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1、椭圆常见题型总结1、椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；椭 圆 x2y21(ab0) 上 一 点 P( x0 , y0 ) 和 焦 点 F1 (c,0) ， F2 (c,0)为 顶 点 的a2b2PF1 F2 中，F1PF2，则当 P 为短轴端点时最大，且 PF1PF22a ；222 PF1 PF2 cos ； 4c2PF1PF2 SPF1F21 PFPF2sin= b2 tan（ b 短轴长）2122 、 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 ： 直 线 ykxb 与 椭 圆 x2y21(ab0)交 于a2b2A( x1 , y1), B( x2 , y2
2、 ) 两点，则 AB1k2 xx21k 2(xx) 24x x211213 、椭圆的中点弦：设 A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) 是椭圆x2y21(ab0) 上不同两点，a2b2M ( x0 , y0 ) 是线段 AB 的中点，可运用 点差法 可得直线 AB 斜率，且 kABb2 x0 ；a2 y04、椭圆的离心率范围： 0e1， e越大，椭圆就越扁。求椭圆离心率时注意运用： ec ， a2b2c2a5、椭圆的焦半径x2y21(a b 0) 上任一点，焦点若 P(x0 , y0 ) 是离心率为 e的椭圆2b2a为 F1( c,0) ， F2 (c,0) ，则焦半径 PF1aex
3、0 ， PF1aex0 ；6、椭圆标准方程的求法定义法：根据椭圆定义，确定a2 ， b2值，结合焦点位置直接写出椭圆方程；待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出a2 ， b2 ，从而求出标准方程；在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为Ax2By21；椭圆方程的常见题型1、点 P 到定点 F (4,0)的距离和它到定直线x 10 的距离之比为 1: 2 ，则点 P 的轨迹方程为；2、已知 x 轴上一定点 A(1,0)， Q 为椭圆 x2y21上的动点，则 AQ 中点 M 的轨迹方程4是；3、平面内一点M 到两定点 F2 (0,5) 、 F2 (0,5) 的距离之和为10，则 M
4、的轨迹为（）A 椭圆B 圆C 直线D线段4、经过点 (2,3) 且与椭圆 9x24 y236 有共同焦点的椭圆为（）x2y21x2y 21x2y21Dx2y2A10B15C101011510555、已知圆 x2y 21，从这个圆上任意一点P 向 y 轴做垂线段 PP1 ，则线段 PP1 的中点 M的轨迹方程是（）A 4x2y21B x24 y21x2y21D x2 y2C1446、设一动点 P 到直线 x 3 的距离与它到点A(1,0) 的距离之比为3 ，则动点 P 的轨迹方程是（）x2y21Bx2y21C( x 1)2y21x2y21A23232D2337、动圆 P 与圆 C1 : ( x4
5、)2y281内切与圆 C2 : ( x4) 2y21外切，求动圆圆心的P的轨迹方程。8、已知动圆 C过点 A(2,0)，且与圆 C2 : ( x 2)2y264 相内切，则动圆圆心的轨迹方程为；9、已知椭圆的焦点在y 轴上，焦距等于4，并且经过点 P(2,26) ，则椭圆方程为；10、已知中心在原点，两坐标轴为对称轴的椭圆过点A(3 , 5) ， B( 3,5) ，则该椭圆的22标准方程为；11、设 A, B 是两个定点，且| AB |2 ，动点 M 到 A 点的距离是4 ，线段 MB 的垂直平分线 l 交 MA 于点 P ，求动点 P 的轨迹方程12、若平面内一动点M 到两定点 F1 ， F
6、2 之和为常数2a ，则 M 的轨迹是；13、已知椭圆经过两点(2,0) 和 (0,1) ，求椭圆的标准方程；14、已知椭圆的焦距是2，且过点 P(5,0) ，求其标准方程；椭圆定义的应用1、已知F2ABF1AB810F1是椭圆的两个焦点，是经过焦点的弦且，若椭圆长轴长是，、求 F2 A F1 B 的值；2、已知、是两个定点，AB4，若点的轨迹是以， 为焦点的椭圆， 则 PAPB的值可能为（） 3、椭圆 x2y21的两个焦点为F1 、F2 ，为椭圆上一点， 若 F1PF2900，求 F1 PF2259的面积。4、设是椭圆x2y21 上的点， F1 、 F2 是椭圆的两个焦点， ，若 PF12
7、，则 PF24995、椭圆 x2y21 上一点到焦点F1 的距离为，是MF1 中点，则 ON（）259 6 326、在椭圆 x2y21上有一点 P，F1 、F2 分别是椭圆的上下焦点， 若 PF12 PF2 ，则 PF29=；x2y21 的两个焦点，过 F1A、 B 两点，若7、已知 F1 、 F2 为椭圆9的直线交椭圆于25F2 AF2 B12 ，则 AB；8、设 F1 、F2 为椭圆x2y21 的两个焦点， P 是椭圆上的点， 且 PF1： PF2 =4：3，求 F1 PF2496的面积。9、 m n0 是方程 mx2ny 21表示焦点在 y 轴上的椭圆的条件；10、若方程x2y21表示椭圆，则的取值范围为；k 25k11、已知ABC 的顶点在椭圆 x2y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外3一个焦点在 BC 边上，则ABC 的周长是；椭圆与向量有关题型例 1 已知椭圆 C：x2y21FlAlAF交 C 于点B2的右焦点为，右准线为，线段，
