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1、课时提升作业 八牛顿第二定律两类动力学问题(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。15题为单选题,68题为多选题)1.(2017济宁模拟)如图所示,一轻弹簧竖直固定在地面上,一物体从弹簧上方某高处自由下落,并落在弹簧上,弹簧在压缩过程中始终遵守胡克定律。从物体接触弹簧开始,直到把弹簧压缩到最短为止,物体的加速度大小()A.一直变大B.一直变小C.先变大后变小 D.先变小后变大【解析】选D。物体接触弹簧的前一段时间内,重力大于弹力,由牛顿第二定律:mg-kx=ma,知弹簧的形变量x逐渐增大,加速度逐渐减小。当重力等于弹力时,加速度为零,速度最大。由于惯性,物体继续向下
2、落,此后弹力大于重力,合力向上,kx-mg=ma,由于形变量x的继续增大,加速度逐渐变大,故整个过程中,加速度先变小后变大,选D。【加固训练】质量为M的皮带轮工件放置在水平桌面上,一细绳绕过皮带轮的皮带槽,一端系一质量为m的重物,另一端固定在桌面上。如图所示,工件与桌面、绳之间以及绳与桌面边缘之间的摩擦都忽略不计,桌面上绳子与桌面平行,则重物下落过程中,工件的加速度为()A. B.C. D.【解析】选A。相等时间内重物下落的距离是工件运动距离的2倍,因此,重物的加速度也是工件加速度的2倍,设绳子上的拉力为F,根据牛顿第二定律有:=2,解得:F=,工件加速度为:a=,所以A正确。2.(2017十
3、堰模拟)如图所示,水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成,且AB=BC。小物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面,最后恰好停在C点,已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为14,则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数1、2之比为(P物块在AB、BC上所做两段运动可看作匀变速直线运动()A.14B.81C.11 D.41【解析】选B。设B点的速度为vB,根据匀变速直线运动平均速度的推论有:t1=t2,又t1t2=14,解得:vB=,在AB上的加速度为:a1=1g=,在BC上的加速度为:a2=2g=,联立解得:12=81,故选B。【加固训练】若战机从“辽宁号”航母上起飞滑行的
4、距离相同,牵引力相同,则()A.携带弹药越多,加速度越大B.加速度相同,与携带弹药的多少无关C.携带弹药越多,获得的起飞速度越大D.携带弹药越多,滑行时间越长【解析】选D。携带的弹药越多,战机的质量越大,而牵引力相同,根据牛顿第二定律F=ma,所以加速度越小,故A、B错误;再根据v2=2ax知,起飞的速度越小,所以C错误;起飞滑行的距离相同,再由x=at2可得加速度越小,时间越长,所以D正确。3.(2015全国卷改编)在一东西向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩连接好的车厢,当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时,连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着车厢
5、以大小为a的加速度向西行驶时,P和Q间的拉力大小仍为F,不计车厢与铁轨间的摩擦,每节车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为()导学号42722368A.8B.10C.12D.18【解题指导】解答本题时应从以下三点进行分析:(1)列车车厢数只能为整数。(2)设P在东,Q在西,向东以加速度a加速时,P以西车厢所受合外力等于F。(3)设P在东,Q在西,向西以加速度a加速时,Q以东车厢所受合外力等于F。【解析】选B。设P在东,Q在西,当机车向东加速行驶时,对P以西的所有车厢应用牛顿第二定律F=m西a,当机车向西加速行驶时,对Q以东的所有车厢应用牛顿第二定律F=m东a,两式相比可得m西m东=23,所以这列
6、车厢的节数只能为5的整数倍,B项符合要求,A、C、D项不符合题意。4.(2017南昌模拟)如图所示,质量为m的小球一端用轻质细绳连在竖直墙上,另一端用轻质弹簧连在天花板上。轻绳处于水平位置,弹簧与竖直方向夹角为。已知重力加速度为g,则在剪断轻绳瞬间,小球加速度的大小为()导学号42722369A.0 B.gsinC.gtanD.【解析】选C。以球为研究对象,如图所示,建立直角坐标系,将FOA分解,由平衡条件FOB-FOAsin=0FOAcos-mg=0联立解得FOB=mgtan剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化,小球所受的合外力是重力与弹力的合力,与原来细绳的拉力大小相等,方向相反,由牛顿第二定律
7、得a=gtan,方向水平向右。【加固训练】“儿童蹦极”中,拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳。质量为m的小明如图静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均恰为mg,若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂,则小明此时()A.加速度为零B.加速度a=g,沿原断裂绳的方向斜向下C.加速度a=g,沿未断裂绳的方向斜向上D.加速度a=g,方向竖直向下【解析】选B。因右端弹性橡皮绳在小明腰间断裂瞬间,左侧橡皮绳的拉力还未来得及改变,故小明所受合力与断裂橡皮绳断前的拉力等大反向,由牛顿第二定律可得:a=g,方向沿原断裂绳方向斜向下,B正确。5.如图所示,质量为10kg的物体拴在一个被水平拉伸的轻质弹簧一端,弹簧的拉力为5 N
8、时,物体处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度水平向右运动,则(g取10m/s2)()A.物体相对小车发生滑动B.物体受到的摩擦力增大C.物体受到的摩擦力大小不变D.物体受到的弹簧拉力增大【解析】选C。由于弹簧处于拉伸状态,物体处于静止状态,可见小车对物体提供水平向左的静摩擦力,大小为5 N,且物体和小车间的最大静摩擦力Ffm5N;若小车以1m/s2的加速度向右匀加速运动,则弹簧还处于拉伸状态,其弹力不变,仍为5N,由牛顿第二定律可知:F+Ff=ma,Ff=5 NFfm,则物体相对小车仍静止,弹力不变,摩擦力的大小也不变,但方向水平向右,选项C正确。【加固训练】一辆小车在水平面上向左匀速行
9、驶,OB绳水平,如图,当小车向左做加速运动时,小球相对小车仍然静止在原处,则()A.绳AO的拉力增大,绳BO的拉力减小B.绳AO的拉力不变,绳BO的拉力减小C.绳AO的拉力不变,绳BO的拉力增大D.绳AO的拉力增大,绳BO的拉力不变【解析】选B。小球相对小车仍然静止在原处,说明不变。匀速时,有TOAcos=mg,TOAsin=TOB;小车向左加速时,有TOAcos=mg,TOAsin-TOB=ma,所以绳AO的拉力不变,绳BO的拉力减小,答案选B。6.(2015全国卷)如图甲,一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图乙所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求
10、出导学号42722370()A.斜面的倾角B.物块的质量C.物块与斜面间的动摩擦因数D.物块沿斜面向上滑行的最大高度【解析】选A、C、D。物块在上滑过程中有mgsin+mgcos=ma1,v0=a1t1;在下滑过程中有mgsin-mgcos=ma2,v1=a2(2t1-t1),由以上方程可以求出和,但不能求出物块的质量m,故A、C正确,B错误;由图象可得物块上滑的最大位移为x=v0t1,则上滑的最大高度为hmax=xsin=v0t1sin,故选项D正确。7.(2017南昌模拟)如图所示是一劲度系数为k的轻质弹簧,上端固定,下端连着一质量为m的物块A,A放在托盘B上,初始时全部静止,弹簧处于自然
11、长度,现设法控制B的运动,使A匀加速下降,用x表示弹簧伸长量,用a表示A的加速度,则在能保持A匀加速下降的整个过程中(始终在弹簧弹性限度内),重力加速度为g,下列说法正确的有()A.B对A的作用力随弹簧伸长量x线性递增B.若a=,则弹簧最大形变量为C.B对A的最大作用力为m(g+a)D.物块A的高度下降了【解析】选B、D。随着托盘向下运动,弹簧的弹力增大,托盘支持力减小,A错误;当mg-F=ma,解得F=mg-ma=kx,解得x=,故B正确;由B项可知,B对A的最大作用力为F=mg-ma,故C错误;由mg-ma=kx得:x=,故物块的高度下降了,D正确。8.(2017合肥模拟)如图甲所示,倾角
12、为的粗糙斜面体固定在水平面上,初速度为v0=10m/s,质量为m=1kg的小木块沿斜面上滑,若从此时开始计时,整个过程中小木块速度v的平方随路程变化的关系图象如图乙所示,g取10m/s2,下面正确的是导学号42722371()A.05s内小木块做匀减速运动B.在t=1s时刻,摩擦力反向C.斜面倾角=37D.小木块与斜面间的动摩擦因数为0.5【解析】选B、C、D。由匀变速直线运动的速度位移公式:v2-=2ax与图象可得:a=m/s2=-10m/s2,由图示图象可知,初速度:=100(m/s)2, v0=10m/s,减速运动时间:t=s=1s,故A错误;由图示图象可知,在01s内小木块向上做匀减速
13、运动,1s后小木块反向做匀加速运动,t=1s时摩擦力反向,故B正确;由图示图象可知,物体反向加速运动时的加速度:a=m/s2=2m/s2,由牛顿第二定律得:-mgsin-mgcos=ma,mgsin-mgcos=ma,代入数据解得:=0.5,=37,故C、D正确。【加固训练】(多选)一物块放在水平地面上,受到一水平拉力F的作用,F的大小与时间t的关系如图甲所示;物块运动的v-t图象如图乙所示,6s后的速度图象没有画出,g取10m/s2。下列说法正确的是()A.物块滑动时受到的摩擦力大小是6NB.物块的质量为2kgC.物块在69s内的加速度大小是1m/s2D.物块在9s内的平均速度大小是4m/s
14、【解析】选A、D。物块在36s内做匀速直线运动,则f=F2=6N,故A正确;物块匀加速运动的加速度a1=m/s2=2m/s2,根据牛顿第二定律得,F1-f=ma1,解得质量m=kg=1.5kg,故B错误;物块在69s内的加速度大小a2=m/s2=2m/s2,故C错误;画出v-t图象如图所示:由图象和时间轴所围图形的面积表示位移,则物体9s内的位移x=S梯=m=36m,所以平均速度=m/s=4m/s,故D正确。二、计算题(本题共2小题,共28分。需写出规范的解题步骤)9.(14分)如图甲所示,用水平恒力F拉动水平面上的木板,可以使其做匀加速直线运动,当改变拉力的大小时,相对应的匀加速运动的加速度
15、也会变化,a和F的关系如图乙所示,g取10m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。导学号42722372(1)求该木板的质量是多大?(2)求该木板和水平面间的动摩擦因数多大?(3)如果用F=5N的拉力拉木板,作用2s后撤去,木板最后停在水平面上,求木板运动的总位移大小。【解析】(1)根据牛顿第二定律得:F-f=ma,则得a=由数学知识得:图象的斜率为k=,由图知k=2故得m=0.5kg(2)由f=mg,由图乙知,f=1N代入得到:=0.2(3)如果F=5N,加速度为:a=8m/s22s内位移为:x1=at2=822m=16m速度为:v1=at=82m/s=16m/s撤去F,加速度为:a=-=-m/s2=-2m/s2停止时末速度为零,有:v2-=2a
