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1、 . 届 别2012届学 号6 毕业设计光栅衍射实验的MATLAB仿真姓 名 吴 帅系 别、专 业 物理与电子信息工程系 应用物理专业 导 师 姓 名、职 称 敏 教 授 完 成 时 间 2012年5月16日 / 目 录摘 要IABSTRACTII1 引言11.1国外研究动态12理论依据22.1平面光栅衍射实验装置22.2原理分析32.3 MATLAB主程序的编写62.4 仿真图形的用户界面设计73 光栅衍射现象的分析83.1缝数N对衍射条纹的影响83.2 波长对衍射条纹的影响103.3 光栅常数d对衍射光强的影响123.4 条纹缺级现象134 总结14参考文献16致 17附 录18摘 要平面
2、光栅衍射实验是大学物理中非常重要的实验，实验装置虽然简单，但实验现象却是受很多因素的影响，例如波长，缝数N，以与光栅常数d。本文利用惠更斯一菲涅耳原理，获得了衍射光栅光强的解析表达式，再运用Matlab软件，将模拟的界面设计成实验参数可调gui界面,能够连续地改变波长，缝数N，光栅常数d，从而从这 3个层面对衍射光栅的光强分布和谱线特征进展了数值模拟，并讨论了光栅衍射的缺级现象，不仅有利于克制试验中物理仪器和其他偶然情况等因素给实验带来的限制和误差.并而且通过实验现象的比照，能够加深对光栅衍射特征与规律的理解,这些都很有意义。关键词：平面光栅衍射；惠更斯-菲涅尔原理；gui；光强分布；Matl
3、abABSTRACTPlane grating diffraction experiment is very important in the College physics experiment,though the experimental equipment is simple, the resultwill be influencedby many factors, such as wavelength and slot number N, and grating number d. The paper takes advantage of Huygens-Fresnel princi
4、ple, then fugures the fomula of diffraction light intensity distribution.At last the experiment is simulated by Matlab software. The user can continuouslychange parameter wavelength, slot number N, grating number d, so as to get the different experimental phenomenon，and the missing order of grating
5、diffraction phenomena will be discussed.Not only the matlab simulationcan be used to overcome the limitations of experimental equipment and other incidental factors.but alsothrough thecomparison of experimental phenomenon, it can deepen the understanding of grating diffraction characters and rules.A
6、s a whole,it is of significance.Key words: diffraction of plane gratings; Huygens-Fresnel principle, GUI, and light intensity distribution; Matlab1 引言荷兰物理学家惠更斯Huygens是光的波动说创始人，1690年他提出了关于波如何传播的惠更斯原理，即认为波前上每一点都可看为是新的球面子波源，子波的包络面就是新的波前。根据这一原理可导出反射和折射定律，也能得出光波经过小孔后偏离几何光学规律向各方向传播，但不能区别光的直线传播和衍射现象产生的条件，更
7、不能定量计算沿不同方向传播的光波的振幅，因而无法确定衍射图样中的光强分布，只是一种几何作图法。1818年，菲涅尔Fresnel吸收了惠更斯原理中的“子波概念，在氏干预实验的启发下对惠更斯原理进展了补充，认为子波之间还存在相干叠加。这样用干预原理补充的惠更斯原理称为惠更斯-菲涅尔原理。1882年，基尔霍夫Kirchhoff进一步研究了惠更斯-菲涅尔原理，用标量近似法得到了菲涅尔-基尔霍夫积分公式1，为原理奠定了比拟完善的数学根底,因而能依此计算得出光栅衍射图样中光强分布规律的数学表达式。另外光栅衍射光强的计算还可采用另外一种方法振幅矢量法2。本文将采用的此种方法计算出光强表达式，进一步编写出ma
8、tlab仿真光栅衍射的主程序。1.1国外研究动态对光学实验进展计算机仿真，具有两个方面的意义：一方面，利用仿真结果指导实际实验，前期投资少，且可以减少贵重仪器的损伤等；另一方面，在教学上，将抽象难懂的概念、规律通过实验仿真生动、形象地表现出来，使学生更易于承受，具有明显的教学效果3。波动光学实验容比拟抽象，如不借助实验，学生很难理解。国外著名的光学教材配有大量的图片(包括计算和实验获得的图片)，来形象地说明光学中抽象难懂的理论。波动光学实验一般需要稳定的环境，高精细的仪器，因此在教室里能做的光学实验极为有限，而且也受到授课时间的限制。为了克制光学实验对实验条件要求比拟苛刻的缺点，可采用计算机仿
9、真光学实验，特别是光学演示实验，配合理论课的进展，把光学课程涉与的大多数现象展示在学生面前，以加深对光学容的理解。我国光学教材在利用计算机仿真方面相对落后，至今没有同类教材出现。在2003年举行的网络教育软件展上，有关光学实验的网络教学软件都偏重于理论分析方面，对计算机应用于光学实验的仿真方面未给与充分重视4。在计算机日益普与的今天，计算机仿真技术作为虚拟实验手段己经成为计算机应用的一个重要分支，它是继理论分析和物理实验之后，认识客观世界规律性的一种新型手段。1.2 Matlab简介Matlab是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件。它集数值分析、矩阵运算、
10、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便、界面友好的用户环境。它还包括了ToolBox工具箱)的各类问题的求解工具，可用来求解特定学科的问题。其特点是:(1)可扩展性:Matlab最重要的特点是易于扩展，它允许用户自行建立指定功能的M文件。对于一个从事特定领域的工程师来说，不仅可利用Matlab所提供的函数与根本工具箱函数，还可方便地构造出专用的函数，从而大大扩展了其应用围。当前支持Matlab的商用Toolbox工具箱)有数百种之多。而由个人开发的Toolbox那么不可计数。(2)易学易用性:Matlab不需要用户有高深的数学知识和程序设计能力，不需要用户深刻了解算法与编程技巧。(3)高效性
11、:Matlab语句功能十分强大，一条语句可完成十分复杂的任务。如fft语句可完成对指定数据的快速傅里叶变换，这相当于上百条C语言语句的功能。它大大加快了工程技术人员从事软件开发的效率。据MathWorks公司声称，Matlab软件中所包含的Matlab源代码相当于70万行C代码。由于Matlab具有如此之多的特点，在欧美高等院校，Matlab己成为应用于线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的根本教学工具;在研究单位、工业部门，Matlab也被广泛用于研究和解决各种工程问题5。 2理论依据2.1平面光栅衍射实验装置平面衍射光栅是由大量相互平行、等宽
12、、等距的狭缝(或刻痕)组成；它能到达的刻槽密度需要具备亚微米的加工设备和工艺技术，到达纳米级的精度要求，是属于光、机、电结合的高技术项目以衍射光栅为色散元件组成摄谱仪或单色仪是物质光谱分析的极其精细的光谱分析仪器，在研究谱线结构、特征谱线的波长和强度，特别是研究物质结构和对元素作定量与定性的分析中有极其广泛的应用。平面光栅衍射的实验装置如图1所示，S为点光源或与纸面垂直的狭缝光源，它位于透镜的焦平面上，屏幕放在物镜的焦平面上。该装置衍射屏上有一系列等宽等间隔的平行狭缝，设每条缝的宽度为b，相邻两缝问不透明局部的宽度为a,那么相邻狭缝上对应点之问的距离(即光栅常数)d=a+b，其倒数表示每毫米有
13、多少条狭缝，称为光栅密度；是衍射角，透射光栅总缝数为N。图2-1 光栅衍射实验装置2.2原理分析本文用一种在普通物理阶段严格计算光栅衍射光强分布的振幅矢量方法5，此方法回避了困难的菲涅耳基尔霍夫积分，该积分复杂难懂，故不采纳。用振幅矢量法计算有两个显著的优点，一个是物理概念清楚，另一个是计算简单严格。实际上, 衍射的本质就是无穷多个子波干预的结果. 下面通过把光栅的N个缝的每一个缝都分割成n个子波带, 最后让n, 考虑这无穷多个子波的干预, 用振幅矢量法严格计算出光栅衍射的光强分布表达式. 设这N个缝的宽度都是b, 相距都为a,波长为的光垂直照射到这N个缝前时, 每条缝单独衍射时的最大光强为,
14、其相应的振幅为。现在将每条缝分为n等份, 每一等份的振幅都为= /n. 当衍射光以角出射时, 以第1个缝的第1等份子波的位相为零作基准, 那么第2, 3, , n 等份子波与基准子波的位相差为, 2, (n- 1)。，第二个缝的第1，2，3，n等分子波与基准子波的位相差为，+，+2，+n-1.。第j个缝的第k等份子波与基准子波的位相差为 其振幅的x和y分量为：12设所有子波带在屏上干预的合振幅为, 并且把表示成下式, 省略等式右边的下标n其中i为虚数单位，而34于是得到屏上的光强分布，得：5上式运用了复变函数论的欧拉公式以与等比数列的求和公式。现在最关键的是让n取极限才是所有子波在屏上的合振幅6其中只有分母局部包含有n的因子，分母取极限变形，那么7上式运用了数学里面一个根本极限公式由于，所以最后得到的光栅衍射的光强分布的表达式8式(8)中的.与其中的来源于单缝衍射，称为单缝衍射因子；来源于缝间干预，称为缝间干预因子。因此，可以说多缝衍射光强分布是多光束干预光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果(图2-3)。在光栅衍射中，相邻两主极大之间还分布着一些暗条纹，这些暗条纹是由各缝射出的衍射光因干预相消而形成的，即与缝间干预因子有关。用公式来表示，零点在以下位置出现暗条纹6： ( 9)在每两个主极大之间，分布着N-1暗线(零
