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1、等比数列一、基本概念与公式：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式(l)a=aqn-1；a=aqnmnlnm.（其中ai为首项、a为第m项，a,0；m,nN*）3、等比数列的前n项和公式：当q=l时，Sn=nal（是关于n的正比例式）;aaq1n-a(lqn)当ql时，S=Kqn_K,nlq三、有关等比数列的几个特殊结论l、等比数列匕中，若m+n=p+q（m,n,p,qN*），则aa=aamnp注意：由S求a时应注意什么？nnn=1时，a=S；lln2时，a=SSnnn12、等比数列中的任意“等距离”的项构成的数列仍为等比数列.n3、公比为q的等比数列匕”中的任意连续m项的和构成的数列Sm
2、、S2m-Sm、S3m-S2m、s4m-s3m、（SmH）仍为等比数列，公比为qm.4、若L与为两等比数列，则数列ha、Ikab、（二|nnnnnnbn（k,0，k为常数）仍成等比数列.5、若匕为等差数列，则L”（c0）是等比数列.n6、若bb“0为等比数列，则ogb（c0且c，1）是等差数列.nncn7、在等比数列中:nS（1）若项数为2n，贝y偶=qS奇Sa（2）若项数为2n+1，则1=qS偶8、数列是公比不为1的等比数列”数列前n项和S=AqnA,（q，1,A，0）nnn等差数列等比数列定义a.一adn+1nan,1=q(q丰0)an递推公式通项公式中项aa+d;a=ann-1nm-na
3、=aq；a=aqn-mnn-1nmaa+(n-1)dn1a=aqn-1(a,q丰0)n11,a,aA=n-kn+k2(n,kN*,nk0)G=aa(aa0)n-kn,kn-kn,k(n,kN*,nk0)等差数列等比数列等差数列等比数列(a,a)1n丄n(n一DS=na,dn12重要性质a,a=a,a(m,n,p,qN*,mnpqm,n=p,q)a1-anq(q2)a-a=a-a(m,n,p,qN*,m+n=p+q)mnpq等差数列等比数列9、等比数列的判定方法(l)、a=aq(n三2)nn1q是不为零的常数，a工0a是等比数列.a是等比数列.n1(2)、an2=anian+i(*上2,%1，已,已十】工0)(3)、a=cqn(c,q均是不为零的常数)a是等比数列.nn10、等比数列的前n项和的性质(1) 、若某数列前n项和公式为Sn=an-i(aM0,土1),贝则a成等比数列.n(2) 、若数列a是公比为q的等比数列，贝出广S+qnS.nn+mnm(3) 、在等比数列中，若项数为2n(nWN*),则、Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列.
