《人教A版高中数学必修二浙江专版学案：4.2直线圆的位置关系 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修二浙江专版学案：4.2直线圆的位置关系 含答案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019版数学精品资料（人教版）4.242.1直线与圆的位置关系预习课本P126128，思考并完成以下问题 1直线与圆的位置关系有哪几种？ 2过圆外一点和圆上一点的切线的方程应分别怎样求？ 3直线被圆所截得的弦长公式是什么？弦长公式是怎样推导出来的？ 1直线与圆有三种位置关系位置关系交点个数相交有两个公共点相切只有一个公共点相离没有公共点2.直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离判断方法几何法：设圆心到直线的距离ddrdrdr代数法：由消元得到一元二次方程的判别式000点睛判断直线与圆的位置关系，一般常用几何法，因为代数法计算繁琐，书写量大，易出错，几
2、何法则较简洁，但是在判断直线与其他二次曲线的位置关系时，常用代数法1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切()(2)直线x2y10与圆2x22y24x2y10的位置关系是相交()答案：(1)(2)2设直线l过点P(2,0)，且与圆x2y21相切，则l的斜率是()A1 BC D解析：选C设l：yk(x2)，即kxy2k0.又l与圆相切，1.k.3直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_解析：圆的方程可化为(x3)2(y4)225.故圆心为(3,4)，半径r5.又直线方程为2xy30，所以圆心到直线的距离为d，所以弦长
3、为2224.答案：4直线与圆位置关系的判断典例(1)已知直线l：x2y50与圆C：(x7)2(y1)236，判断直线l与圆C的位置关系解法一代数法由方程组消去y后整理，得5x250x610.(50)245611 2800，该方程组有两组不同的实数解，即直线l与圆C相交法二几何法圆心(7,1)到直线l的距离为d2.dr6，直线l与圆C相交判断直线与圆的位置关系常见的方法：(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断上述方法中最常用的是几何法 活学活用1直线xky10与圆x2y21的位置关系是()A相交 B相离C相交或相切 D相切解析：选C直线xky10恒过定点(1,0)，而(
4、1,0)在圆上，故直线与圆相切或相交2设m0，则直线l：(xy)1m0与圆O：x2y2m的位置关系为()A相切 B相交C相切或相离 D相交或相切解析：选C圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，dr(m21)(1)20，dr，故直线l和圆O相切或相离切线问题典例(1)若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是()A2 B3C4 D6(2)过点A(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线l，求切线l的方程为_解析(1)因为过圆外一点的圆的切线长l、半径长r和这点到圆心的距离d满足勾股定理，即l2d2r2，所以切线长最短时该点到圆心的距离最小，
5、转化成求该点与圆心的距离的最小值问题由题意易知圆心C(1,2)，半径长r，点(a，b)在直线yx3上，所以点(a，b)与圆心的距离的最小值即圆心到直线yx3的距离d，易求d3，所以切线长的最小值为4.(2)(12)2(43)2101，点A在圆外当直线l的斜率不存在时，l的方程是x1，不满足题意设直线l的斜率为k，则切线l的方程为y4k(x1)，即kxy4k0.圆心(2,3)到切线l的距离为1，解得k0或k，因此，所求直线l的方程y4或3x4y130.答案(1)C(2)y4或3x4y130(1)过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为，由
6、点斜式可得切线方程如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程yy0或xx0.(2)过圆外一点(x0，y0)的切线方程的求法设切线方程为yy0k(xx0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为xx0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况，而过圆外一点的切线有两条一般不用联立方程组的方法求解(3)求切线长最小值的两种方法(代数法)直接利用勾股定理求出切线长，把切线长中的变量统一成一个，转化成函数求最值；(几何法)把切线长最值问题转化成圆心到直线的距离问题活学活用1圆x2y24在点P(，1)处的切线方程为()A.xy20 B.xy
7、40C.xy40 D.xy20解析：选C()2(1)24，点P在圆上切点与圆心连线的斜率为，切线的斜率为，切线方程为y1(x)，即xy40.2点P是直线2xy100上的动点，PA，PB与圆x2y24分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为_解析：如图所示，因为S四边形PAOB2SPOA.又OAAP，所以S四边形PAOB2|OA|PA|22.为使四边形PAOB面积最小，当且仅当|OP|达到最小，即为点O到直线2xy100的距离：|OP|min2.故所求最小值为28.答案：8弦长问题典例如果一条直线经过点M且被圆x2y225所截得的弦长为8，求这条直线的方程解圆x2y225的半径长r为
8、5，直线被圆所截得的弦长l8，于是弦心距d 3.因为圆心O(0,0)到直线x3的距离恰为3，所以直线x3是符合题意的一条直线设直线yk(x3)也符合题意，即圆心到直线kxy0的距离等于3，于是3，解得k.故直线的方程为3x4y150.综上可知，满足题意的直线有两条，对应的方程分别为x3和3x4y150.求弦长的两种方法涉及直线被圆截得的弦长问题时，解法有以下两种：(1)由于半径长r、弦心距d、弦长l的一半构成直角三角形，所以利用勾股定理d22r2求解，这是常用解法(2)联立直线与圆的方程，消元得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两交点横坐标(或纵坐标)之间的关系，代入两点间
9、距离公式求解此解法很烦琐，一般不用 活学活用1在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_解析：因为圆心(2，1)到直线x2y30的距离d，所以直线x2y30被圆截得的弦长为2 .答案：2过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_解析：设点A(3,1)，易知圆心C(2,2)，半径r2.当弦过点A(3,1)且与CA垂直时为最短弦，|CA|.半弦长.最短弦的长为2.答案：2层级一学业水平达标1直线3x4y120与圆C：(x1)2(y1)29的位置关系是()A相交并且直线过圆心 B相交但直线不过圆心C相切 D相离解析：选D圆心C(1,1)到直
10、线的距离d，圆C的半径r3，则dr，所以直线与圆相离2圆x2y24x4y60截直线xy50所得的弦长等于()A. B.C1 D5解析：选A圆的方程可化为(x2)2(y2)22，则圆的半径r，圆心到直线的距离d，所以直线被圆截得的弦长为22 .3以点(2，1)为圆心，且与直线3x4y50相切的圆的方程为()A(x2)2(y1)23 B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29 D(x2)2(y1)29解析：选D圆心到直线3x4y50的距离d3，即圆的半径为3，所以所求圆的方程为(x2)2(y1)29.4若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A0或4 B0或3C2
11、或6 D1或解析：选A由圆的方程，可知圆心坐标为(a,0)，半径r2.又直线被圆截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离d .又d，所以|a2|2，解得a4或a0.故选A.5若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()A. B1C. D.解析：选D圆心到直线的距离d，设弦长为l，圆的半径为r，则2d2r2，即l2.6已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.解析：根据“半径、弦长AB的一半、圆心到直线的距离”满足勾股定理可建立关于a的方程，解方程求a.圆心C(1，a)到直线axy20的距离为.因为ABC为等边三角形，所以|AB|BC|2，所以21222，解得a4.答案：47已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_解析：令y0得x1，所以直线xy10与x轴的交点为(1,0)因为直线xy30与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r，所以圆C的方程为(x1)2y22.答案
