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1、实验二线性系统时域响应分析一、实验目的1 熟练掌握step()函数和impulse()函数的使用方法，研究线性系统在 单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2. 通过响应曲线观测特征参量匚和对二阶系统性能的影响。n3. 熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、基础知识及MATLAB函数(一)基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部 信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响 应(如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应)。本次实验从分析系统的性能指标出发， 给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的 方法。
2、用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分 别以s的降幂排列写为两个数组num、den。由于控制系统分子的阶次m 一般小 于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次 对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。1. 用MATLAB求控制系统的瞬态响应1) 阶跃响应求系统阶跃响应的指令有：step(num,den)时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t)时间向量t的范围可以由人工给定(例如t=0:0.1:10)y, x=step(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量在MATLAB程
3、序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位 阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。考虑下列系统：C(s) _25R( s) s2 + 4s + 25该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s 的降幂排列。则MATLAB的调用语句：num=0 025;den=1 425;step(num,den)线gridxlabel(t/s),ylabel(c(t)%定义分子多项式%定义分母多项式%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲%画网格标度线%给坐标轴加上说明title(Unit-step Respinse of G(s)=25/(s2+4s+25) % 给图形加上标
4、题名 则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：图2-1二阶系统的单位阶跃响应图2-2定义时间范围的单位阶跃响应为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。 例如：text(3.4,-0.06,Yl) 和 text(3.4,1.4,Y2)第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出Y1。类似地, 第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出Y2。若要绘制系统t在指定时间(0-10s)内的响应曲线，则用以下语句：num=0 025;den=1 425;t=0:0.1:10;step(num,den,t)即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10
5、s间的部分，如图2-2所示。2) 脉冲响应求系统脉冲响应的指令有：impulse (num,den)时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出impulse (num,den,t)时间向量t的范围可以由人工给定(例如t=0:0.1:10)C (s)丽1s 2 + 0.2 s +1y,x=impulse(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量 y,x,t=impulse(num,den,t) 向量t表示脉冲响应进行计算的时间 例：试求下列系统的单位脉冲响应：在MATLAB中可表示为num=0 01;den=1 0.21;impulse(num,den)gridtitle(
6、Unit-impulse Response of G( s)=1/(s2+0.2s+l)由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示：Unit-Impulse Response of G(s)=1 /(s2+0.2s+1)102030Time (sec)405060图2-3二阶系统的单位脉冲响应.8E o O4.2O.2 心-OO.6.80 02pw_dE求脉冲响应的另一种方法应当指出，当初始条件为零时，G (s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响 应相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量， R(s)=1所以C (s)=C (s) = G (s)=1s 2 + 0.2
7、 s +1s1X s 2 + 0.2s +1 s因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。向MATLAB输入下列num和den,给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。num=0 10;den=1 0.21;step(num,den)gridtitle(Unit-step Response ofsG(s)=s/(s2+0.2s+l)图2-4单位脉冲响应的另一种表示法戏 4.0 0.86 4.20 0 0 0DglE roo ts(l,10,35,50,24)ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有负实部
8、，因而系统为稳定的。2)劳斯稳定判据routh()劳斯判据的调用格式为：r, info=rou th(den)该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，den为系统的分母多项式系数向 量，r为返回的routh表矩阵，info为返回的routh表的附加信息。以上述多项式为例，由routh判据判定系统的稳定性。den二1,10,35,50,24;r,info=ro ut h(den)r=13524105003024042002400info=由系统返回的routh表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。 注意：routh ()不是MATLAB中自带的功能函数，须加载自编才能运行, 其代码如下
9、。function RouthTable,Conclusion = routh(polequ)%劳斯判据求解系统稳定性函数%输入：%polequ =特征方程向量；%输出：%RouthTable =劳斯表%Conclusion =系统是否稳定或存在多少个不稳定的根的结论%事例：% RouthTable,Con = routh(l 2 3 4 5);% RouthTable =% 135% 240% 150% -600%500% Con =%所判定系统有2个不稳定根!%n=length(polequ);polequ=reshape(polequ,1,n);f mod(n,2)=0n1=n/2;elsen1=(n+1)/2
