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1、2023年北京市崇文区中考数学二模试卷一、选择题(共8道小题，每题4分，共32分)1下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是()2以下运算中，正确的是()Aa2a3a5BCa2a3a6Da2a22a23以下事件是必然事件的是()A随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B播下一颗种子，种子一定会发芽C买100张中奖率为1的彩票一定会中奖D400名同学中，一定有两个人生日相同4假设两圆半径分别为R、r，其圆心距为d，且R22Rrr2d2，那么两圆的位置关系是()A外切B内切C外离D内含5将抛物线y2x2的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式是()Ay2(x2)23
2、By2(x2)23Cy2(x2)23Cy2(x2)236当k0时，反比例函数和一次函数ykx2的图象大致是()7关于x的一元二次方程3x22xk10有两个实根，那么k的取值范围是()AB且k1CD8福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数yx2xm(m为常数)的图象如下图，如果xa时，y0；那么xa1时，函数值为Ay0B0ymCymDym参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是()贝贝：我注意到当x0时，ym0晶晶：我发现图象的对称轴为欢欢：我判断出x1ax2迎迎：我认为关键要判断a1的符号妮妮：m可以取一个特殊的值二、填空题(共4道小题，每题4分，共16分)9如图，AB是O的弦，OC是O
3、的半径，OCAB于点D假设AB8 cm，OD3cm，那么O的半径是_cm第9题图 第10题图10函数yax与函数的图象如下图，那么关于x、y的方程组的解是_11为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级10名学生，将所得数据整理并制成下表：睡眠时间(时)6789学生人数(人)4321据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是_小时12观察以下图形的排列规律(其中，分别表示五角星、正方形、圆)假设第一个图形是圆，那么第2023个图形是_(填名称)三、解答题(共5道小题，每题5分，共25分)1314解方程15如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且E
4、AAF求证：AFBAED第15题图16先化简，再求值：，其中x满足x23x2017如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30方向上，求灯塔P到环海路的距离第17题图四、解答题(共2道小题，每题5分，共10分)18如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点(1)证明四边形EGFH是平行四边形；(2)在(1)的条件下，假设EFBC，且EFBC，证明平行四边形EGFH是正方形第18题图19如图，AB是O的直径，M是线段OA上一点，过M作AB的垂线交弦
5、AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且ECFE(1)证明CF是O的切线；(2)设O的半径为1，且ACCE，求AM的长第19题图五、解答题(共3道小题，每题5分，共15分)20端午节吃粽子是中华民族的传统习俗五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四个粽子：一个香肠馅，一个红枣馅，两个什锦馅，四个粽子除内部馅料不同外，其他一切均相同洋洋喜欢吃什锦馅的粽子(1)请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两个粽子刚好都是什锦馅的概率(2)在吃粽子之前，洋洋准备用如下图的转盘进行吃粽子的模拟试验(此转盘被等分成四个相同的扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在
6、指针所指的位置假设指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘)，规定：连续转动两次转盘表示随机吃两个粽子，从而估计吃两个粽子刚好都是什锦馅的概率，你认为这样模拟正确吗?试说明理由第20题图21在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了顶峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报顶峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍请你根据他们所提供的信息，求出顶峰时段三环路、四环路的车流量各是多少22如下图，一次
7、函数yxb(bO)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y(m0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D假设AB，OD1(1)求点A、B的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式第22题图六、解答题(共3道小题，共22分)23(本小题总分值7分)两个全等的三角形ABC和DEF重叠在一起，ABC的面积为3，且ABCB固定ABC不动，将DEF进行如下操作：(1)如图，DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；(2)如图，当D点向右平移到B点时，试判断CE与BF的位置关系，并
8、说明理由；(3)在(2)的条件下，假设AEC15，求AB的长第23题图24(本小题总分值7分)以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BADCAE90连结DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系(1)如图当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是_，线段AM与DE的数量关系是_；(2)将图中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转q (0q 90)后，如图所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由第24题图25(本小题总分值8分)在平面直角坐标系中，抛物线yax2xc经过直线y2x4与坐标轴的两个交点B、C，它与x轴的另
9、一个交点为A点N是抛物线对称轴与x轴的交点，点M为线段AB上的动点(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)如图，假设过动点M的直线MEBC交抛物线对称轴于点E试问抛物线上是否存在点F，使得以点M，N，E，F为顶点组成的四边形是平行四边形，假设存在，求出点F的坐标；假设不存在，说明理由；(3)如图，假设过动点M的直线MDAC交直线BC于点D，连结CM当CDM的面积最大时，求点M的坐标第25题图2023年北京市崇文区中考数学二模试卷答案一、选择题1.A2D3D4A5B6B7C8C二、填空题951011712五角星三、解答题13原式114解：去分母，得x12(x2)去括号，得x12x4合并同类项，
10、系数化1，得x3经检验，x3是原方程的根15证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，BADADEABF90EAAF，EAF90BAFDAE在AFB和AED中：AFBAED第15题答图16解：原式xx23x20，(x2)(x1)0x1或x2当x1时，x10，分式无意义原式的值为217解：如图，过P作PCAB于C，那么PC就是灯塔P到环海路的距离第17题答图依题意，有PAC30，PBC60APB603030PBAB500在RtPBC中，PCPBsinPBC500sin60250灯塔P到环海路的距离为250m四、解答题18证明：(1)G，F分别是BE，BC的中点，GFEC同理，FHBE四边形EGFH
11、是平行四边形(2)如图，连结EF，GHG，F分别是BE，CE的中点，EFBC，EFGHEGFH是菱形，F分别是BC的中点，EFGH菱形EGFH是正方形第18题答图19(1)证明：如图，连结OCAB是O的直径，ACB90EMBC，EMB90AEACOA，ECFE，ACOECF第19题答图FCOFCAACOFCAECFECA90CF为O的切线(2)解：在RtACB中，ACB90AB2，AC，BC1，A30ACCE，BEBCCE1在RtBEM中，BME90EA30，五、解答题20解：(1)树状图如图：P(吃到两只粽子都是什锦馅)(2)模拟试验的树状图如图：第20题答图P(吃到两只粽子都是什锦馅)，这
12、样模拟不正确21解：设顶峰时段三环路的车流量为每小时x辆，四环路的车流量为每小时y辆根据题意，得解这个方程组，得答：顶峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆22解：(1)依题意，有A(b，0)，B(0，b)OAOBbOA2OB2AB2，b2b22第22题答图解得b1又b0，b1A的坐标为(1，0)，B的坐标为(0，1)(2)由(1)可知，一次函数的解析式为yx1CD垂直于x轴，OD1，点C的横坐标为1点C在直线AB上，点C的纵坐标y112点C(1，2)在反比例函数的图象上，mxy2反比例函数的解析式为六、解答题23解：(1)设ABC的高为h，由题意，知CFAD，(2)由题意知CFBE，四边形CBEF为平行四边形又BCBE，CBEF为菱形CEBF(3)BCBE，ABC2AEC30，如图，作CGAB于G，那么由，解得AB2.24解：(1)AMDE，(2)结论仍然成立证明：如图，延长CA至F，使FAAC，FA第23题答图交DE于点P，连结BFDABA，EAAF，BAF90DAFEAD在FAB与EAD中：FABEAD(SAS)BFDE，FAEPFPDFAPEAEP90FBDE第24题答图又CAAF，CMMB，AMFB且AMDE，25解：(1)直线y2x4与坐标轴交点B、C的坐标分别是(2，0)、(0，4)抛物线解析式抛物线与x轴的另一个交点A
