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1、 相似三角形动点问题一选择题（共1小题)1如图,小正方形的边长均为1，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图55的方格中,作格点三角形和ABC相似，则所作的格点三角形中,最小面积和最大面积分别为（ ） 0.5,2.5B0.5,51,2.5D1,5二.填空题（共10小题)2(平顶山三模）如图，是RtABC斜边AB上的动点（P异于A、B)，C=90，B=30,过点P的直线截BC,使截得的三角形与ABC相似，当= _ 时，截得的三角形面积为B面积的如图,在正方形BCD中,是B边上的动点，N在CO上，且，若AB=1，设M=x，当x=_时，以A、M为顶点的三角形和以N、C、为
2、顶点的三角形相似. 4.平面直角坐标系中,已知点O(0，0）、（0,2)、B（，0），点P是反比例函数图象上的一种动点,过点P作Qx轴,垂足为点Q.若以点、P、Q为顶点的三角形与OAB相似，则点P的坐标是 _5如图，点A的坐标为（1,),点C是线段OA上的一种动点(不运动至O,两点),过点作Cx轴，垂足为D,以CD为边在右侧作正方形C连接F并延长交x轴的正半轴于点B,连接OF,若以B，E，F为顶点的三角形与FE相似,B点的坐标是_6.(泉州）在AB中，是B上的动点(异于、B），过点P的直线截B,使截得的三角形与BC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线,简记为P（l)（x为自然数).
3、（1)如图，90,B=C,当BP=2P时,P(l1)、P（l2）都是过点的BC的相似线（其中l1BC,l2AC),此外,尚有_条;(2）如图，C=0，B=3,当= _ 时,（lx）截得的三角形面积为BC面积的7以图中的格点为顶点，画一种与已知AC相似的三角形(相似比不为1). 8如图,已知抛物线y=2bx+与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为（1，)，过点的直线与x轴交于点，点是线段C上的一种动点,过作PH垂直B于点H，若P5t，且0t,存在使P，H，为顶点的三角形与三角形CO相似的t的值有_9(枣庄)在方格纸中,每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形在如图55的方格纸
4、中,以A、B为顶点作格点三角形与OA相似(相似比不能为1）,则另一种顶点的坐标为 _ 10.(荆门）在方格纸中,每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图55的方格中,作格点AB和OAB相似(相似比不为1)，则点的坐标是_ 1如图,在钝角三角形AC中,A=cm，A=12cm，动点从A点出发到点止,动点从C点出发到A点止.点D运动的速度为1m秒，点E运动的速度为2m/秒如果两点同步运动，那么当以点、D、为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是 _ 三解答题(共9小题）12如图，在ABC中，B=6cm,AC=2cm，动点从点A出发,以1cm秒的速度向点B运动，动点从点C出
5、发,以2cm秒的速度向点A运动，若两点同步运动，与否存在某一时刻t，使得以点、M、N为顶点的三角形与相似,若存在，求出t的值；若不存在，请阐明理由.13.在如图所附的格点图中画出两个相似的三角形. 14在如图的正方形网格中有一种格点三角形ABC.请在图中画一种与ABC相似且相似比不等于1的格点三角形,并写出它们的相似比.15(绍兴)已知AOB=0,OM是AO的平分线,按如下规定解答问题：(1)将三角板的直角顶点P在射线上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D.在图甲中，证明:PC=D;在图乙中，点G是CD与P的交点,且PG=P,求POD与PDG的面积之比；（)将三角板的直角顶点在射线M上
6、移动,始终角边与边OB交于点D，OD1，另始终角边与直线A，直线OB分别交于点C，E,使以P，D,E为顶点的三角形与OCD相似,在图丙中作出图形，试求P的长.6（镇江模拟）如图,矩形C中，AB=6cm，AD=3c，E=cm，动点从A出发以每秒2cm的速度向终点B运动，同步动点也从点A出发以每秒c的速度向终点E运动设运动的时间为t秒.解答下列问题：(）当t3时,以、P、Q为顶点的三角形能与DE相似吗？（不必说理由)（2)连接D，试求当t为什么值时?A为等腰三角形（3)求t为什么值时？直线PQ平分矩形ABCD的面积 17已知:RtOAB在直角坐标系中的位置如图所示,P（3,）为O的中点,点C为折线
7、OAB上的动点，线段PC把RtAB分割成两部分在图上画出所有线段,使分割得到的三角形与tOAB相似，并直接写出点的坐标. 18.在ABC中，C=90(1)如图1,P是AC上的点,过点P作直线截，使截得的三角形与ABC相似例如：过点作DBC交AB于D,则截得的A与B相似请你在图中画出所有满足条件的直线（2）如图,Q是BC上异于点B,C的动点，过点作直线截ABC,使截得的三角形与AC相似,直接写出满足条件的直线的条数.（不规定画出具体的直线） 9（肇庆)如图,已知矩形ABCD的边长AB=c，BC6某一时刻,动点从A点出发沿A方向以1cms的速度向B点匀速运动；同步，动点N从D点出发沿DA方向以2c
8、/s的速度向A点匀速运动，问:(1)通过多少时间,AMN的面积等于矩形BD面积的?（）与否存在时刻t,使以，N为顶点的三角形与ACD相似?若存在，求t的值；若不存在，请阐明理由. 2如图是一种101格点正方形构成的网格.是格点三角形(顶点在网格交点处）,请你完毕下面问题，在图中画出与AB相似的格点1B1C1和22,且BC1与ABC的相似比是，22C2与C的相似比是.21(防城港)在A中,ACB=0,O为AC上的动点(1)当OAC时，以为圆心,OA的长为半径的圆与AB交于D,连接C（如图),则图中相似的三角形有_ ；(2）当OA满足ACOAAC时，以O为圆心，OA的长为半径的圆交AB于,交AC的
9、延长线于(如图)请你在图中合适添加一条辅助线，然后找出图中相似三角形（注:相似三角形只限于使用图中的六个字母），并加以证明;若的半径为5，A=8,求tnB2已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=，B=2，取AB的中点M,连结MC,把B沿x轴的负方向平移C的长度后得到DAO.（1)直接写出点的坐标；（2)已知点与点D在通过原点的抛物线上,点在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作Px轴于点Q，连结OP若以O、Q为顶点的三角形与DAO相似,试求出点P的坐标 23RtABC中,C=，AC=厘米,BC=8厘米,动点P从点A开始在线段AC上以1厘米/秒的速度向点C移动，同步动点Q从点开始在线
10、段A上以厘米秒的速度向点A移动，当一种动点先运动到终点时，整个运动过程结束设点P、Q移动的时间为t秒.（1）设APQ的面积为（厘米2），请你求出y与t的函数关系式，写出自变量t的取值范畴，并求出当为什么值时,APQ的面积最大；(2）在整个运动过程中,与否会存在以点A、P、Q为顶点的三角形与AC相似？若存在，请你求出此时的值；若不存在，请你阐明理由 4.已知:如图，网格中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在图中画出一种与格点F相似但相似比不等于1的格点三角形.25.如图，在正方形网格上有若干个三角形,找出与ABC相似的三角形.26如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=cm,某一时刻,
11、动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同步，动点N从点沿DA方向以2/s的速度向点A匀速运动（)通过多少时间，AMN的面积等于矩形ABD面积的?（2）与否存在时刻t，使A、M、N为顶点的三角形与AC相似?若存在，求t的值;若不存在,请阐明理由.27.如图，在梯形ABCD中，ADC，D=,BC=0，对角线AC=4，动点从点B出发,以2cm的速度向点C运动，运动时间为t（s)(0t）那么当t为什么值时，以A、C为顶点的三角形与DC相似. 2.如图，在RtABC中，C9，AC4cm，3cm.动点M从点出发，以每秒cm的速度沿AC向终点C移动,同步动点P从点B出发，以每秒2cm的
12、速度沿BA向终点A移动,连接PM，设移动时间为t(单位:秒,0t.5).当为什么值时,以，P,M为顶点的三角形与ABC相似？ 9.已知:如图，在平面直角坐标系中，、B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，点（6,0）,BA0.(1)求点的坐标;(）点P是线段AB上的动点，若使POA为等腰三角形，求点P的坐标;(3）在第一象限内与否存在点Q，使得以Q、O、B为顶点的三角形与OB相似?若存在,祈求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在,请阐明理由. 30（黔西南州)如图，已知抛物线通过(2，）,B（,）及原点O,顶点为C（1）求抛物线的函数解析式.()设点D在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以A为边的四
13、边形ODE是平行四边形,求点D的坐标(3)P是抛物线上第一象限内的动点，过点作PMx轴,垂足为M，与否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标;若不存在,请阐明理由.月Sissi的初中数学组卷参照答案与试题解析 一.选择题（共小题)1.如图，小正方形的边长均为,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形在如图的方格中，作格点三角形和ABC相似,则所作的格点三角形中,最小面积和最大面积分别为（ ）A.05,.B.0.5,5C.1，.5D,5考点:相似三角形的性质;勾股定理71635 专项：网格型.分析：作出面积最小和面积最大的格点三角形,由于相似三角形的面积比等于相似比的平方,因此此题只规定得两三角形的一组相应边的比即可根据格点三角形边长的求解
