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1、第三章 平面与平面系统1. 人照镜子时,要想看到自己的全身,问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？解：镜子的高度为 1/2 人身高,和前后距离无关.2 有一双面镜系统,光线平行于其中一个平面镜入射,经两次反射后,出射光线与另一平面镜平行,问两平面镜的夹角为多少？解：BM 2N 1M 3I2-I 2I -N 2I11OAM 1同理：a = I - IDM M M 中a + ( I - I ) + ( I - I ) =180 a = 60111232211答：角等于 60 .3. 如图 3-4 所示,设平行光管物镜 L 的焦距 f =1000mm,顶杆离光轴的距离 a =10mm.如果推动顶杆
2、使平面镜倾斜,物镜焦点 F 的自准直象相对于 F 产生了 y =2mm的位移,问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？解：.YFa2 f x图 3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成,如图3-29所示.平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点,透镜前方离平面镜 600mm有一物体 AB,经透镜和平面镜后,所成虚像 A B 至平面镜的距离为 150mm,且像高为物高的一半,试分析透镜焦距的正负,确定透镜的位置和焦距,并画出光路图.MBA DA AB B -LL M600150图 3-29习题 4 图解： 由于平面镜性质可得 A B 及其位置在平面镜前 150mm处.A B 为虚像, A B 为实像
3、则 b1bL1L - L = 600 -150 = 4501= -21=L = -2解得L = -300 L =150又L1 - L1 = 1f f =150 mm答：透镜焦距为 100mm.5如图 3-30 所示,焦距为f =120mm的透镜后有一厚度为 d =60mm的平行平板,其折射率 n=1.5.当平行平板绕 O 点旋转时,像点在像平面内上下移动,试求移动量 y 与旋转角的关系,并画出关系曲线.如果像点移动允许有 0.02mm 的非线形度,试求允许的最大值.OA30l 60120图 3-30习题 5 图解：.FI 1DI 1I2Ed I 2dd22由图可知 I=f sin I = si
4、n I1 = sin f11nncos I = 1 -sin 2 f1n 2 -sin 2f=n1n 2=d sin I1d cos I sin I -cos I111=d sin I1cos I)(1 - n cos I 11=d sin f(1 -cosf)n 2 -sin 2 f2考虑斜平行光入射情况不发生旋转时.dD 3B2D 2D 1B 1OA当平行板转过角时cos I =1sin 2(w +f)1n 2-sin 2 (w +f)-n 2=n1=d(sin Icos I -cos Isin I )cos I 11111=d sin I (1 -cos I1) = d sin(w +f
5、)(1 -cos(w +f)1n cos I n 2 -sin 2 (w +f)1Dd = d -d = dsin(w +f) - cos(w +f) sin(w +f) -sin w + sin wcosw12n 2 -sin 2 (w +f)n 2 -sin 2 w6.用焦距f =450mm 的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率 n=1.5,厚度 d=15mm 的玻璃平板,若拍摄倍率=-1 试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离.解：.O 1O 2O 3A A DL-L又 A 和 A 是一对共轭点2答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为 890mm.7.试判断如图 3-31 所示各棱镜或棱镜系
6、统的转像情况,设输入为右手系,画出相应输出坐标系.x.yzxyzzxxZ y z8.试画出图3-12b 所示30 0直角棱镜和图e 所示斜方棱镜的展开图.设 300 直交棱镜的y口径.等于斜边棱镜的一半,斜方棱镜的口径等于直角边,分别求出这两种棱镜的结构参数.9.试画出图 3-31a 所示列曼棱镜、图b 中阿贝棱镜 P 和图 3-18c 所示别汉棱镜的展开图.c 10. 棱镜折射角= 60740 ,c 光的最小偏向角d = 45 2818 ,试求棱镜光学材料的折射率.Z d 解：b 答：光学材料的折射率为 1.58998.11. 白光经过顶角= 60的色散棱镜,n =1.51 的色光处于最小偏
7、向角.试求其最小偏向角及 n =1.52 的色光相对于 n =1.51 的色光间的夹角.解：60 60 +dsinm2 =1.52 sin 30 答：所求夹角为52 42 .12.如图3-32 所示,图a表示一个单光楔在物镜前移动;图b表示一个双光楔在物镜前相对转动；图 c 表示一块平行平板在物镜前转动.问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化？abc图 3-32习题 12 图13.如图 3-33 所示,光线以 45 角入射到平面镜上反射后通过折射率 n=1.5163,顶角为 4.的光楔.若使入射光线与最后的出射光线成90,试确定平面镜所应转动的方向和角度值.图 3-33习题 13 图O 1N O 2解：d =a(n -1) =4p(1.5163 -1) = 0.036rad =2.06180在DO NO 中 O NO =180 -a =176 1212答：平面镜顺时针旋转 1.0336 即可使入射光线与出射光线成 90 .
