《河南省百校联盟高三(上)质检数学试卷(理科)(a卷)(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省百校联盟高三(上)质检数学试卷(理科)(a卷)(解析版)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年河南省百校联盟高三（上）质检数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）ABCD2已知集合A=y|y=log2x，0x1，B=y|y=（）x，x1，则（RA）B=（）A（0，）B（0，1）C（，1）D3（1+tan12）（1tan147）=（）A1B2C3D44已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的各棱长均为2，A1AD=60，BAD=90，平面A1ADD1平面ABCD，则直线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为（）ABCD5已知等差数列an的前n项和为Sn，S
2、5=20，则6a4+3a5=（）A20B4C12D206在四边形ABCD中，M为BD上靠近D的三等分点，且满足=x+y，则实数x，y的值分别为（）A，B，C，D，7设Sn为等比数列an的前n项和，记命题甲：4a2a4=0，命题乙：S4=5S2，则命题甲成立是命题乙成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为（）A1000B200CD9在平行四边形ABCD中，AC=5，BD=4，则=（）ABCD10已知实数x，y满足，的最大值为6，则实数a的值为（）A1B2C3D411如图所示：一张正方形状的黑色硬质板，剪去两
3、个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为a，b（2a10），剪去部分的面积为8，则+的最大值为（）A1BCD212已知定义域为R的函数g（x），当x（1，1时，g（x）=，且g（x+2）=g（x）对xR恒成立，若函数f（x）=g（x）m（x+1）在区间1，5内有6个零点，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，（，+）C，）D，二、填空题：本大题共4小题每小题5分13函数f（x）=xlnx在点（e，f（e）处的切线方程为14已知点（sin，an+）在直线l：y=x+2上，则数列an的前30项的和为15在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，A
4、BC的面积为S=c，则ab的最小值为16定义函数：G（x）=，下列结论正确的G（a）G（b）=G（a+b）；G（a）+G（b）2G（）；G（a+b）1+a+b；G（ab）=G（a）G（b）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（2015秋河南月考）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边， =（）求角B；（）求sinAcosC的取值范围18（12分）（2015秋河南校级月考）已知Sn是数列an的前n项和，S2=2，且2Sn+nS1=nan（）求数列an的通项公式；（）设bn=+2，求数列bn的前n项和Tn19（12分）（2015秋沧州月考）设函数h（x）=x
5、2mx，g（x）=lnx（）设f（t）=m（sinx+cosx）dx且f（2016）=2，若函数h（x）与g（x）在x=x0处的切线平行，求这两切线间的距离；（）任意x0，不等式h（x）g（x）恒成立，求实数m的取值范围20（12分）（2015秋沧州月考）如图，在ABC中，AOBC于O，OB=2OA=2OC=4，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，BD与AE相交于H，CD与AF相交于G，将ABO沿OA折起，使二面角BOAC为直二面角（）在底面BOC的边BC上是否存在一点P，使得OPGH，若存在，请计算BP的长度；若不存在，请说明理由；（）求二面角AGHD的余弦值21（12分）（2015秋
6、河南月考）已知f（x）是定义在（0，+）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x1时，f（x）0，f（3）=1（）集合A=x|f（x）f（x1）+2，B=x|f（）0，且满足AB=，求正实数a的取值范围；（）设ab，比较f（）与f（）的大小，并说明理由22（12分）（2015秋河南校级月考）设函数f（x）=ax（1）若a=0，求f（x）的单调增区间；（2）当b=1时，若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a成立，求实数a的最小值（其中e为自然对数的底数）2015-2016学年河南省百校联盟高三（上）质检数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择
7、题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；对应思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】先对复数进行化简运算，由共轭复数的定义可得答案【解答】解： =，复数（i为虚数单位）的共轭复数为，故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算及复数的基本概念，属基础题2已知集合A=y|y=log2x，0x1，B=y|y=（）x，x1，则（RA）B=（）A（0，）B（0，1）C（，1）D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中
8、y的范围确定出B，找出A补集与B的交集即可【解答】解：由A中y=log2x，0x1，得到y0，即A=（，0），RA=0，+），由B中y=（）x，x1，得到0y，即B=（0，），则（RA）B=（0，），故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3（1+tan12）（1tan147）=（）A1B2C3D4【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；函数思想；转化思想；三角函数的求值【分析】化简表达式，利用两角和的正切函数求解即可【解答】解：（1+tan12）（1tan147）=（1+tan12）（1+tan33）=1+tan12+tan33+tan12tan
9、33=1+tan45（1tan12tan33）+tan12tan33=2故选：B【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，考查计算能力4已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的各棱长均为2，A1AD=60，BAD=90，平面A1ADD1平面ABCD，则直线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为（）ABCD【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；空间角【分析】延长AD，过D1作D1EAD于E，连结BE，说明D1BE为直线BD1与平面ABCD所成的角，然后求解即可【解答】解：延长AD，过D1作D1EAD于E，连结BE，因为平面A1ADD1平面ABCD，平面A1ADD1平面
10、ABCD=AD，所以D1E平面ABCD，即BE为BE在平面ABCD内的射影，所以D1BE为直线BD1与平面ABCD所成的角，因为D1E=2sin60=，BE=，所以，tanD1BE=故选：C【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，考查计算能力，空间想象能力5已知等差数列an的前n项和为Sn，S5=20，则6a4+3a5=（）A20B4C12D20【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】求出数列的第三项，然后化简所求的表达式，求解即可【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，S5=20，可得a3=4，6a4+3a5=6（a3+d）+3（a3
11、+2d）=3a3=12故选：C【点评】本题考查等差数列的前n项和的应用，考查计算能力6在四边形ABCD中，M为BD上靠近D的三等分点，且满足=x+y，则实数x，y的值分别为（）A，B，C，D，【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】可画出图形，根据向量加法、减法，及数乘的几何意义便有，这样根据平面向量基本定理便可得出x，y的值，从而找出正确选项【解答】解：如图，=；又；故选：A【点评】考查向量加法、减法，以及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理7设Sn为等比数列an的前n项和，记命题甲：4a2a4=0，命题乙：S4=5S2，则命
12、题甲成立是命题乙成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】方程思想；等差数列与等比数列；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质和通项公式的计算进行判断即可【解答】解：若4a2a4=0，则4a2=a4，即，解得q=2，当q=1时，S4=5S2，不成立，即q1，则由S4=5S2，得=5，即1q4=5（1q2），即（1q2）（1+q2）=5（1q2），则（1q2）（q24）0，即q2=1或q2=4，即q=2或q=1（舍）或q=1，则命题甲成立是命题乙成立的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要
13、考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的通项公式以及前n项和公式是解决本题的关键8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为（）A1000B200CD【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形，高为10的直三棱柱，且三棱柱外接球的半径是三棱柱对角线的一半，结合图形即可求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为直角三角形，且直角边长分别为6和8，高为10的直三棱柱，如图所示；所以该三棱柱外接球的球心为A1B的中点，因为A1B=10，所以外接球的半径为5，体积为=故选：D【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目9在平行四边形ABCD中，AC=5，BD=4，则=（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用向量加法、减法的
