《人教版 高中数学选修23 教学案2.2.3 独立重复试验与二项分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学选修23 教学案2.2.3 独立重复试验与二项分布（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019人教版精品教学资料高中选修数学223独立重复试验与二项分布预习课本P5657，思考并完成以下问题1独立重复试验及二项分布的定义分别是什么？2两点分布与二项分布之间有怎样的关系？1独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验2二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p)，并称p为成功概率点睛两点分布与二项分布的区别两点分布二项分布区别只要两个结果，这两个结果是对立的，即要么发生，要么不
2、发生在每次试验中只有两个结果，这两个结果是对立的，即要么发生，要么不发生但在n次独立重复试验中共有n1个结果1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)独立重复试验每次试验之间是相互独立的()(2)独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果()(3)独立重复试验各次试验发生的事件是互斥的()答案：(1)(2)(3)2已知XB，则P(X4)_答案：3连续掷一枚硬币5次， 恰好有3次出现正面向上的概率是_答案：4某人射击一次击中目标的概率为06, 经过3次射击， 此人至少有两次击中目标的概率为_答案：0648独立重复试验概率的求法典例某人射击5次，每次中靶的概率均为09，求他至少有
3、2次中靶的概率解法一直接法在5次射击中恰好有2次中靶的概率为C092013；在5次射击中恰好有3次中靶的概率为C093012；在5次射击中恰好有4次中靶的概率为C09401；在5次射击中5次均中靶的概率为C095所以至少有2次中靶的概率为C092013C093012C09401C0950008 10072 90328 050590 490999 54法二间接法至少有2次中靶的对立事件是至多有1次中靶，它包括恰好有1次中靶与全没有中靶两种情况，显然这是两个互斥事件在5次射击中恰好有1次中靶的概率为C09014；在5次射击中全没有中靶的概率为015，所以至少有2次中靶的概率为1C090140151
4、0000 450000 010999 54独立重复试验概率求解的关注点(1)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式(2)运用独立重复试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率活学活用某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3
5、次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率解：(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，故所求概率为P(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标根据排列组合知识，5次当中选3次，共有C种情况，因为各次射击的结果互不影响，所以符合n次独立重复试验概率模型故所求概率为PC32(3)该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，把3次连续击中目标看成一个整体可得共有C种情况故所求概率为PC32二项分布问题典例已知某种从太空飞船中带回来
6、的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次试验是失败的(1)第一小组做了3次试验，记该小组试验成功的次数为X，求X的概率分布列(2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共有3次失败的概率解(1)由题意，随机变量X可能取值为0,1,2,3，则XB即P(X0)C03，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C3所以X的概率分布列为X0123P(2)第二小组第7次试验成功，前面6次试验中有3次失败，3次成功，每次试验又是相互独立的，因此所求概率为PC33判断一个随机变量是否服从二项分布的
7、关键(1)对立性， 即一次试验中，事件发生与否二者必居其一(2)重复性， 即试验独立重复地进行了n次(3)随机变量是事件发生的次数活学活用1已知XB，则P(X2)_解析：P(X2)C28答案：2某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列解：由题意可知：XB，所以P(Xk)Ck3k，k0,1,2,3即P(X0)C03；P(X1)C2；P(X2)C2；P(X3)C3分布列为X0123P层级一学业水平达标1任意抛掷三枚硬币，恰有两枚正面朝上的概率为()AB C D 解析：选B每枚硬币正面朝上的概率为，正面
8、朝上的次数XB，故所求概率为C22在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A04,1 B(0,04C(0,06 D06,1)解析：选A由题意，Cp(1p)3Cp2(1p)2，4(1p)6p，04p13袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是()A BC D解析：选B每种颜色的球被抽取的概率为，从而抽取三次，球的颜色全相同的概率为C334某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则P(3)()AC2 BC2C2 D2解析：选C3表示第3次首
9、次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是2，故选C5在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为()A BC D解析：选A设事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1Cp0(1p)4，所以1p，故p6下列事件中随机变量服从二项分布的有_(填序号)随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；某射手击中目标的概率为09，从开始射击到击中目标所需的射击次数；有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数(MN)；有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽
10、取中出现次品的件数(MN)解析：对于，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A)而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k0,1,2，n)的概率P(k)Cknk，符合二项分布的定义，即有B对于，的取值是1,2,3，P(k)0901k1(k1,2,3，n)，显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布和的区别是：是“有放回”抽取，而是“无放回”抽取，显然中n次试验是不独立的，因此不服从二项分布，对于有B故应填答案：7一个病人服用某种新药后被治愈的概率为09，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)解析：至少3人被治愈的概率为C(09)301(09)409
11、47 7答案：0947 78设XB(4，p)，且P(X2)，那么一次试验成功的概率p等于_解析：P(X2)Cp2(1p)2，即p2(1p)222，解得p或p答案：或9某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是05(相互独立)，求一天内至少3人同时上网的概率解：记Ar(r0,1,2，6)为“r个人同时上网”这个事件，则其概率为P(Ar)C05r(105)6rC056C，“一天内至少有3人同时上网”即为事件A3A4A5A6，因为A3，A4，A5，A6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得“一天内至少有3人同时上网”的概率为PP(A3A4A5A6)P(A3)P(A4)P(A5)P
12、(A6)(CCCC)(201561)10某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列解：(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A)(2)由题意，可得可以取的值为0,2,4,6,8(单位：分钟)，事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k0,1,2,3,4)，P(2k
13、)Ck4k(k0,1,2,3,4)，即P(0)C04；P(2)C3；P(4)C22；P(6)C3；P(8)C40的分布列是02468P层级二应试能力达标1在某次试验中，事件A出现的概率为p，则在n次独立重复试验中出现k次的概率为()A1pkB(1p)kpnkC1(1p)k DC(1p)kpnk解析：选D出现1次的概率为1p，由二项分布概率公式可得出现k次的概率为C(1p)kpnk2将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k1次正面的概率，那么k的值等于()A0 B1C2 D3解析：选C事件A“正面向上”发生的次数B，由题设C5C5，kk15，k23若随机变量B，则P(k)最大时，k的值为()A1或2 B2或3C3或4 D5解析：选A依题意P(k)
