人造卫星绕地球运行而不逃离地球，地球对其的万有引力是唯一束缚力。故此，任何卫星在正常运行时，其轨道平面必须经过地球质心可粗略地认
5、为质心与地心重合，否则，卫星便会在地球引力作用下，逐渐偏离既定的轨道而坠落。如下列图三种轨道中，b、c轨道经过地心，可以存在，而a轨道不存在。2、人造卫星的运动学特征m1为地球质量，r为卫星轨道半径1由，。2由，得，r越大，越小。3由，得，r越大，T越大。取代入有。这是地球卫星的最小周期，任何实际卫星的周期均大于该值。3、同步卫星通信卫星1地球同步卫星是指，相对于地面静止的、运行周期与地球的自转周期T=24h相等的卫星，这种卫星一般用于通信，又叫做同步通信卫星。2同步卫星是本考点的一个重要问题，也是近年来高考的热点，其特点可概括为六个一定。位置一定必须位于地球赤道的上空 周期一定T=24h 高
6、度一定 速率一定 向心加速度一定运行方向一定自西向东运行4、三种宇宙速度1第一宇宙速度环绕速度：，是人造地球卫星的最小发射速度。2第二宇宙速度脱离速度：，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。3第三宇宙速度逃逸速度：，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。近地人造卫星的环绕速度。通常称为第一宇宙速度，也是人造卫星的最小发射速度。不同高度处的人造卫星在圆轨道上，运行速度，其大小随半径的增大而减小。但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要抑制地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大。【典型例题】问题1、天体问题的估算问题分析：例1、把地球绕太阳公转看作匀速圆周运
7、动，轨道平均半径约为km，万有引力常量，则可估算出太阳的质量大约是多少千克.结果取一位有效数字【解析】 题干给出地球轨道半径，虽没直接给出地球运转周期的数值，但日常知识告诉我们，地球绕太阳公转一周为365天，故周期。万有引力提供向心力，即。故太阳质量。变式1、1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度。根据你学过的知识，能否知道地球平均密度的大小。【解析】 实际此题是要求进展估算，因而如何挖掘题目中的隐含条件是关键。而我们学过的知识中能与地球质量、密度相联系的应首先想到万有引力定律，何况题设中提出了卡文迪许呢。设地球质量为M，地球半径为R，地球外表的重力加速度为g，忽略地球自
8、转的影响，根据万有引力定律得将地球看成均匀球体，有由两式得地球的平均密度式中、G、R和g均为常数，将它们的值代入可得。即地球的平均密度为。变式2、2021年全国卷1第17题太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为A、0.2 B、2 C、20 D、200答案：B问题2、万有引力定律在天体问题中的综合运用问题：例2、2006海淀2005年10月12日，我国继神舟五号载人宇宙飞船后又成功地发射了神舟六号载人宇宙飞船。飞船入轨运行假设干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运
9、行后，飞船的返回舱于10月17日凌晨顺利降落在预定地点，两名宇航员平安返回祖国的怀抱。设神舟六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，假设地球外表的重力加速度为g，地球半径为R。求：1飞船的圆轨道离地面的高度；2飞船在圆轨道上运行的速率。【解析】 1飞船在圆轨道上做匀速圆周运动，运行的周期设飞船做圆周运动距地面的高度为h，飞船受到地球的万有引力提供了飞船的向心力。根据万有引力定律和牛顿第二定律，得而地球外表上的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，即联立以上各式，解得。2飞船运行的圆轨道的周长运行的速度解得。变式3、2021年卷以下列图是嫦娥一号奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火
10、箭屡次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，以下说确的是A、发射嫦娥一号的速度必须到达第三宇宙速度B、在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C、卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D、在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力答案：C问题3、天体问题中的信息给予类问题及模型抽象问题分析：例3、2004年*颗地球同步卫星正下方的地球外表上有一观察者，他用天文望远镜观察被太照射的此卫星，试问，春分那天太直射赤道在日落后12h有多长时间该观察者看不见此卫星.地球半径为R，地球外表处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。【解析】
11、 设所求时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离，有。春分时直射赤道，如上图所示，图中S表示卫星，A表示观察者，O表示地心，由图可知当卫星S绕地心O转到图示位置以后设地球自转是沿图中逆时针方向，其正下方的观察者将看不见它。据此再考虑到对称性，有。由以上各式解得。答案：。变式4、2021年全国卷2第25题我国发射的嫦娥一号探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球外表全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球
12、绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响。【解析】如以下列图所示：设O和分别表示地球和月球的中心在卫星轨道平面上，A是地月连心线O与地、月球外表的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球外表、月球外表和卫星轨道的交点过A点在另一侧作地、月球面的公切线，交卫星轨道于E点卫星在圆弧上运行时发出的信号被遮挡设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有： 4分 4分式中，T1表示探月卫星绕月球转动的周期由以上
13、两式可得：设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有： 5分上式中，由几何关系得： 2分 2分由得： 3分 【模拟试题】1、2006年10月18日，世界首位女太空游客安萨里乘坐联盟号飞船，成功飞入太空，她在国际空间站逗留了9天，安萨里参与欧洲航天局的多项重要实验，国际空间站是进展各种实验的场所，所用仪器都要经过精选，以下仪器仍然可以在空间站中使用的有( )A、水银气压计B、天平C、摆钟D、多用电表2、在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则 A、卫星运动的速度为B、卫星运动的周期为C、卫星运动的加速度为gD、卫
14、星的动能为mgR3、太阳系中的第二大行星土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较，以下判断正确的选项是 卫星距土星的距离km半径/km质量/kg发现者发现日期土卫五5270007652.491021卡西尼1672土卫六122200025751.351023惠更斯1655A、土卫五的公转周期更小 B、土星对土卫六的万有引力更大C、土卫五的公转角速度小D、土卫五的公转线速度小4、2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线上，上演了火星冲日的天象奇观，这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万公里，为人类研究火星提供了最正确时机如下列图为美国宇航局最新公布的火星冲日的虚拟图，则 A、2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度B、2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度C、2004年8月29日，必将产生下一个火星冲日D、火星离地球最远时，火星、太阳、地球三者必在一条直线上5、神舟六号载人飞船在运行中，因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中飞船的运动可近似看作圆周运动。*次测量飞船的轨道半径为r1，后来变为r
