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1、第二章 轴的强度校核措施2.2常用的轴的强度校核计算措施进行轴的强度校核计算时,应根据轴的具体受载及应力状况,采用相应的计算措施,并恰本地选用其许用应力。对于传动轴应按扭转强度条件计算。对于心轴应按弯曲强度条件计算。对于转轴应按弯扭合成强度条件计算。2按扭转强度条件计算：这种措施是根据轴所受的扭矩来计算轴的强度,对于轴上还作用较小的弯矩时,一般采用减少许用扭转切应力的措施予以考虑。一般在做轴的构造设计时,常采用这种措施估算轴径。实心轴的扭转强度条件为:由上式可得轴的直径为 为扭转切应力,MPa式中:T为轴多受的扭矩，Nm为轴的抗扭截面系数,n为轴的转速，/minP为轴传递的功率, 为计算截面处
2、轴的直径，mm 为许用扭转切应力，Mpa，值按轴的不同材料选用，常用轴的材料及值见下表：表1 轴的材料和许用扭转切应力轴的材料Q5,3541Cr18Ni9T4Cr,5Si，2Cr1,2Sn1-020-3030-4015-2540-52160-135135-188-10148-125100.7-8空心轴扭转强度条件为:其中即空心轴的内径与外径之比，一般取=.-06这样求出的直径只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径。例如,在设计一级圆柱齿轮减速器时，假设高速轴输入功率=.475kw，输入转速n1=90r/n,则可根据上式进行最小直径估算，若最小直径轴段开有键槽,还要考虑键槽对轴的强度影响。根据工作
3、条件，选择45#钢,正火，硬度HB17-217,作为轴的材料,A0值查表取A=12，则由于高速轴最小直径处安装联轴器，并通过联轴器与电动机相连接，设有一种键槽,则:此外，实际中，由于减速器输入轴通过联轴器与电动机轴相联结，则外伸段轴径与电动机轴径不能相差太大，否则难以选择合适的联轴器，取,查表,取，则：综合考虑，可取通过上面的例子,可以看出，在实际运用中,需要考虑多方面实际因素选择轴的直径大小。2.2.2按弯曲强度条件计算:由于考虑启动、停车等影响，弯矩在轴截面上锁引起的应力可视为脉动循环变应力。则 其中:M 为轴所受的弯矩，NmmW 为危险截面抗扭截面系数()具体数值查机械设计手册B19.3
4、-1517为脉动循环应力时许用弯曲应力(MPa)具体数值查机械设计手册B1122.3按弯扭合成强度条件计算由于前期轴的设计过程中,轴的重要构造尺寸轴上零件位置及外载荷和支反力的作用位置均已经拟定,则轴上载荷可以求得，因而可按弯扭合成强度条件对轴进行强度校核计算。一般计算环节如下：（1)做出轴的计算简图:即力学模型 一般把轴当做置于铰链支座上的梁，支反力的作用点与轴承的类型及布置方式有关，目前例举如下几种状况:图 轴承的布置方式当，但不不不小于（.2.35）L，对于调心轴承e=0.5L在此没有列出的轴承可以查阅机械设计手册得到。通过轴的重要构造尺寸轴上零件位置及外载荷和支反力的作用位置,计算出轴
5、上各处的载荷。通过力的分解求出各个分力,完毕轴的受力分析。（2）做出弯矩图在进行轴的校核过程中最大的难度就是求剪力和弯矩,画出剪力图和弯矩图,因此在此简朴简介下求剪力和弯矩的简便措施。横截面上的剪力在数值上等于此横截面的左侧或右侧梁段上所有竖向外力(涉及斜向外力的竖向分力)的代数和 。外力正负号的规定与剪力正负号的规定相似。剪力符号:当截面上的剪力使考虑的脱离体有顺时针转动趋势时的剪力为正；反之为负。横截面上的弯矩在数值上等于此横截面的左侧或右侧梁段上的外力（涉及外力偶）对该截面形心的力矩之代数和 。外力矩的正负号规定与弯矩的正负号规定相似。弯矩符号：当横截面上的弯矩使考虑的脱离体凹向上弯曲（
6、下半部受拉，上半部受压）时，横截面上的弯矩为正;反之凹向下弯曲(上半部受拉,下半部受压）为负。不管在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩。运用上述结论来计算某一截面上的内力是非常简便的,此时不需画脱离体的受力图和列平衡方程,只要梁上的外力已知，任一截面上的内力均可根据梁上的外力逐项写出。因此,这种求解内力的措施称为简便法。1、列剪力方程和弯矩方程 ,画剪力图和弯矩图梁的不同截面上的内力是不同的,即剪力和弯矩是随截面的位置而变化。 为了便于形象的看到内力的变化规律，一般是将剪力和弯矩沿梁长的变化状况用图形来表达剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图都是函数图形，其横
7、坐标表达梁的截面位置,纵坐标表达相应的剪力和弯矩。剪力图和弯矩图的画法是：先列出剪力和弯矩随截面位置变化的函数式，再由函数式画出函数图形。剪力方程和弯矩方程 ：以梁的左端点为坐标原点，x 轴与梁的轴线重叠， 找出横截面上剪力和弯矩与横截面位置的关系 , 这种关系称为剪力方程和弯矩方程。，MM(x)；2、剪力图和弯矩图的绘制方向的鉴定:剪力 : 正值剪力画在x轴上侧，负值剪力画在x轴下侧。弯矩 :正值弯矩画在轴的下侧；负值弯矩画在x轴上侧。、绘剪力图和弯矩图的基本措施：一方面分别写出梁的剪力方程和弯矩方程,然后根据它们作图。、作剪力图和弯矩图的几条规律取梁的左端点为坐标原点,x 轴向右为正;剪力
8、图向上为正;弯矩图向下为正。以集中力、集中力偶作用处，分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点将梁分段。分段写出剪力方程和弯矩方程,然后绘出剪力图和弯矩图。梁上集中力作用处左、右两侧横截面上,剪力值（图)有突变,其突变值等于集中力的数值。在此处弯矩图则形成一种尖角。梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。但在此处剪力图没有变化。梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界截面处；梁上的最大弯矩发生在全梁或各梁段的边界截面,或 F= 0的截面处。5、求各分力的弯矩合成： 轴的载荷分析图如下:图2 轴的载荷分析图(3)校核轴的强度通过以上计算得到得弯矩M和扭矩
9、T后,可针对某些危险截面(即弯矩和扭矩大而轴径小也许断的截面）做弯扭合成强度的校核计算。按第三强度理论的计算应力公式：为对称循环变应力为扭转切应力为了考虑两者循环特性不同的影响,引入折合系数,则 若扭转切应力为静应力时： 取0.3 若扭转切应力为脉动循环应力时: 取0.6若扭转切应力为对称循环应力时:取=1.0对于直径为d的圆轴:弯曲应力扭转切应力代入与得：式中:为对称循环变应力的轴的许用弯曲应力 (MPa)，具体数值查机械设计手册1911 为轴的计算应力 MpaM 为轴所受的弯矩 NmmT 为轴所受的扭矩NmmW为轴的抗弯截面系数 ()具体数值查机械设计手册B1.3-15-17下面本文以一级
10、圆柱齿轮减速器的输出轴为例具体简介按弯扭合成强度条件对轴进行强度校核的计算措施。图3 一级圆柱齿轮减速器输出轴零件图一方面，作出轴的扭矩图如下:图4 一级圆柱齿轮减速器输出轴扭矩图按照上面提到的第三强度理论公式：式中:轴的计算应力,单位为p;-轴所受的弯矩，单位为.mm；-轴所受的扭矩，单位为.m;W-轴的抗弯截面系数,单位为m3依次拟定式中的各个参数：根据减速器输出轴的受力条件，已知：根据图分析可得:因此:=591200mm=30300 N.mm根据轴的工作条件，取0.。计算抗扭截面系数W根据弯矩图可懂得，危险截面在齿轮段的轴上，因此截面形状如下所示：图5一级圆柱齿轮减速器输出轴危险截面图查表1-4可得:分别带如图示所示的数据，可得:根据危险截面分析,取M51 N.mm强度的计算：将以上数据分别带入上式中可得:前面已经选定轴的材料为45钢,由表5-查得,因此,故轴安全。
