《1.1第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 1等腰三角形第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质=Z 2, AD为公共边，若 AB= AC,不符合全等三角形判定定理，不能判定1 复习全等三角形的判定定理及相关 性质；2 理解并掌握等腰三角形的性质定理 及推论，能够运用其解决简单的几何问 题.（重点，难点） ABDACD ; C. / 1 = 7 2, AD 为公 共边， 若/ B =7 C , 则 ABD ACD(AAS) ; D. v/ 1=7 2, AD 为公共边，若7 BAD = 7 CAD ,则 ABDACD(ASA);故选 B.方法总结：判定两个三角形全等的一般2如图， ABCCDA，并且 AB一、情境导入探究：如图所示
2、，把一张长方形的纸按 照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的厶ABC有什么特点？二、合作探究探究点一：全等三角形的判定和性质【类型一】 全等三角形的判定O如图，已知71 = 7 2，则不一定能使 ABDACD的条件是（）A. BD = CDB. AB = ACC. 7 B=7 CD. 7 BAD = 7 CAD解析：利用全等三角形判定定理 ASA , SAS, AAS对各个选项逐一分析即可得出答 案.A. v7 1 = 7 2, AD为公共边，若 BD =CD，贝U ABD ACD (SAS); B. v7 1 方法有：SSSSAS、ASA、AAS.要注意 AAA、SSA不能判定两个三
3、角形全等，判定两个三 角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一 角对应相等时，角必须是两边的夹角.【类型二】 全等三角形的性质C=CD，那么下列结论错误的是（）A . 7 1=7 2 B. AC = CAC.7 D=7 B D. AC = BC解析：由厶ABC CDA，并且 AB = CD , AC和CA是公共边，可知 7 1和7 2, 7 D和7 B是对应角.全等三角形的对应角 相等，对应边相等，因而前三个选项一定正 确.AC和BC不是对应边，不一定相 等./ ABCA CDA , AB = CD ,二7 1 和7 2,7 D和7 B是对应角，二7 1=7 2, 7 D = 7 B,. AC
4、和CA是对应边，而不是 BC,. A、B、C正确，错误的结论是 D.故 选D.方法总结：本题主要考查了全等三角形的性质；根据已知条件正确确定对应边、对 应角是解决本题的关键.探究点二：等边对等角【类型一】 运用“等边对等角”求角的度数D 女口图，AB = AC = AD，若/ BAD =80 ，则/ BCD =()A. 80B. 100C. 140D. 160解析：先根据已知和四边形的内角和为360 ,可求/ B+/ BCD + Z D的度数，再 根据等腰三角形的性质可得Z B = Z ACB ,Z ACD = Z D , 从而得到Z BCD 的 值.TZ BAD = 80, aZ B+Z B
5、CD + Z D=280 . / AB= AC = AD, aZ B = Z ACB, Z ACD = Z D , a Z BCD = 280 - 2 = 140 ，故选 C.方法总结：求角的度数时，在等腰三角形中，一定要考虑三角形内角和定理；有平行线时，要考虑平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角 互补；两条相交直线中，对顶角相等，互为邻补角的两角之和等于180【类型二】分类讨论思想在等腰三角形求角度中的运用H4求它的顶角的度数.解析：本题可根据等腰三角形的性质和 三角形内角和定理求解，由于本题中没有明 确30角是顶角还是底角，因此要分类讨论.解：当底角是30。时，顶角的
6、度数为180 - 2 X 30 = 120 顶角即为30 .因此等腰三角形的顶角的度数为30或120 探究点三:【类型一】”进行计算三线合一利用等腰三角形 “三线合方法总结：已知的一个锐角可以是等腰 三角形的顶角，也可以是底角；一个钝角只 能是等腰三角形的顶角.分类讨论是正确解 答本题的关键.如图，在厶ABC中，已知AB= AC,Z BAC和Z ACB的平分线相交于点 D,ZADC = 125 .求Z ACB 和Z BAC 的度数.解析：根据等腰三角形三线合一的性质 可得AE丄BC,再求出Z CDE ,然后根据直 角三角形两锐角互余求出 Z DCE ,根据角平 分线的定义求出Z ACB,再根据
7、等腰三角形 两底角相等列式进行计算即可求出 Z BAC.解: / AB = AC, AE 平分Z BAC ,a AE 丄 BC.vZ ADC = 125,aZ CDE = 55, aZ DCE = 90-Z CDE = 35 .又t CD 平 分Z ACB ,aZ ACB = 2 Z DCE = 70 .又 / AB = AC , aZ B =Z ACB = 70,aZ BAC = 180-(Z B +Z ACB)= 40 .方法总结：利用等腰三角形 “三线合一”的性质进行计算，有两种类型：一是求边长，求边长时应利用等腰三角形的底边上的中线与其他两线互相重合；二是求角度的大小，求角度时，应利用
8、等腰三角形的顶角方法总结：利用等腰三角形 “三线合【类型二】 一”进行证明利用等腰三角形“三线合的平分线或底边上的高与其他两线互相重 合.116如图， ABC 中，AB= AC, D 为AC上任意一点，延长BA到E使得AE = AD, 连接DE,求证：DE丄BC.解析：作AF / DE，交BC于点F.利用 等边对等角及平行线的性质证明/ BAF =/ FAC.在厶ABC中由“三线合一 ”得AF丄BC.再结合AF / DE可得出结论.证明：过点A作AF / DE,交BC于点F./ AE= AD ,/ E = Z ADE./ AF / DE，/ E = Z BAF，/ FAC =/ ADE./ B
9、AF = Z FAC.又 AB = AC , AF 丄 BC./ AF / DE , DE 丄 BC.一”得出结论时，先必须已知一个条件，这个条件可以是等腰三角形底边上的高，可以是底边上的中线，也可以是顶角的平分 线.解题时，一般要用到其中的两条线互相 重合.三、板书设计1.全等三角形的判定和性质2等腰三角形的性质：等边对等角3 三线合一：在等腰三角形的底边上 的高、中线、顶角的平分线中，只要知道其 中一个条件，就能得出另外的两个结论.本节课由于采用了动手操作以及讨论交流 等教学方法，有效地增强了学生的感性认 识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新 知识掌握较好，达到了教学的目的. 不足之 处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻， 还需要在今后的教学 和作业中进一步巩固和提高 .
