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1、 . 带电粒子在磁场中的运动专题训练确定磁场的最小面积是电磁学中的最困难的部分，如何确磁场的最小面积呢？（1）首先读题画出临界状态的那一条的包括轨迹、圆心和半径，然后找出另一条，分析进入磁场点的规律，利用数学规律求解。例1如图ABCD为边长为a的正方形，质量为m、电荷量为e的电子以V0的速度沿纸面垂直于BC边，射入正方形区域，在正方形内的适当区域中有运强磁场。电子从BC边的任意点入射，都只能从A点射出磁场，求：（1） 此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小（2） 此运强磁场的最小面积解析：找特殊点C，垂直入射从A点射出，“两点+方向”画出圆弧可知磁场上边界，轨迹的半径为a，则：a=mv0/Be
2、求得B=mv0/ae方向垂直于纸面向外。然后在BC边上任找一点q，垂直入射，和磁场相交的点设为p，“两点+方向”求的半径为a,分析所有和磁场相交的点是以D为圆心半径为a 的圆弧上，这样我们就找到磁场的另一边界，面积S=2（1/4a2 0.5a2）练习： M NxyV0 Q1、 如图，一质量为m，带电量为q的正粒子，速度的大小为V0,方向为y轴正方向从O点射入圆形磁场区域，磁场的磁感应强度为B,磁场方向垂直于纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，在b点速度方向与x轴正方向夹角为300 ，试求圆形磁场区域的最小面积 xy 答案 3m2V2/4qB2 2、如图：直角坐标xoy平面内，在平行M
3、N右侧，y0区域存在沿y轴负方向的匀强电场，在y0的某区域内存在方向垂直坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中为画出），现有一质量为m,带电量为+q的带电粒子以平行x轴射入电场，初速度为V0 ,恰好从原点0射出射出速度方向与x轴成600角此后，粒子先做匀速运动，然后进入圆形有界磁场从Q（0，l）垂直y轴射出求原点和Q点的电势差 (3mv02/2q)（1） 匀强磁场的磁感应强度 6mv/qL（3）圆形有界磁场的最小面积 （ L2/12）3、(2010丰台二模)如图所示，两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为L，在紧靠平行板右侧的等边三角形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，三角
4、形底边BG与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上。一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两金属板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=AB，并垂直AC边射出（不计粒子的重力）。求： （1）两金属板问的电压；： （2）三角形区域内磁感应强度大小； （3）若两金属板问不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外。要使粒子进入场区域后能从BC边射出，试求所加磁场的磁感应强度的取值范围。答案（1） （2） （3） 4、（2011东城二模）(20分)如图-15甲所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场处在加有电压的相距为d的两
5、块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大，处在偏转电场的右边。大量电子(其重力不计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加上如图- 15乙所示的交变电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上(已知电子的质量为m、电荷量为e)。求：(1)如果电子在t=0耐刻进入偏转电场，求它离开偏转电场时的侧向位移的大小；(2)通过计算说明所有通过偏转电场的电子的偏向角(电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角)都相同；(3)要使电子能垂直打在荧
6、光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？(1)y=3U0et2/2dm （2）略 （3） B=U0t0/dl5、（2011石景山一模）（20分）如图所示，圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，在圆内区域I（rR）和圆外区域II（r R）分别存在两个匀强磁场，方向均垂直于xOy平面。垂直于xOy平面放置两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于x轴放置在y=2.2R的位置，荧光屏乙平行于y轴放置在x=3.5R的位置。现有一束质量为m、电荷量为q（q0）、动能为E0的粒子从坐标为（R，0）的A点沿x轴正方向射入区域I，最终打在荧光屏甲上，出现亮点N的坐标为（0.4R，2.2R）。若撤去圆外磁场，粒
7、子也打在荧光屏甲上，出现亮点M的坐标为（0，2.2R），此时，若将荧光屏甲沿y轴负方向平移，发现亮点的x轴坐标始终保持不变。不计粒子重力影响。 （1）求在区域I和II中粒子运动速度v1、v2的大小； （2）求在区域I和II中磁感应强度Bl、B2的大小和方向； （3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从A点沿x轴正方向射入区域I的粒子束改为质量为m、电荷量为-q、动能为3E0的粒子，求荧光屏上出现亮点的坐标。答案v1=v2=(2E0/m)1/2 B16、（18分）图1是示波管的原理图，它由电子枪、荧光屏和两对相互垂直的偏转电极XX、YY组成。偏转电极的极板都是边长为l的正方形金属板，
8、每对电极的两个极板间距都为d。电极的右端与荧光屏之间的距离为L。这些部件处在同一个真空管中。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转。荧光屏上有xoy直角坐标系，x轴与电极XX的金属板垂直（其正方向由X指向X），y轴与电极的金属板垂直（其正方向由指向Y）。已知电子的电量为e，质量为m。可忽略电子刚离开金属丝时的速度，并不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。（1）若加速电极的电压为U0，两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块金属板，并最终打在xoy坐标系的坐标原点。求电子
9、到达坐标原点前瞬间速度的大小；（2）若再在偏转电极之间加恒定电压U1，而偏转电极之间不加电压，求电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离；（3）（i）若偏转电极之间的电压变化规律如图2所示，之间的电压变化规律如图3所示。由于电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且此过程中可认为偏转极板间的电压不变。请在图4中定性画出在荧光屏上看到的图形； （ii）要增大屏幕上图形在y方向的峰值，若只改变加速电极的电压、之间电压的峰值、电极之间电压的峰值三个量中的一个，请说出如何改变这个物理量才能达到目的。7、（2011丰台一模）1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场
10、中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。高频电源出口处RABD21D11图甲图乙某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图为俯视图乙。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强在场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处时入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接一定涉率高频交流电源，其电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。(1)求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形
11、盒运动轨道的半径r1；(2)求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；(3)如果使用这台回旋加速器加速粒子，需要进行怎样的改动？请写出必要的分析8、（2011西城二模）（20分）如图所示，在坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。在yr的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。（1）求质子从O点射入磁场时速度的大小；（2）若质子沿x轴正
12、方向射入磁场，求质子从O点射入磁场到第二次离开磁场经历的时间；（3）若质子沿与x轴正方向成夹角的方向从O点射入第一象限的磁场中，求质子在磁场中运动的总时间。9、（2011朝阳一模）如图所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1。磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一
13、圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d。（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；（2）求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；（3）通过分析和必要的数学推导，请你说明如果离子的质量为0.9m，电荷量仍为q，其他条件不变，这个离子射出电场和射出磁场的位置是否变化。10、如图甲所示，水平放置的两平行金属板的板长l不超过0.2m，OO为两金属板的中线。在金属板的右侧有一区域足够大的匀强磁场，其竖直左边界MN与
14、OO垂直，磁感应强度的大小B=0.010T，方向垂直于纸面向里。两金属板间的电压U随时间t变化的规律如图乙所示，现有带正电的粒子连续不断地以速度v0=1105m/s，沿两金属板的中线射入电场中。已知带电粒子的荷质比，粒子所受重力和粒子间的库仑力忽略不计，不考虑粒子高速运动的相对论效应。在每个粒子通过电场区域的时间内可以认为两金属板间的电场强度是不变的。（1）在t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该粒子射出电场时速度的大小；（2）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场和射出磁场两点间的距离为d，请你证明d是一个不变量。（3）请你通过必要的计算说明：为什么在每个
15、粒子通过电场区域的时间内，可以认为两金属板间的电场强度是不变的。11、（2011海淀一模）（18分）在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930年，Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量。图15甲为Earnest O. Lawrence设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图15乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中，在磁场力的作用下运动半周，再
