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1、北师大版七下数学几何部分期末练习北师大版七年级下册数学几何及概率部分练习题精选1.已知BCD，分别探讨下列四个图形中C和PA、CD的关系,并说明理由.如图所示的四幅图形,都满足ABCD,请在每幅图形中写出A、C,与AEC的数量关系(都指图中小于180的角)，并任选一个完成它的证明过程.3.已知直线ABC，(）如图,点E在直线BD上的左侧,直接写出E,CDE和BD之间的数量关系是.(2)如图2,点E在直线BD的左侧，F,DF分别平分ABE,CDE,直接写出F和BED的数量关系是.(）如图3,点E在直线BD的右侧F,DF仍平分AB,CDE，那么BF和BD有怎样的数量关系?请说明理由.4如图,ABD
2、，ABCD，1=，2=，A交F于点O，试说明：AE5如图所示，BC中,ADBC,AE平分BAC.（)若=30,C=70,求DAE的度数;（2）A中，若B=,C（）,请你根据(）问的结果大胆猜想D与，间的等量关系,并说明理由6.如图,已知直线l2,l3、l4和、分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l或l4上且不与点、B、重合记AP=，PFB,EF=3.(1）若点P在图（)位置时，求证：3=2;()若点P在图（2)位置时,请直接写出1、之间的关系;（）若点P在图(3)位置时,写出1、2、3之间的关系并给予证明.7.如图,直线AB与CD相交于点O,OEC.(1)若BOD=28，求AE的度数(2）若
3、OF平分AC，小明经探究发现,当BOD为锐角时,F的度数始终都是BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由8情境观察:如图，AB中，ABAC,A45，DA，AEBC,垂足分别为D、E，CD与AE交于点F.写出图中所有的全等三角形；线段AF与线段C的数量关系是.问题探究:如图2，ABC中,C=45,B=,AD平分BA,ADC，垂足为D,AD与BC交于点E求证:ACD.拓展延伸:如图3，ABC中，AC45，AB=C，点在AC上,ED=BA,DE，垂足为E，DE与BC交于点F求证:DF=2CE.9. 如图,已知10，3=B，试判断AD与的大小关系,并对结论进行说理.0.如图,在A中，A=
4、C，A是BC边上的高，AM是ABC外角CAE的平分线.（1)用尺规作图方法，作DC的平分线DN；（保留作图痕迹,不写作法和证明)（2)设N与M交于点,判断D的形状，并证明你的结论11.如图,在AB中,B=C，点F为AC上一点,FDBC于D,过D点作DEAB于E，若AFD=15，求EDF的度数1. （1）探究：如图，求证：BC=A+B+（2)应用：如图2,AC=100,F=30，求+CD+的度数13.已知:如图,在C中,ABC=AB，BD，AEE，且=求证:AECADB1如图，点C在线段AB上,ADE,A=BE，DBC，CF平分DCE.试探索F与E的位置关系,并说明理由15如图，在等边AB中，点
5、D为C上一点,D=E，AE0(）求证：BCDCE;（2)延长B交AE于F，连接CF，若F=CF,猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想6.如图，AD是BC的中线,BEAD于点E,FA交D的延长线于点F.求证：BEF17.如图，ABC是等边三角形，D是AC上一点,BD=CE，=2，试判断C与AE的位置关系,并证明你的结论18.如图,已知MN=120,AC平分MN,AC+AD=180，求证：DCB; AABAC1如图，在ABC中，A=CB,ABC=90,D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BBD,连结AE、求证:ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数20.如图，点C，E,F,B在同
6、一直线上,点,D在BC异侧,BD，B=D，请你再添加个条件，使得AE=D,并说明理.21.已知：如图，BC和EF都是等腰直角三角形,ACBECF=90,点E在AB边上.（)求证：AEBC；(2）若BFE0,求E的度数22.已知:CB=90,AC=B，ADCM，BCM,垂足分别为，E，（1）如图1,线段D和E的数量关系是;请写出线段AD,E,之间的数量关系并证明（2)如图，上述结论还成立吗?如果不成立，请直接写出线段D，B,E之间的数量关系.23.已知:如图，E=CF,DEAC，BFC,垂足分别为E，F，D=B.求证：ABCD.2.如图,已知BC，B=AC，D过点A,且CDDE,BEDE，垂足分
7、别为点D,E.求证:DCE2.如图,ABC中,AB=BC，AB0,F为B延长线上一点,点在BC上,且AE=CF(1）求证:BEB；（2)若BAE=25,求ACF的度数.2.在ABC中，AB=C，ADBC于D，BAC于,AE=BE.求证:（1)D=C;(2)AF=2D27如图，ABD，已知ACE，且点B、D三点共线,若EACB.求证：BC=DE.28如图,在AB和CED中,ABD，AB=E，A=CD求证:B=E.29.如图,在AC中,C,C=90,是A的中点,DEDF,点,分别在A,BC上，求证：DEDF30.如图，AB=CB,B=BF,=2,证明:ABCF.1.如图，AB=90，ACBC，CE
8、，BCE，垂足分别为D，求证：CDCBE.2.已知:如图，点，D,在同一直线上,ABEC，=E,=D.求证：BC=DE3.如图，BCAE，ABD=ACE，ABAC.求证:BD=CE4.如图，D是BC的边AB上一点，D交AC于点E，DE=F,FAB，求证：ADC.3.阅读发现:(1）如图,在RtABC和RtDBE中,A=DB90，AB=B=3,BD=BE=1,连结CD,AE.易证：CAE.(不需要证明)提出问题:()在（1）的条件下，当B时，延长CD交AE于点F,如图，求F的长.解决问题:(3）如图，在RtA和RtDBE中,ABC=B=0,BAC=DEB=30，连结CD，AE.当BAE45时,点
9、E到AB的距离E的长为2，求线段D的长为3.已知：如图，在ABC中，AB=90,点在BC上，且D=AC,过点作DEA于点,过点B作C的垂线,交DE的延长线于点F求证:ABDF.37如图,已知ABC0,是B延长线上的点，DBC，过点作F，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF,求证：FDCD38如图,请你在下列各图中，过点P画出射线A或线段AB的垂线39.如图()，由三角形的内角和或外角和可知：AAC+O在图（2）中，直接利用上述的结论探究：若AD、CD分别平分OAB,OCB,且O=80B120,求ADC的度数 A、CD分别平分OB，CB，猜想O，AB,DC之间的等量关系,并说明理由40.已知：
10、如图,点B在线段AD上,BCDE,A=ED,BC=DB求证:A=41.如图，在RtAB和RtAD中,AB=AC，D=AE,CE与B相交于点,BD交C于点N.试猜想B与E有何关系?并证明你的猜想.如图，已知CDAB于点D，EAC于点E，BE,CD交于点O，且OB=O.求证:O平分BA43.已知：如图，在B中，AB=AC，C=0，点是的中点，点E， 分别在B，AC边上，连接，DF,EDF=90,求证：BE 4.如图:ABC和AE均为等腰直角三角形,且BAC=DAE=0，点B，C，E在同一条直线上,连结DC.(1)请找出图中的全等三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母）;（2)证明:D
11、CE.4探究：（1)如图1，在ABC与DE中,=AC，D=，BC=DA=90,连结D、CE.请写出图1中所有全等的三角形：(不添加字母）（2)如图2，已知AB，B=AC，BAC9,l是过A点的直线,CNl,BMl，垂足为N、M.求证：ABMCAN解决问题:（)如图3,已知AC，AB=AC,BAC9，在边B上，DA=DE，DE=90,求证：ACE.已知:如图,EFBC于点F，EAB于点交BC于点,BD=F求证:B=M47.如图，在ABC的外部,分别以AB、AC为直角边,点A为直角顶点，作等腰直角ABD和等腰直角ACE,CD与BE交于点试证：（1)CD=BE;(）B=9048.如图（1),ABC中
12、,ACB=90,A=B，直线N经过点C,DMN于点D,BMN于点E.(1)请说明：ADCCE（2)请你探索线段DE，AD，EB间的等量关系，并说明理由;(）当直线N绕点C旋转到图(2）的位置时，其它条件不变，线段DE,AD,E又有怎样的等量关系？（不必说理由）49.(1）如图B+D1=1又=A+=C+EA+C+EB+1（2）将图变形成图，A+DEC+D+E仍然为180，请证明这个结论()将图变形成图,则A+C+D+还为180，请继续证明这个结论50.如图，在RtBC中,CB=，A=22.5,斜边AB的垂直平分线交A于点D,点F在AC上，点在BC的延长线上,C=CF,连接B,E.线段E和BF在数量和位置上有什么关系?并说明理由51.如图，在ABC中，AC边的垂直平分线M交AC于D,C边的垂直平分线交BC于E,与E相交于点（1)若CN的周长为20c，求的长;（2)若MFN=7，求MCN的度数52.在ABC中，AD是高,在线段DC上取一点E,使B=DE，已知BB=DC,求证:E点在线段AC的垂直平分线上53如图，已知:E是AO的平分线上一点,EOB,EDA,、D是垂足，连接D,且交OE于点F
