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1、圆心角与圆周角的关系(圆的基本性质第一课时)班别 姓名 学号学习目标：1、了解圆心角与圆周角，知道同弧所对的圆心角与圆周角的关系；2、经历圆心角与圆周角的关系的探过程究，了解穷举法和化归的数学思想。学习过程：环节一：动手测量、提出假设、做出证明（一）、探究一问题1、观察图1、图2，若CO=AO，图2图1 思考： 1与2之间有怎样的数量关系？CO=AO2=3 1=22 1=2+3看懂以下内容，用自己的话解释一下。 （以上用时2分钟） 问题2、观察图3，若OA=OB=OC，那么AOB与ACB有怎样的数量关系？图3、4 （1）量一下，可得AOB=2ACB ， （2）要证明以上结论，你联想到什么已知的
2、东西（把你的“发现”写出来）： 惊喜发现： 实在写不出，才在学案第四页最后找答案。 （以上累计用时6分钟）（二） 探究二：小组讨论“惊喜发现”对证明AOB=2ACB有什么用（试试填空）： = + =2 + =2（ + ） AOB =2ACB = + =2 CO=AO=BO = = (把图中相关的角标上数字，小组内先对照） 老师展示某小组的证明过程，并且提问一位代表解释每一步的理由。教师结合图4把证明过程板书在黑板上。（以上累计用时12分钟）环节二：圆心角与圆周角关系探究（三）探究三：（先独立思考，再小组讨论）如图5，已知点O为圆心，A、B、C均在圆O上。1、写出图5中相等的线段和相等的角： 结
3、论1（用数字表示角）： 2、怎样做辅助线，就能对图5又有“惊喜发现”？ 结论2（辅助线做法）： 图5 3、小组长汇报本组的结论1、24、教师电脑出示求证AOB=2ACB的过程（重复探究2的内容而已）（以上累计用时17分钟）（四）试一试：（先独立思考，再小组讨论）当点C在以下的圆上移动，画出ACB得到图6,、7、8，看看ACB和AOB的位置关系有多少种？ 图6 图7 图8（以上累计用时22分钟）图9（五）、试一试如图9，已知点O为圆心，A、B、C均在圆上，求证：AOB=2ACB提示：模仿图5去做辅助线，能得到类似图1的图形吗？ 能得到类似图2的图形吗？画出来： 画出来：图10 图11结合图10、
4、图11完成以下填空： = + =2 - =2（ - ）AOB =2ACB = + =2 （以上累计用时32分钟）环节三：归纳总结1、如图5，AOB我们称之为圆心角，ACB我们称之为圆周角；2、AOB与ACB是同一条弧AB所对的两个角；3、定理：在同一个圆中，同弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半（以上累计用时35分钟）环节四：例题（教师讲一遍，用5分钟） 1、看图求角1 = 2 = 3=2、如图，（1）若AOB=1000 ，D= ，C= ；（2）若 D=500 ，AOB = ，C= ；（3）若 D=500 ，C= 3、如图，AB是直径，求D、E、F的度数。环节五：练习（课外完成） A组1、如图是O的直径，点C在圆上，且，则 .AOCB第3题第2题第1题2、如图，则 ，3、如图，在O中，BAC=32，则BOC=_B组4、 如图（半圆）， （把以下句子从右往左倒着读一遍）：。成而接拼1图个两由是4图，4图到得OC长延3图在
