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一些求曲率半径的特殊方法xypQ如图2-4-51先看椭圆曲线，要求其两顶点处的曲率半径。介绍以下两种方法：(1)将椭圆看成是半径R=A（设AB）的圆在平面上的投影，圆平面和平面的夹角满足关系式（如图2-4-5）设一个质点以速率v在圆上做匀速圆周运动，则向心加速度，从上图中可以看出，当顶点的投影在椭圆的长轴（x轴）上的P点时，其速率和加速度分别为： ， 当质点的投影在椭圆的短轴（y轴）上的Q点时，其速率和加速度分别为： 。因此椭圆曲线在P、Q的曲率半径分别为：QPABxy图2-4-6 (2)将椭圆看成是二个简谐运动的合成，可以把椭圆的参数方程（设AB）（如图2-4-6） 可改写为 即可进一步写出x，y二个方程的速度v和加速度a：那么在长轴端点P处（）的曲率半径：在短轴端点Q处（）的曲率半径xy图2-4-72再看抛物线y=Ax，要求其任意一点的曲率半径（如图2-4-7）因为抛物线可以写作参数方程其中，这样就可以导出 对任意一个t值： v=a=acos=a所以这一点的曲率半径将t=代入，可得 因为，所以抛物线y=Ax上任意一点的曲率半径1教学d
